1、MBA 联考数学-63 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：48，分数：100.00)1.三个数的和为 252，这三个数分别能被 6，7，8 整除，而且商相同，则最大的数与最小的数相差_（分数：2.00）A.18B.20C.22D.24E.262.正整数 n 的 8 倍与 5 倍之和，除以 10 的余数为 9，则 n 的个位数字为_（分数：2.00）A.2B.3C.5D.7E.93.某人手中握有一把玉米粒，若 3 粒一组取出，余 1 粒；若 5 粒一组取出，也余 1 粒；若 6 粒一组取出，也余 1 粒，则这把玉米粒最少有_粒（分数：2.00）A.28
2、B.39C.51D.91E.314.有一个四位数，它被 121 除余 2，被 122 除余 109，则此数字的各位数字之和为_（分数：2.00）A.12B.13C.14D.16E.175.一个盒子装有 m(m100)个小球，每次按照 2 个、3 个、4 个的顺序取出，最终盒内都只剩下一个小球，如果每次取出 11 个，则余 4 个，则 m 的各数位上的数字之和为_（分数：2.00）A.9B.10C.11D.12E.136.设 a 为正奇数，则 a 2 -1 必是_（分数：2.00）A.5 的倍数B.6 的倍数C.8 的倍数D.9 的倍数E.7 的倍数7.已知 n 是偶数，m 是奇数，x，y 为整
3、数且满足方程组 （分数：2.00）A.x，y 都是偶数B.x，y 都是奇数C.x 是偶数，y 是奇数D.x 是奇数，y 是偶数E.以上都不对8.每一个合数都可以写成 k 个质数的乘积，在小于 100 的合数中，k 的最大值为_（分数：2.00）A.3B.4C.5D.6E.79.若 a，b 都是质数，且 a 2 +b=2003，则 a+b 的值等于_（分数：2.00）A.1999B.2000C.2001D.2002E.200310.在 20 以内的质数中，两个质数之和还是质数的共有_种（分数：2.00）A.2B.3C.4D.5E.611.已知 3 个质数的倒数和为 （分数：2.00）A.334B
4、.335C.336D.338E.不存在满足条件的三个质数12.1374 除以某质数，余数为 9，则这个质数为_（分数：2.00）A.7B.11C.13D.17E.1913.若 n 是一个大于 2 的正整数，则 n 3 -n 一定有约数_（分数：2.00）A.7B.6C.8D.4E.514.两个正整数的最大公约数是 6，最小公倍数是 90，满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有_（分数：2.00）A.0 对B.1 对C.2 对D.3 对E.无数对15.已知两数之和是 60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是 84，此两数中较大那个数为_（分数：2.00）A.36B.38C.40D.42E.
5、4816.有 5 个最简正分数的和为 1，其中的三个是 （分数：2.00）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个E.无数个17.一次考试有 20 道题，做对一题得 8 分，做错一题扣 5 分，不做不计分某同学共得 13 分，则该同学没做的题数是_（分数：2.00）A.4B.6C.7D.8E.918.小明买了三种水果共 30 千克，共用去 80 元其中苹果每千克 4 元，橘子每千克 3 元，梨每千克 2元已知小明买的三种水果的重量均为整数，则他买橘子的重量为_（分数：2.00）A.奇数B.偶数C.质数D.合数E.不确定19.某次数学竞赛准备 22 支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生原计
6、划一等奖每人发 6 支，二等奖每人发 3 支，三等奖每人发 2 支后又改为一等奖每人发 9 支，二等奖每人发 4 支，三等奖每人发 1支则得一等奖的学生有_人（分数：2.00）A.1B.2C.3D.4E.520.已知 a 1 ，a 2 ，a 3 ，a 4 ，a 5 是满足条件 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 =-7 的不同整数，b 是关于 x的一元五次方程(x-a 1 )(x-a 2 )(x-a 3 )(x-a 4 )(x-a 5 )=1773 的整数根，则 b 的值为_（分数：2.00）A.15B.17C.25D.36E.3821.已知实数 的整数部分为 x，小数部分为 y，
7、则 _ A B C D E （分数：2.00）A.B.C.D.E.22.设 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.3E.423.设 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 _ A0 B1 C （分数：2.00）A.B.C.D.E.24.设 x，y 是有理数，且 （分数：2.00）A.2B.3C.4D.5E.625.已知 a 为无理数，(a-1)(a+2)为有理数，则下列说法正确的是_ A.a2为有理数 B.(a+1)(a+2)为无理数 C.(a-5)2为有理数 D.(a+5)2为有理数 E.以上都不对（分数：2.00）A.B.C.D.E.26.设 a 是一个无理数，且 a，b 满足 ab+a-
8、b=1，则 b=_（分数：2.00）A.0B.1C.-1D.1E.1 或 027.已知 m，n 是有理数，且 （分数：2.00）A.-4B.-3C.4D.1E.328.已知 a，b 为有理数，若 （分数：2.00）A.0B.1C.-1D.2000E.-200029.设整数 a，m，n 满足 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.3E.无数种30. _ A B C D E （分数：2.00）A.B.C.D.E.31.已知 ，则 x 2 -xy+y 2 =_ A1 B-1 C D （分数：2.00）A.B.C.D.E.32._ （分数：2.00）A.-1999B.-1998C.2000D.199
9、9E.199833.(1+2)(1+2 2 )(1+2 4 )(1+2 8 )(1+2 32 )=_ A.264-1 B.264+1 C.264 D.1 E.以上都不对（分数：2.00）A.B.C.D.E.34. =_ A B （分数：2.00）A.B.C.D.E.35._ （分数：2.00）A.2007B.2008C.2009D.2010E.201136.8+88+888+888888888=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.E.37. _ A B C D E （分数：2.00）A.B.C.D.E.38. _ A B C D E （分数：2.00）A.B.C.D.E.39
10、. =_ A B C D E （分数：2.00）A.B.C.D.E.40. _ A B C D E （分数：2.00）A.B.C.D.E.41. _ A B C D E （分数：2.00）A.B.C.D.E.42. _ A4 B5 C D E （分数：2.00）A.B.C.D.E.43.对于一个不小于 2 的自然数 n，关于 x 的一元二次方程 x 2 -(n+2)x-2n 2 =0 的两个根记作 a n ，b n (n2)，则 _ A B C D E （分数：2.00）A.B.C.D.E.44._ （分数：2.00）A.10B.11C.12D.13E.1545.已知 a 1 ，a 2 ，a
11、3 ，a 1996 ，a 1997 均为正数，又 M=(a 1 +a 2 +a 1996 )(a 2 +a 3 +a 1997 )，N=(a 1 +a 2 +a 1997 )(a 2 +a 3 +a 1996 )，则 M 与 N 的大小关系是_（分数：2.00）A.M=NB.MNC.MND.MNE.MN46.若 a，b 为有理数，a0，b0 且|a|b|，那么 a，b，-a，-b 的大小关系是_（分数：3.00）A.b-b-aaB.b-a-baC.b-aa-bD.-a-bbaE.以上答案均不正确47.已知 0x1，那么在 中，最大的数是_ Ax B C （分数：3.00）A.B.C.D.E.4
12、8.设 （分数：4.00）A.abcB.acbC.cbaD.bcaE.以上都不对MBA 联考数学-63 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：48，分数：100.00)1.三个数的和为 252，这三个数分别能被 6，7，8 整除，而且商相同，则最大的数与最小的数相差_（分数：2.00）A.18B.20C.22D.24 E.26解析：解析 设商为 k，则这三个数为 6k，7k，8k，由三个数的和为 252，可得 6k+7k+8k=252，解得k=12故 8k-6k=2k=242.正整数 n 的 8 倍与 5 倍之和，除以 10 的余数为 9，则 n 的个位数
13、字为_（分数：2.00）A.2B.3 C.5D.7E.9解析：解析 8n+5n=13n，13n 被 10 除余 9，个位数为 9，故 n 的个位数为 33.某人手中握有一把玉米粒，若 3 粒一组取出，余 1 粒；若 5 粒一组取出，也余 1 粒；若 6 粒一组取出，也余 1 粒，则这把玉米粒最少有_粒（分数：2.00）A.28B.39C.51D.91E.31 解析：解析 同余问题 设共有 x 粒玉米粒，则 x-1 能被 3，5，6 整除，求玉米粒最少有多少，则 x-1 是 3，5，6 的最小公倍数30，故最少有 31 粒4.有一个四位数，它被 121 除余 2，被 122 除余 109，则此数
14、字的各位数字之和为_（分数：2.00）A.12B.13C.14D.16E.17 解析：解析 设这个四位数为 x，则有 由第二个式子，可得 x=(121+1)k 2 +121-12=121(k 2 +1)+k 2 -12，结合第一个式子，可知 5.一个盒子装有 m(m100)个小球，每次按照 2 个、3 个、4 个的顺序取出，最终盒内都只剩下一个小球，如果每次取出 11 个，则余 4 个，则 m 的各数位上的数字之和为_（分数：2.00）A.9B.10 C.11D.12E.13解析：解析 同余问题、不同余问题 由“每次 2 个、3 个、4 个的取出，最终盒内都只剩下一个小球”知 m-1 能被 2
15、，3，4 的最小公倍数 12 整除，设 m=12k 1 +1；又由“每次以 11 个的取出，则余 4 个”，设 m=11k 2 +4；故 m=12k 1 +1=11k 1 +k 1 +1=11k 2 +4，故有 k 1 +1=4，k 1 =3，故 m=12k 1 +1=37，各数位上的数字之和为 106.设 a 为正奇数，则 a 2 -1 必是_（分数：2.00）A.5 的倍数B.6 的倍数C.8 的倍数 D.9 的倍数E.7 的倍数解析：解析 设 a=2n+1(n 是非负整数)，则 a 2 -1=(2n+1) 2 -1=4n 2 +4n=4n(n+1)；因为 n 是整数，所以 n 与 n+1
16、 之中至少有一个是偶数，即 2 的倍数；故 4n(n+1)必是 8 的倍数 特殊值法 令 a=3，则 a 2 -1=8，故选 C7.已知 n 是偶数，m 是奇数，x，y 为整数且满足方程组 （分数：2.00）A.x，y 都是偶数B.x，y 都是奇数C.x 是偶数，y 是奇数 D.x 是奇数，y 是偶数E.以上都不对解析：解析 由方程组得 x=1998y+n，因为 1998y 和 n 都是偶数，故 x 是偶数；又由方程组得 13y=m-9x，m 是奇数，9x 是偶数，故 m-9x 是奇数，故 y 是奇数8.每一个合数都可以写成 k 个质数的乘积，在小于 100 的合数中，k 的最大值为_（分数：
17、2.00）A.3B.4C.5D.6 E.7解析：解析 由于最小的质数是 2，且 2 6 =64100，2 7 =128100，所以小于 100 的合数最多可以写成 6 个质数的乘积9.若 a，b 都是质数，且 a 2 +b=2003，则 a+b 的值等于_（分数：2.00）A.1999B.2000C.2001 D.2002E.2003解析：解析 a 2 +b=2003，可知 a 2 和 b 必为一奇一偶，又因为 a，b 都是质数，所以 a，b 中有一个为2 故有两组解 a=2，b=1999，或 b=2， ，又当 10.在 20 以内的质数中，两个质数之和还是质数的共有_种（分数：2.00）A.
18、2B.3C.4 D.5E.6解析：解析 20 以内的质数为 2，3，5，7，11，13，17，19 大于 2 的质数一定为奇数，偶数+奇数=奇数，故这两个质数中有一个为偶数 2； 另外一个可能为 3，5，11，17，共有 4 种情况11.已知 3 个质数的倒数和为 （分数：2.00）A.334B.335C.336 D.338E.不存在满足条件的三个质数解析：解析 分解质因数法 设这三个数分别为 a，b，c，则有 12.1374 除以某质数，余数为 9，则这个质数为_（分数：2.00）A.7B.11C.13 D.17E.19解析：解析 分解质因数法 1374-9=1365=35713，又因为余数
19、为 9，所以除数必然大于 9，故此质数为 13 此题可用选项代入法迅速得解13.若 n 是一个大于 2 的正整数，则 n 3 -n 一定有约数_（分数：2.00）A.7B.6 C.8D.4E.5解析：解析 n 3 -n=(n-1)n(n+1)(连续 n 个自然数相乘一定可以被 n!整除)，故 3 个连续的自然数相乘，一定可以被 6 整除14.两个正整数的最大公约数是 6，最小公倍数是 90，满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有_（分数：2.00）A.0 对B.1 对C.2 对 D.3 对E.无数对解析：解析 设这两个数为 a，b，则有 ab=(a，b)a，b=690=6635， 所以
20、a=90，b=6 或 a=30，b=18故大数在前的数对有 2 对15.已知两数之和是 60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是 84，此两数中较大那个数为_（分数：2.00）A.36 B.38C.40D.42E.48解析：解析 设 x=ad，y=bd(d 为最大公约数)，故最小公倍数为 abd，由题意得 所以，d 为 60 和 84 的公约数，d=1，2，3，4，6，12，故 d 取最大值 12； 16.有 5 个最简正分数的和为 1，其中的三个是 （分数：2.00）A.2 个B.3 个C.4 个 D.5 个E.无数个解析：解析 因为 ，所以其余两个分数之和为 由于这两个分数的分母都是两位数
21、，最大公约数是 21，且为最简分数，故分母只可能是 21 和 63 设这两个分数为 (m，n 是正整数)，则 17.一次考试有 20 道题，做对一题得 8 分，做错一题扣 5 分，不做不计分某同学共得 13 分，则该同学没做的题数是_（分数：2.00）A.4B.6C.7 D.8E.9解析：解析 设该同学做对的题目数为 x，做错的题目数为 y，则没做的题目数为 20-x-y根据题意，可得 8x-5y=13，即 18.小明买了三种水果共 30 千克，共用去 80 元其中苹果每千克 4 元，橘子每千克 3 元，梨每千克 2元已知小明买的三种水果的重量均为整数，则他买橘子的重量为_（分数：2.00）A
22、.奇数B.偶数 C.质数D.合数E.不确定解析：解析 设苹果买了 x 千克，橘子买了 y 千克，则梨买了 30-x-y 千克根据题意，得 4x+3y+2(30-x-y)=80， 解得 y=20-2x，故橘子的重量 y 为偶数19.某次数学竞赛准备 22 支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生原计划一等奖每人发 6 支，二等奖每人发 3 支，三等奖每人发 2 支后又改为一等奖每人发 9 支，二等奖每人发 4 支，三等奖每人发 1支则得一等奖的学生有_人（分数：2.00）A.1 B.2C.3D.4E.5解析：解析 设一等奖有 x 人，二等奖有 y 人，三等奖有 z 人则 20.已知 a 1 ，
23、a 2 ，a 3 ，a 4 ，a 5 是满足条件 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 =-7 的不同整数，b 是关于 x的一元五次方程(x-a 1 )(x-a 2 )(x-a 3 )(x-a 4 )(x-a 5 )=1773 的整数根，则 b 的值为_（分数：2.00）A.15B.17C.25D.36E.38 解析：解析 分解因数法 由(x-a 1 )(x-a 2 )(x-a 3 )(x-a 4 )(x-a 5 )=1773=1(-1)3(-3)197，得 x-a 1 =1，x-a 2 =-1，x-a 3 =3，x-a 4 =-3，x-a 5 =197，所以 (x-a 1 )+(x
24、-a 2 )+(x-a 3 )+(x-a 4 )+(x-a 5 ) =5x-(a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +a 5 ) =1-1+3-3+197=197 因此，5x+7=197，x=38，故 b 的值为 3821.已知实数 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 _ A B C D E （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析 因为 ，得 x=3， ，所以 22.设 （分数：2.00）A.0B.1 C.2D.3E.4解析：解析 因为 ，故 ，所以 23.设 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 _ A0 B1 C （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 分母有理化
25、，即 ；故 ，故 24.设 x，y 是有理数，且 （分数：2.00）A.2B.3C.4D.5 E.6解析：解析 因 ，所以 解得 25.已知 a 为无理数，(a-1)(a+2)为有理数，则下列说法正确的是_ A.a2为有理数 B.(a+1)(a+2)为无理数 C.(a-5)2为有理数 D.(a+5)2为有理数 E.以上都不对（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析 (a-1)(a+2)=a 2 +a-2 为有理数，故 a 2 +a 为有理数，故 a 2 为无理数，排除 A 项B 项中，(a+1)(a+2)=a 2 +3a+2=a 2 +a+2a+2，a 为无理数，则 2a+2 为无理
26、数，又因为 a 2 +a 为有理数，故(a+1)(a+2)为无理数，B 项正确 同理，可知，C，D 两项均为无理数26.设 a 是一个无理数，且 a，b 满足 ab+a-b=1，则 b=_（分数：2.00）A.0B.1C.-1 D.1E.1 或 0解析：解析 27.已知 m，n 是有理数，且 （分数：2.00）A.-4B.-3 C.4D.1E.3解析：解析 由 得 28.已知 a，b 为有理数，若 （分数：2.00）A.0B.1C.-1D.2000E.-2000 解析：解析 29.设整数 a，m，n 满足 （分数：2.00）A.0B.1C.2 D.3E.无数种解析：解析 根据原方程左边大于等于
27、 0，可知 mn，两边平方，得 故有 30. _ A B C D E （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析 利用公式 求解 31.已知 ，则 x 2 -xy+y 2 =_ A1 B-1 C D （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 由题意可得 32._ （分数：2.00）A.-1999B.-1998C.2000D.1999E.1998 解析：解析 分母有理化 33.(1+2)(1+2 2 )(1+2 4 )(1+2 8 )(1+2 32 )=_ A.264-1 B.264+1 C.264 D.1 E.以上都不对（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析 凑平
28、方差公式法 34. =_ A B （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析 换元法 设 则 35._ （分数：2.00）A.2007B.2008C.2009D.2010 E.2011解析：解析 裂项相消法 36.8+88+888+888888888=_ A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析 利用 9+99+999+9999+=10 1 -1+10 2 -1+10 3 -1+10 4 -1+解题 原式可化为 37. _ A B C D E （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析 裂项相消法 因为 故 38. _ A B C D E （分数：2.
29、00）A.B. C.D.E.解析：解析 裂项相消法 因为 ，故 39. =_ A B C D E （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析 裂项相消法 40. _ A B C D E （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 分子分母相消法 因为 故原式= 41. _ A B C D E （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析 提公因式法 42. _ A4 B5 C D E （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析 裂项相消法 43.对于一个不小于 2 的自然数 n，关于 x 的一元二次方程 x 2 -(n+2)x-2n 2 =0 的两个根记作 a n
30、 ，b n (n2)，则 _ A B C D E （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 韦达定理、裂项相消法 由韦达定理，知 a n +b n =n+2，a n b n =-2n 2 ，故 因此， 44._ （分数：2.00）A.10B.11C.12 D.13E.15解析：解析 分母有理化 因为 故 45.已知 a 1 ，a 2 ，a 3 ，a 1996 ，a 1997 均为正数，又 M=(a 1 +a 2 +a 1996 )(a 2 +a 3 +a 1997 )，N=(a 1 +a 2 +a 1997 )(a 2 +a 3 +a 1996 )，则 M 与 N 的大小关系是_（分
31、数：2.00）A.M=NB.MNC.MN D.MNE.MN解析：解析 换元法 令 a 2 +a 3 +a 1996 =t，则 M-N=(a 1 +t)(t+a 1997 )-(a 1 +t+a 1997 )t=a 1 a 1997 0， 故 MN46.若 a，b 为有理数，a0，b0 且|a|b|，那么 a，b，-a，-b 的大小关系是_（分数：3.00）A.b-b-aaB.b-a-baC.b-aa-b D.-a-bbaE.以上答案均不正确解析：解析 特殊值法 设 a=1，b=-2，则-a=-1，-b=2，因为-2-112，所以 b-aa-b47.已知 0x1，那么在 中，最大的数是_ Ax B C （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 特殊值法，令 ，可知最大的数为48.设 （分数：4.00）A.abc B.acbC.cbaD.bcaE.以上都不对解析：解析 方法一：直接计算 ，故有 abc 方法二：分子有理化，分子相同，比较分母的大小 因为
