1、MBA 联考数学-86 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.从 1 到 100 的自然数中，能被 3 整除或能被 4 整除的数的个数是_（分数：4.00）A.50B.48C.46D.44E.422.设 4x=5y=6z，则使 x+y+z=111 成立的 y 值是_（分数：4.00）A.24B.36C.35D.37E.以上都不对3. =_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.4. =_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.5. =_ A B1003 C D1004 E （分数：4.00
2、）A.B.C.D.E.6. =_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.7.2001 的正约数的个数为_（分数：4.00）A.3B.4C.5D.6E.88.如果 a，b，c 是三个任意整数，那么 （分数：4.00）A.有两个整数B.至少有两个整数C.有一个整数D.至少有一个整数E.都是整数9.已知 a，b，c 为三个连续奇数且 abc，它们均为质数，那么符合条件的 a，b，c 有_组（分数：4.00）A.0B.1C.2D.3E.410.设 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 _ A B5 C （分数：4.00）A.B.C.D.E.11.下面有三个结论： (1)存在两个不同
3、的无理数，它们的差是整数 (2)存在两个不同的无理数，它们的积是整数 (3)存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数 其中正确的结论有_个（分数：4.00）A.0B.1C.2D.3E.不确定12.若 a，b 均为质数，且 a 2 +b=2003，则 a+b 的值为_（分数：4.00）A.1999B.2000C.2001D.2002E.200313.在小于 100 的自然数中，含有奇数个正整数因子的自然数个数是_（分数：4.00）A.7 个B.8 个C.9 个D.10 个E.无法确定14. =_ A B C2 D （分数：4.00）A.B.C.D.E.15.把无理数 记为 a，它的小数
4、部分记为 b，则 （分数：4.00）A.1B.-1C.2D.-2E.016.某次考试，班长算出了全班 40 人数学成绩平均分为 M，如果把 M 当成一个同学的成绩与原来的 40 个分数加在一起，算出这 41 个分数的平均值为 N，那么 （分数：4.00）A.40:41B.41:40C.2D.1E.无法确定17.已知 a+b+c=0，abc=8，则 （分数：4.00）A.大于 0B.等于 0C.不小于 0D.小于 0E.不大于 018.若 ，则 m=_ A3 B （分数：4.00）A.B.C.D.E.19.若 a 2 +a=-1，则 a 4 +2a 3 -3a 2 -4a+3=_（分数：4.00
5、）A.4B.6C.8D.10E.1220.W=(1-a) 4 -4(1-a) 3 +6(1-a) 2 +4a-3=_ A.a4+1 B.a4-3 C.a4+4 D.(a-2)4 E.a4（分数：4.00）A.B.C.D.E.21.多项式 f(x)除以 2(x+1)和 3(x-2)的余式分别为 1 和-2，那么 5f(x)除以 x 2 -x-2 的余式为_（分数：4.00）A.-5xB.5xC.-5x+6D.5x+6E.均不正确22.化简 得_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.23.若(x-2) 5 =a 5 x 5 +a 4 x 4 +a 3 x 3 +a 2 x 2 +
6、a 1 x+a 0 ，则 a 5 +a 4 +a 3 +a 2 +a 1 =_（分数：4.00）A.-31B.-32C.31D.32E.-2124.关于 x 的方程 （分数：4.00）A.1B.2C.3D.4E.025.如果 ，那么 =_ A6 B4 C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-86 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.从 1 到 100 的自然数中，能被 3 整除或能被 4 整除的数的个数是_（分数：4.00）A.50 B.48C.46D.44E.42解析：解析 从 1 到 100
7、的自然数中，能被 3 整除的有 33 个，被 4 整除的有 25 个，既能被 3 整除又能被 4 整除(即能被 12 整除)的数有 8 个综上，能被 3 整除或能被 4 整除的数的个数是 33+25-8=50 个2.设 4x=5y=6z，则使 x+y+z=111 成立的 y 值是_（分数：4.00）A.24B.36 C.35D.37E.以上都不对解析：解析 由 4x=5y=6z 得 4x:5y:6z=1:1:1，则 考虑到 15+12+10=37，正好是 111 的 3. =_ A B C D E （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 写出题干中数列的通项公式为 故 4. =_
8、A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设 ，则题干中表达式可简化为 5. =_ A B1003 C D1004 E （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设 其中，数列a n 的通项公式为 故 6. =_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 题干中数列的通项公式为 故 7.2001 的正约数的个数为_（分数：4.00）A.3B.4C.5D.6 E.8解析：解析 对 2001 进行质因数分解得 2001=7 2 41，由约数个数定理可算出其约数个数为 6. 约数个数定理：设一个合数 N 分解质因数为 8.如果 a，b
9、，c 是三个任意整数，那么 （分数：4.00）A.有两个整数B.至少有两个整数C.有一个整数D.至少有一个整数 E.都是整数解析：解析 a，b，c 若是三个奇数或三个偶数， 均为整数；a，b，c 若奇数偶数均有，两两相加后，总会出现奇数+奇数或偶数+偶数的情形，故 a+b，b+c，c+a 中至少有一个偶数，则9.已知 a，b，c 为三个连续奇数且 abc，它们均为质数，那么符合条件的 a，b，c 有_组（分数：4.00）A.0B.1 C.2D.3E.4解析：解析 三个连续奇数且为质数的只有一组：3，5，7.不难证明，三个连续奇数中，必有一个 3 的倍数，故除了 3，5，7 这组质数之外，不可能
10、出现质数的情形10.设 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 _ A B5 C （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 先分母有理化得： ，判断出 ，故其整数部分为 a=2，小数部分为 ，所以 代入 得 11.下面有三个结论： (1)存在两个不同的无理数，它们的差是整数 (2)存在两个不同的无理数，它们的积是整数 (3)存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数 其中正确的结论有_个（分数：4.00）A.0B.1C.2D.3 E.不确定解析：解析 题目中的结论都是“存在”，故只需举出例子即可 (1) (2) (3) 12.若 a，b 均为质数，且 a 2 +b=2003，则
11、 a+b 的值为_（分数：4.00）A.1999B.2000C.2001 D.2002E.2003解析：解析 a 2 +b=2003，其中 2003 为奇数，故两个加数一奇一偶，且均为质数，则其中有一个 2.不妨设 a=2，则 b=1999，也为质数，故 a+b=2001. 2000 左右的质数有：1987，1993，1997，1999，2003，2011，2017，2027，2029.13.在小于 100 的自然数中，含有奇数个正整数因子的自然数个数是_（分数：4.00）A.7 个B.8 个C.9 个 D.10 个E.无法确定解析：解析 自然数的正整数因子一般是成对出现的，例如 12=112
12、=26=34，其正整数因子为偶数个但特殊的是，完全平方数的正整数因子是奇数个，例如 4 的正整数因子是 1，2，4 三个故此题需要找出小于 100 的完全平方数的个数，它们分别是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，总计 9 个故选C14. =_ A B C2 D （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 方法一：估算法， 故可估算出 故可排除 B、C、D、E，选 A 方法二： 15.把无理数 记为 a，它的小数部分记为 b，则 （分数：4.00）A.1B.-1C.2D.-2 E.0解析：解析 由题意， ，则 16.某次考试，班长算出了全班 40 人数学成绩平均分为 M，
13、如果把 M 当成一个同学的成绩与原来的 40 个分数加在一起，算出这 41 个分数的平均值为 N，那么 （分数：4.00）A.40:41B.41:40C.2D.1 E.无法确定解析：解析 新增同学的分数为全班的平均分数，故不影响整体数据的平均值，M=N17.已知 a+b+c=0，abc=8，则 （分数：4.00）A.大于 0B.等于 0C.不小于 0D.小于 0 E.不大于 0解析：解析 两负一正，不妨设 a0，b0，c0， 故 18.若 ，则 m=_ A3 B （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 19.若 a 2 +a=-1，则 a 4 +2a 3 -3a 2 -4a+3=_
14、（分数：4.00）A.4B.6C.8 D.10E.12解析：解析 20.W=(1-a) 4 -4(1-a) 3 +6(1-a) 2 +4a-3=_ A.a4+1 B.a4-3 C.a4+4 D.(a-2)4 E.a4（分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 特殊值法令 a=1，此时 W=1，排除 A，B，C；令 a=0，此时 W=0，排除 D，选 E21.多项式 f(x)除以 2(x+1)和 3(x-2)的余式分别为 1 和-2，那么 5f(x)除以 x 2 -x-2 的余式为_（分数：4.00）A.-5x B.5xC.-5x+6D.5x+6E.均不正确解析：解析 由题 f(x)除以
15、 2(x+1)和 3(x-2)的余式分别为 1 和-2，由余数定理得：f(-1)=1，f(2)=-2.而 5f(x)/(x 2 -x-2)=g(x)+ax+b， 其中 g(x)是商式，ax+b 是余式(次数比除式低)，故 5f(x)=(x-2)(x+1)g(x)+ax+b， 代入 f(-1)=1，f(2)=-2 得 22.化简 得_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 23.若(x-2) 5 =a 5 x 5 +a 4 x 4 +a 3 x 3 +a 2 x 2 +a 1 x+a 0 ，则 a 5 +a 4 +a 3 +a 2 +a 1 =_（分数：4.00）A
16、.-31B.-32C.31 D.32E.-21解析：解析 给 x 取特殊值即可 令 x=1，得 a 5 +a 4 +a 3 +a 2 +a 1 +a 0 =-1，再令 x=0，得 a 0 =-32，故由上式，a 5 +a 4 +a 3 +a 2 +a 1 =-1-a 0 =31.24.关于 x 的方程 （分数：4.00）A.1 B.2C.3D.4E.0解析：解析 考查绝对值运算 此题要注意题目中的一些隐含条件 这项说明 x2，所以一些绝对值符号就可以去掉了：|x|-1|=|x-1|=x-1，原式化简为 ，即为 25.如果 ，那么 =_ A6 B4 C D E （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设 A=a+1，B=b+2，C=c+3，则题目条件等价于 由 可以得出 AB+BC+AC=0，则 A 2 +B 2 +C 2 =(A+B+C) 2 -2(AB+BC+AC)=36， 则
