1、MBA联考数学-62 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.甲乙二人沿着一椭圆形操场慢跑，如两人同时同向从 A点出发，且甲跑 9米的时间乙只能跑 7米，则当甲恰好在 A点第二次追上乙时，乙共沿操场跑了_（分数：3.00）A.14圈B.15圈C.16圈D.17圈E.18圈2.如下图所示，在直角三角形 ABC中，ED 与 BC平行，三角形 ABC面积为 16，梯形 EBCD面积与三角形AED面积比为 3:1，已知 ED长为 1，则 AB长为_ （分数：3.00）A.8B.12C.14D.16E.203.四名大学生要到一工厂进行实
2、习，要随机分配到该工厂的三个车间中去问总共的方法数为_（分数：3.00）A.64种B.81种C.96种D.124种E.以上结论均不正确4.现从 5名管理专业、4 名经济专业和 1名财务专业的学生中随机派出一个 3人小组，则该小组中三人全部来自同一专业的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.若直线 ax+by=3与圆 C：x 2 +y 2 =4有两个不同的交点，则点 P(a，b)与圆 C的关系是_（分数：3.00）A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.不确定E.以上答案均不正确6.若已知 x-5，|3-|2+x|的值等于_（分数：3.00）AxB.-xC.x-5D.
3、5-xE.以上都不正确7.确定两人从 A地出发经过 B、C、D 沿逆时针方向行走一圈回到 A的方案(如下图所示)其中，弧形代表山路，直线代表木桥，且每段山路或者木桥每次均只能有一人通过，则不同的方案有_ （分数：3.00）A.256种B.625种C.1296种D.2304种E.4096种8.某班级进行了一次考试，按成绩排名次，已知相邻名次分数之差均相等，前 4名成绩之和为 372，前 7名成绩之和为 630，则第 10名成绩为_（分数：3.00）A.76B.78C.80D.82E.839.若平面上有两点 A(-6，3)、B(3，-2)，直线 y=kx+4与线段 AB恒有交点，则 k的取值范围是
4、_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.(x 3 +3x 2 +18x-1)(6x 3 +x 2 -2x+3)的展开式中，x 3 的系数是_（分数：3.00）A.3B.9C.21D.24E.4311.3个男生与 2个女生站成一排，要求女生不能相邻，不同方法数有_（分数：3.00）A.36种B.48种C.72种D.96种E.108种12.已知a n 为等比数列，若 a 3 与 a 9 是方程 x 2 +3x-4=0的两个根，则 a 5 a 7 =_（分数：3.00）A.3B.-3C.4D.-4E.无法确定13.某工厂一天要生产 660件甲产品与 390件乙产品，现在可
5、以租用两种类型的机器，A 型机器每天可以生产 100个甲产品与 50个乙产品，每天的租金为 50元；B 型机器每天可以生产 90个甲产品与 60个乙产品，每天的租金为 40元为了完成生产任务且使租金最少，应该租用 A、B 型机器的数量分别为_（分数：3.00）A.8，0B.3，4C.0，8D.5，6E.0，514.在半径为 1的网中挖去一个最大的正方形，剩下的面积为_（分数：3.00）A.-2B.-3C.-4D.-5E.-615.一个笼子中有鸡、兔共 20只，兔子的脚比鸡脚多 2只，则兔子有_（分数：3.00）A.3只B.4只C.5只D.6只E.7只二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.
6、00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：30.00）(1).已知方程 x 2 -16x+a=0有两个实根，其中一根小于 7，一根大于 7 (1)a63； (2)a64（分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).数列a n 是公差为 3的等差数列，数列b n 是公差为 4的等差数列，则 a 5 =b 5 (1)a 1 =2，b 1 =-2
7、； (2)a 1 =b 2 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).已知二次函数 y=ax 2 +bx+c，则方程中 b 2 -4ac0 (1)a0； (2)4a-2b+c0（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).甲、乙两名篮球选手各独立罚篮一次，甲每次罚篮命中率为 0.7，乙每次罚篮命中率为 0.8，则条件中情况发生的概率小于 50% (1)两人都投中； (2)两人总共投中不多于一球（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).已知 m，n 为整数，则 n为奇数 (1)m为偶数，m 2 +n 2 为奇数； (2)n(n-1)为偶数（分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).甲乙
8、两人两次同时去市场买大米，由于市场价格波动，他们每次买的大米价格都不一样，则甲买的大米价格平均比乙买的大米价格更低 (1)甲两次每次都买 100元的大米； (2)乙两次每次都买 100斤的大米（分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).假设射击选手每次射中的概率都相同，则在 5次射击中射中 3次的概率为 (1)在一次射击中射中的概率为 (2)5次射击都没有射中的概率为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).小张、小王和小李的平均身高为 1.75m，则他们三人中身高最高者不超过 1.80m，最矮者不低于1.70m (1)小张比小王高不超过 0.03m，小王比小李高不超过 0.03m；
9、(2)三人中最高者与最矮者的高度差不超过 0.06m（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).长方体水池的容积大于 1000m 3 (1)四个侧面面积均大于 100m 2 ； (2)水池高小于 10m（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).曲线 C与直线 L相切 (1)曲线方程为 y=x 2 +c，直线方程为 Ax+By+C=0，A 不为零，且它们的交点有且仅有一个； (2)曲线方程为 y=x 3 +c，直线方程为 Ax+By+C=0，B 不为零，且它们的交点有且仅有一个（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA联考数学-62 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分
10、钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.甲乙二人沿着一椭圆形操场慢跑，如两人同时同向从 A点出发，且甲跑 9米的时间乙只能跑 7米，则当甲恰好在 A点第二次追上乙时，乙共沿操场跑了_（分数：3.00）A.14圈 B.15圈C.16圈D.17圈E.18圈解析：解析 行程问题甲乙二人速度比为甲速:乙速=9:7无论在 A点第几次相遇，甲乙二人均沿操场跑了若干整圈，又因为二人跑步的用时相同，所以二人所跑的圈数之比就是二人速度之比第一次甲在 A点追上乙时，甲跑了 9圈，乙跑了 7圈；第二次甲在 A点追上乙时，甲跑了 18圈，乙跑了 14圈，选 A2.如下图所示，在直角三角形 ABC中，ED
11、 与 BC平行，三角形 ABC面积为 16，梯形 EBCD面积与三角形AED面积比为 3:1，已知 ED长为 1，则 AB长为_ （分数：3.00）A.8B.12C.14D.16 E.20解析：解析 梯形 EBCD面积与三角形 AED面积比为 3:1，则三角形 AED与三角形 ABC面积比为 1:4，由于三角形 AED与三角形 ABC相似，根据相似三角形的面积之比是相似比的平方，所以三角形 AED与三角形ABC相似比为 1:2ED 为 1，则 BC为 2，AB=1622=16，答案选 D3.四名大学生要到一工厂进行实习，要随机分配到该工厂的三个车间中去问总共的方法数为_（分数：3.00）A.6
12、4种B.81种 C.96种D.124种E.以上结论均不正确解析：解析 这是一个允许有重复元素的排列问题，分四步完成： 第一步，先分配第一名学生，有 3种可能情况； 第二步，再分配第二名学生，有 3种可能情况； 第三步，然后分配第三名学生，有 3种可能情况； 第四步，最后分配第四名学生，有 3中可能情况； 由乘法原理，总的分配方法数是：3333=81，即总的方法数为 81种4.现从 5名管理专业、4 名经济专业和 1名财务专业的学生中随机派出一个 3人小组，则该小组中三人全部来自同一专业的概率为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 古典概率：总样本数为从 1
13、0个人中随机抽取出 3人，方法数为 ，子样本数为 ，所以概率 即5.若直线 ax+by=3与圆 C：x 2 +y 2 =4有两个不同的交点，则点 P(a，b)与圆 C的关系是_（分数：3.00）A.在圆内 B.在圆外C.在圆上D.不确定E.以上答案均不正确解析：解析 线性规划将点(a，b)代入到方程中，得 a 2 +b 2 =34，所以点(a，b)在圆内6.若已知 x-5，|3-|2+x|的值等于_（分数：3.00）AxB.-xC.x-5D.5-xE.以上都不正确 解析：解析 x-5，则 2+x0，|2+x|=-(2+x)，原|3-|2+x|=|3+(2+x)|=|5+x|，由于 5+x0，所
14、以|5+x|=-(5+x)，答案 A，B，C，D 均不符合，故选择 E7.确定两人从 A地出发经过 B、C、D 沿逆时针方向行走一圈回到 A的方案(如下图所示)其中，弧形代表山路，直线代表木桥，且每段山路或者木桥每次均只能有一人通过，则不同的方案有_ （分数：3.00）A.256种B.625种C.1296种 D.2304种E.4096种解析：解析 在 A、B、C、D 四个节点，都有 6种通过方案，即：两人一人走山路一人走木桥共 2种方法，两人先后走山路有 2种方法，两人先后走木桥有 2种方法，根据加法原理有共有 6种再根据乘法原理总的通过方案数为 6666=1296种8.某班级进行了一次考试，
15、按成绩排名次，已知相邻名次分数之差均相等，前 4名成绩之和为 372，前 7名成绩之和为 630，则第 10名成绩为_（分数：3.00）A.76B.78 C.80D.82E.83解析：解析 由相邻名次分数之差均相等可知，该班同学分数构成等差数列，由等差数列求和公式可得，9.若平面上有两点 A(-6，3)、B(3，-2)，直线 y=kx+4与线段 AB恒有交点，则 k的取值范围是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 分别将 A(-6，3)，B(3，-2)两点代入直线，求出直线与 AB两端点相交时的 k值代入 A点解得 k值为 ，代入 B点解得 k值为-2A，
16、B 两点分别在第四，第二象限，且直线必过点(0，4)，当 时，k 越大，直线越靠近 y轴，与 AB恒有交点，而当 时，k 越小，离 y轴越远，无交点同理，当 k-2 时，k 越小离 y轴越近，有交点，0k-2 时，离 y轴越远，无交点要使直线y=kx+4与线段 AB恒有交点则需10.(x 3 +3x 2 +18x-1)(6x 3 +x 2 -2x+3)的展开式中，x 3 的系数是_（分数：3.00）A.3B.9 C.21D.24E.43解析：解析 展开式中带 x 3 的项有 3x 3 ,3x 2 (-2x)，18xx 2 ，(-1)6x 3 ，系数和为 3-6+18-6=9，答案选 B11.3
17、个男生与 2个女生站成一排，要求女生不能相邻，不同方法数有_（分数：3.00）A.36种B.48种C.72种 D.96种E.108种解析：解析 要求女生不能相邻，可采用插空法3 个男生先排成一排，有 种方法两个女生可以站在 3个男生形成的 4个空中，有 种方法总的站法数为12.已知a n 为等比数列，若 a 3 与 a 9 是方程 x 2 +3x-4=0的两个根，则 a 5 a 7 =_（分数：3.00）A.3B.-3C.4D.-4 E.无法确定解析：解析 等比数列中 a 5 a 7 =a 3 a 9 ，而 a 3 与 a 9 是方程 x 2 +3x-4=0的两个根，根据一元二次方程根与系数的
18、关系有 a 3 a 9 =-413.某工厂一天要生产 660件甲产品与 390件乙产品，现在可以租用两种类型的机器，A 型机器每天可以生产 100个甲产品与 50个乙产品，每天的租金为 50元；B 型机器每天可以生产 90个甲产品与 60个乙产品，每天的租金为 40元为了完成生产任务且使租金最少，应该租用 A、B 型机器的数量分别为_（分数：3.00）A.8，0B.3，4 C.0，8D.5，6E.0，5解析：解析 设租用 A、B 型机器的数量分别为 x、y，根据题意，可得不等式组 得到区域的边界点14.在半径为 1的网中挖去一个最大的正方形，剩下的面积为_（分数：3.00）A.-2 B.-3C
19、.-4D.-5E.-6解析：解析 最大的正方形是圆的内接正方形，对角线长为直径，因此面积为 215.一个笼子中有鸡、兔共 20只，兔子的脚比鸡脚多 2只，则兔子有_（分数：3.00）A.3只B.4只C.5只D.6只E.7只 解析：解析 由于兔子的脚比鸡脚多 2只，设有兔子为 m只，鸡有 n只则有 4m-2n=2可推出兔子数的两倍比鸡数多 1只，所以兔子有 7只，鸡有 13只二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D.条件
20、(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：30.00）(1).已知方程 x 2 -16x+a=0有两个实根，其中一根小于 7，一根大于 7 (1)a63； (2)a64（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 方程的根为 因为 a63，所以 所以(1)充分而(2)只能保证判别式(2).数列a n 是公差为 3的等差数列，数列b n 是公差为 4的等差数列，则 a 5 =b 5 (1)a 1 =2，b 1 =-2； (2)a 1 =b 2 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 等差数列通项公式，
21、a n =a 1 +(n-1)d 1 ，b n =b 1 +(n-1)d 2 ，条件(1)，a 5 =2+(5-1)3=14，b 5 =-2+(5-1)4=14，a 5 =b 5 ，因此条件(1)充分条件(2)，a 5 =a 1 +43，b 5 =a 2 +34，a 5 =b 5 ，因此条件(2)也充分所以答案选 D(3).已知二次函数 y=ax 2 +bx+c，则方程中 b 2 -4ac0 (1)a0； (2)4a-2b+c0（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 b 2 -4ac0，则函数值为零时对应的方程有两个不同实根，条件(1)只能说明其抛物线开口向下，并不能说明其与 x轴
22、有交点，所以不充分而条件(2)说明二次函数在 x=-2时 y值大于 0，但由于不知道其开口方向，无法判断其是否与 x轴有交点，所以也不充分，但将条件(1)和条件(2)联合起来，当 x=-2时 y值大于 0，且开口向下，必定与 x轴有两交点，对应的方程有两个不同实根，则 b 2 -4ac0所以选 C(4).甲、乙两名篮球选手各独立罚篮一次，甲每次罚篮命中率为 0.7，乙每次罚篮命中率为 0.8，则条件中情况发生的概率小于 50% (1)两人都投中； (2)两人总共投中不多于一球（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)，两人都投中，概率为 70%80%=56%，大于 50%，
23、不充分条件(2)，两人总共投中不多于一球，即两人共投入一球或者都没投中，两人共投入一球概率为0.20.7+0.30.8=0.38=38%，两人都没投中概率为 0.20.3=0.06=6%，则两人总共投中不多于一球的概率为 38%+6%=44%，小于 50%，充分“两人总共投中不多于一球”也可理解为，两人都投中的反面情况，则两人总共投中不多于一球的概率为 1-0.70.8=0.44=44%，小于 50%，充分所以答案选 B(5).已知 m，n 为整数，则 n为奇数 (1)m为偶数，m 2 +n 2 为奇数； (2)n(n-1)为偶数（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 条件(1)，
24、m 为偶数，则 m 2 为偶数，由于 m 2 +n 2 为奇数，则 n 2 为奇数，则 n为奇数，充分条件(2)，n(n-1)为偶数，则 n既可能是奇数又可能是偶数，不充分所以答案选 A(6).甲乙两人两次同时去市场买大米，由于市场价格波动，他们每次买的大米价格都不一样，则甲买的大米价格平均比乙买的大米价格更低 (1)甲两次每次都买 100元的大米； (2)乙两次每次都买 100斤的大米（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 (1)、(2)联合在一起，设两次买大米价格分别为 p、q(pq)，则甲的平均价格为 乙的平均价格为 由(7).假设射击选手每次射中的概率都相同，则在 5次射击
25、中射中 3次的概率为 (1)在一次射击中射中的概率为 (2)5次射击都没有射中的概率为 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由条件(1)有，5 次射中 3次的概率为 ，充分；在条件(2)中，设每次射中的概率为p，则 有 所以 5次射中 3次的概率为(8).小张、小王和小李的平均身高为 1.75m，则他们三人中身高最高者不超过 1.80m，最矮者不低于1.70m (1)小张比小王高不超过 0.03m，小王比小李高不超过 0.03m； (2)三人中最高者与最矮者的高度差不超过 0.06m（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)不能推出题干的结论，因为小张可以比
26、小王矮超过 0.03m，小王可以比小李矮超过0.03m；条件(2)中，高者要尽可能高的话，其余两人的身高要比最高者矮 0.06m，此时最高者为 1.79m；同样的矮者要尽可能矮的话，其余两人的身高要比最矮者高 0.06m，此时最矮者为 1.71m(9).长方体水池的容积大于 1000m 3 (1)四个侧面面积均大于 100m 2 ； (2)水池高小于 10m（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)、(2)单独都不充分，联合在一起的话，设长方体水池的底面边长分别为 a、b，高为 h，则 ah100，bh100，所以 abh 2 10000，而 h10，可推出 abh1000(10).曲线 C与直线 L相切 (1)曲线方程为 y=x 2 +c，直线方程为 Ax+By+C=0，A 不为零，且它们的交点有且仅有一个； (2)曲线方程为 y=x 3 +c，直线方程为 Ax+By+C=0，B 不为零，且它们的交点有且仅有一个（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 条件(1)中，若 B为零，则曲线与直线交点有且仅有一个，但是不相切，属于相交条件(2)中，若 A为零，也存在曲线与直线交点有且仅有一个，但是不相切所以答案选 E
