1、MBA 联考数学-63 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：16，分数：54.50)1.设 m，n 是小于 20 的质数，满足条件|m-n|=2 的m，n共有_（分数：2.00）A.2 组B.3 组C.4 组D.5 组E.6 组2.若几个质数(素数)的乘积为 770，则它们的和为_（分数：3.50）A.85B.84C.28D.26E.253.设 a、b、c 是小于 12 的三个不同的质数(素数)，且|a-b|+|b-c|+|c-a|=8，则 a+b+c=_（分数：3.50）A.10B.12C.14D.15E.194.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄
2、不足 6 岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差 6 岁，他们的年龄之和为_（分数：3.50）A.21B.27C.33D.39E.515.某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过 1kg，并且是 1kg 的整数倍，去掉箱子重量后净重210kg，拿出若干个商品后，净重 183kg，则每个商品的重量为_kg（分数：3.50）A.1B.2C.3D.4E.56.以下命题中正确的一个是_（分数：3.50）A.两个数的和为正数，则这两个数都是正数B.两个数的差为负数，则这两个数都是负数C.两个数中较大的一个其绝对值也较大D.加上一个负数，等于减去这个数的绝对值E.一个数的 2 倍大于这个数本身7
3、.一个大于 1 的自然数的算术平方根为 a，则与该自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为_ A Ba-1,a+1 C D （分数：3.50）A.B.C.D.E.8.把无理数 记作 A，它的小数部分记作 B，则 （分数：3.50）A.1B.-1C.2D.-2E.39.三个质数之积恰好等于它们和的五倍，则这三个质数之和为_（分数：3.50）A.11B.12C.13D.14E.1510.有一个正的既约分数，如果其分子加上 24，分母加上 54 后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于_（分数：3.50）A.24B.30C.32D.36E.3811.设实数 x,y 满足 x+2y=
4、3，则 x 2 +y 2 +2y 的最小值为_ A4 B5 C6 D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.12.若实数 a、b、c，满足 ，则 abc=_ A-4 B C D （分数：3.50）A.B.C.D.E.13.方程|x-|2x+1|=4 的根是_ Ax=-5 或 x=1 Bx=5 或 x=-1 C D （分数：3.50）A.B.C.D.E.14.设 a、b、c 为整数，且|a-b| 20 +|c-a| 41 =1，则|a-b|+|a-c|+|b-c|=_（分数：3.50）A.2B.3C.4D.-3E.-215.|3x+2|+2x 2 -12xy+18y 2 =0，则 2y-3x
5、=_ A B C0 D E （分数：3.50）A.B.C.D.E.16.设 y=|x-2|+|x+2|则下列结论正确的是_（分数：3.50）A.y 没有最小值B.只有一个 x 使 y 取到最小值C.有无穷多个 x 使 y 取到最大值D.有无穷多个 x 使 y 取到最小值E.以上结论均不正确二、条件充分性判断(总题数：2，分数：45.50) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合
6、起来也不充分。（分数：28.00）(1).已知 p，q 为非零实数，则能确定 的值 (1)p+q=1； (2) （分数：3.50）A.B.C.D.E.(2).已知 a，b 为实数，则 a2 或 b2 (1)a+b4； (2)ab4（分数：3.50）A.B.C.D.E.(3).p=mq+1 为质数 (1)m 为正整数，q 为质数； (2)m、q 均为质数（分数：3.50）A.B.C.D.E.(4).已知 m，n 是正整数，则 m 是偶数 (1)3m+2n 是偶数； (2)3m 2 +2n 2 是偶数（分数：3.50）A.B.C.D.E.(5).(1)聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位
7、来宾与其邻座性别不同： (2)聚会时男宾人数是女宾人数的两倍（分数：3.50）A.B.C.D.E.(6).a+b+c+d+e 的最大值是 133 (1)a、b、c、d、e 是大于 1 的自然数，且 abcde=2700； (2)a、b、c、d、e 是大于 1 的自然数，且 abcde=2000（分数：3.50）A.B.C.D.E.(7). 是一个整数 (1)凡是一个整数，且 也是一个整数； (2)n 是一个整数，且 （分数：3.50）A.B.C.D.E.(8).m 是一个整数 (1)若 ，其中 p 与 q 为非零整数，且 m 2 是一个整数； (2)若 ，其中 p 与 g 为非零整数，且 （分
8、数：3.50）A.B.C.D.E. A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：17.50）(1).2 x+y +2 a+b =17 (1)a、b x、y 满足 (2)a、b、x、y 满足 （分数：3.50）A.B.C.D.E.(2). （分数：3.50）A.B.C.D.E.(3).方程|x+1|+|x|=2 无根 (1)x(-，-1)； (2)x(-1，0)（
9、分数：3.50）A.B.C.D.E.(4).x、y 是实数，则|x|+|y|=|x-y| (1) (2) （分数：3.50）A.B.C.D.E.(5). （分数：3.50）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-63 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：16，分数：54.50)1.设 m，n 是小于 20 的质数，满足条件|m-n|=2 的m，n共有_（分数：2.00）A.2 组B.3 组C.4 组 D.5 组E.6 组解析：解析 20 以内的质数是 2、3、5、7、11、13、17、19，其中|3-5|=2，|5-7|=2，|11-13|=2，|17
10、-19|=2，所以满足要求的m，n有 4 组，选择 C 选项2.若几个质数(素数)的乘积为 770，则它们的和为_（分数：3.50）A.85B.84C.28D.26E.25 解析：解析 因为已知若干质数的乘积为 770，因此将 770 分解质因数可得 770=25711，显然2、5、7、11 均为质数，故它们的和为 2+5+7+11=25，故选 E3.设 a、b、c 是小于 12 的三个不同的质数(素数)，且|a-b|+|b-c|+|c-a|=8，则 a+b+c=_（分数：3.50）A.10B.12C.14D.15 E.19解析：解析 小于 12 的质数有 2、3、5、7、11，则由|a-b|
11、+|b-c|+|c-a|=8，且如果这三个数中有 11的话，11 与其他任意两数差的绝对值相加，结果必然大于 8，与已知相矛盾；同时，也不可能有 2 这个数，因为两两差的绝对值显然不等于 8，所以 a、b、c 这三个数为 3、5、7，则 a+b+c=3+5+7=15因此选 D4.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足 6 岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差 6 岁，他们的年龄之和为_（分数：3.50）A.21B.27C.33 D.39E.51解析：解析 比 6 小的质数只有 2、3、5，依次相差 6 岁，由于 2、3 两质数分别加上 6 之后为 8、9，不再是质数，而只有当最小的年龄为
12、 5 岁才满足题意，则三个小孩年龄分别为 5、11、17，则5+11+17=33因此选 C5.某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过 1kg，并且是 1kg 的整数倍，去掉箱子重量后净重210kg，拿出若干个商品后，净重 183kg，则每个商品的重量为_kg（分数：3.50）A.1B.2C.3 D.4E.5解析：解析 去掉箱子之后的净重为 210，210 是商品重量的整数倍拿掉几个商品之后净重为183，183 也是商品重量的整数倍，即求得 210、183 的公约数即可，可求得其公约数为 3，因此选 C6.以下命题中正确的一个是_（分数：3.50）A.两个数的和为正数，则这两个数都是正数B
13、.两个数的差为负数，则这两个数都是负数C.两个数中较大的一个其绝对值也较大D.加上一个负数，等于减去这个数的绝对值 E.一个数的 2 倍大于这个数本身解析：解析 绝对值的定义，特值法，如 10+(-5)=10-|-5|=57.一个大于 1 的自然数的算术平方根为 a，则与该自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为_ A Ba-1,a+1 C D （分数：3.50）A.B.C.D. E.解析：解析 原自然数为 a 2 ，其前后自然数为 a 2 -1 和 a 2 +1，再开方8.把无理数 记作 A，它的小数部分记作 B，则 （分数：3.50）A.1B.-1C.2D.-2 E.3解析：解析 的整
14、数部分是 2，所以 A=B+2；A 2 =5 9.三个质数之积恰好等于它们和的五倍，则这三个质数之和为_（分数：3.50）A.11B.12C.13D.14 E.15解析：解析 设三个质数分别为 a、b、c，则根据题意可知 abc=5(a+b+c)根据质数的性质可知，a、b、c 中必有一个数取 5不妨令 a=5，因此 bc=a+b+c，即此时三个质数之和为两个质数的乘积，由于A、B、C 不能拆分成两个质数的乘积，排除；如果是 E 的话则有两个质数都为 5，舍去因此选 D10.有一个正的既约分数，如果其分子加上 24，分母加上 54 后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于_（分数：
15、3.50）A.24B.30C.32D.36 E.38解析：解析 由题意可知 ，又11.设实数 x,y 满足 x+2y=3，则 x 2 +y 2 +2y 的最小值为_ A4 B5 C6 D E （分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 由 x+2y=3 可得 x=3-2y，故 x 2 +y 2 +2y=(3-2y) 2 +y 2 +2y=5(y-1) 2 +4，因此当 y=1(此时 x=1)时，原式有最小值为 4，因此选 A12.若实数 a、b、c，满足 ，则 abc=_ A-4 B C D （分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 由绝对值、二次根式、平方数均为非负数这一性
16、质，可知13.方程|x-|2x+1|=4 的根是_ Ax=-5 或 x=1 Bx=5 或 x=-1 C D （分数：3.50）A.B.C. D.E.解析：解析 |x-|2x+1|=4，则 x-|2x+1|=4因此选 C 当 x-|2x+1|=4 时，|2x+1|=x-4，无解；当 x-|2x+1|=-4 时，|2x+1|=x+4，解得 x=3 或 14.设 a、b、c 为整数，且|a-b| 20 +|c-a| 41 =1，则|a-b|+|a-c|+|b-c|=_（分数：3.50）A.2 B.3C.4D.-3E.-2解析：解析 特值法：令 a=b=0，c=1，代入直接得到 215.|3x+2|+
17、2x 2 -12xy+18y 2 =0，则 2y-3x=_ A B C0 D E （分数：3.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 已知方程可化为|3x+2|+2(x-3y) 2 =0，由绝对值、平方非负，可得 所以 16.设 y=|x-2|+|x+2|则下列结论正确的是_（分数：3.50）A.y 没有最小值B.只有一个 x 使 y 取到最小值C.有无穷多个 x 使 y 取到最大值D.有无穷多个 x 使 y 取到最小值 E.以上结论均不正确解析：解析 y=|x-2|+|x+2|x-2-(x+2)|=4，当-2x2 时，y=4，从而有无穷多个 x 使 y 取到最小值，因此选 D二、条件充分性判
18、断(总题数：2，分数：45.50) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：28.00）(1).已知 p，q 为非零实数，则能确定 的值 (1)p+q=1； (2) （分数：3.50）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)，p+q=1，将 q=1-p 代入 ，由于 p 未知，故不能确定 的值，条件(1)不充分； 条件(2)，由 可得 p+q=pq，代入
19、可得 (2).已知 a，b 为实数，则 a2 或 b2 (1)a+b4； (2)ab4（分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 条件(1)，a+b14，则有 a2 或 b12，条件(1)充分；条件(2)，ab14，此时令(a=-3，b=-3，不能得出 a2 或 b2，条件(2)不充分故选 A(3).p=mq+1 为质数 (1)m 为正整数，q 为质数； (2)m、q 均为质数（分数：3.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 令(4).已知 m，n 是正整数，则 m 是偶数 (1)3m+2n 是偶数； (2)3m 2 +2n 2 是偶数（分数：3.50）A.B.C.D. E.解析：解
20、析 由条件(1)，3m+2n 是偶数，则 3m 必是偶数，则 m 是偶数，所以条件(1)充分由条件(2)，3m 2 +2n 2 是偶数，则 3m 2 必是偶数，则 m 2 是偶数，所以条件(2)充分(5).(1)聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同： (2)聚会时男宾人数是女宾人数的两倍（分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 条件(1)：相邻而坐且性别不同，则男生与女生的数量必须相等故总人数为偶数，充分条件(2)：当女宾人数为奇数，总数为奇数，不充分因此选 A(6).a+b+c+d+e 的最大值是 133 (1)a、b、c、d、e 是大于 1 的自然数
21、，且 abcde=2700； (2)a、b、c、d、e 是大于 1 的自然数，且 abcde=2000（分数：3.50）A.B. C.D.E.解析：解析 根据平均值定理，积一定时，当 a、b、c、d、e 差别越大时，其和才会是最大的，条件(1)，2700=223375，和的最大值为 2+2+3+3+75=85，不充分；条件(2)，2000=2222125，和的最大值为 2+2+2+2+125=133，充分(7). 是一个整数 (1)凡是一个整数，且 也是一个整数； (2)n 是一个整数，且 （分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 整除特性的考查由(1)， 是一个整数，因为 3 不是
22、 14 的约数，所以只能 n 是 14 的倍数，所以(1)充分由(2)， 是一个整数可知，n 是 7 的倍数，但不能确定(8).m 是一个整数 (1)若 ，其中 p 与 q 为非零整数，且 m 2 是一个整数； (2)若 ，其中 p 与 g 为非零整数，且 （分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 条件(1)：若 m 不是整数，则 不是整数，矛盾!因此 m 是整数，即条件(1)充分；条件(2)中，令 ，则 A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件
23、(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：17.50）(1).2 x+y +2 a+b =17 (1)a、b x、y 满足 (2)a、b、x、y 满足 （分数：3.50）A.B.C. D.E.解析：解析 显然单独的条件不可能充分，考虑联合，有 (2). （分数：3.50）A.B.C. D.E.解析：解析 原题可化简为|x-1|-|x-4|=(x-1)+(x-4)=2x-5，只有当 x-10 且 x-40 时才能满足条件，所以 x 的取值范围为 1x4，所以条件(1)、条件(2)联合起来充分(3).方程|x+1|+|x|=2 无根 (1)x(-，-1)； (2)x(-1，0)（分数：3.50）A.B. C.D.E.解析：解析 条件(1)，x-1 时，f(x)=|x+1|+|x|=-x-1-x=-2x-1=2，解得(4).x、y 是实数，则|x|+|y|=|x-y| (1) (2) （分数：3.50）A.B.C.D. E.解析：解析 (5). （分数：3.50）A.B. C.D.E.解析：解析
