1、MBA 联考数学-87 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.已知实数 a，b 满足 （分数：4.00）A.10B.34C.19D.18E.332.已知|3x+2|+2x 2 -12xy+18y 2 =0，则 2y-3x=_ A B C0 D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.3.若 ，则分式 （分数：4.00）A.1B.2C.3D.4E.54.若方程 的两根分别为 a， ，则方程 的根是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.E.5.若 ，则 =_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D
2、.E.6.已知 x2，5，|a|=5-x，|b|=x-2，则|b-a|的取值范围是_（分数：4.00）A.-3，5B.0，5C.1，3D.3，5E.0，37.若 a0 且 a1，则函数 （分数：4.00）A.(1，1)和(-1，1)B.(0，-1)C.(1，0)D.(1，1)E.(0，1)8.已知 a x =b y =c z ，且 x -1 +y -1 =z -1 (a，b，c，x，y，z0)，则 a，b，c 应满足_ A.a-1+b-1=c-1 B.a+b=c C.ab=c D.bc=a E.abc=1（分数：4.00）A.B.C.D.E.9.已知实数 x，y 满足 0xy1，则下列表达式正
3、确的是_ A3 y 3 x Blog x 3log y 3 Clog 4 xlog 4 y D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.10.已知 （分数：4.00）A.xyzB.zyxC.yxzD.zxyE.无法确定11.若 x(e -1 ，1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln 3 x，则_（分数：4.00）A.abcB.cabC.bacD.bcaE.无法确定12.设 a，b 是方程 x 2 +x-2009=0 的两个实根，则 a 2 +2a+b 的值为_（分数：4.00）A.2006B.2007C.2008D.2009E.201013.不等式 对一切实数 x 都成立，则实数 k 的取
4、值范围是_. Ak0 B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.14.当 m-1 时，方程(m 3 +1)x 2 +(m 2 +1)x=m+1 的根的情况是_（分数：4.00）A.两负根B.两根异号且负根的绝对值大C.无实根D.两根异号且正根绝对值大E.A、B、c、D 都不正确15.若不等式(a-2)x 2 +2(a-2)x-40 对一切 xR 恒成立，则 a 的取值范围是_（分数：4.00）A.(-，2B.-2，2C.(-2，2D.(-，-2)E.(-2，2)16.若方程 x 2 +px+q=0 的两根是方程 x 2 +mx+n=0 的两根的立方，则 p=_ A.m3+3mn B
5、.m3-3mn C.n3-3mn D.n3+3mn E.以上均不正确（分数：4.00）A.B.C.D.E.17.方程 的解为_ A B1 C-1 D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.18.已知方程 2x 2 +mx+2m-1=0 的两个根的平方和等于 （分数：4.00）A.-1B.9C.-1 或 9D.1 或-9E.119.已知一个直角三角形的两直角边长恰为方程 2x 2 -8x+7=0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长为_（分数：4.00）A.2B.3C.5D.10E.820.不等式|x+1|+|x-2|5 的解集为_（分数：4.00）A.2x3B.-2x13C.1x7D.-2x
6、3E.0x221.设 a，b，c 均为不等于 1 的正实数，则下列各式中恒成立的是_（分数：4.00）A.logablogcb=logcaB.logablogcb=logcbC.loga(bc)=logablogacD.loga(b+c)=logab+logaCE.logab+logba=122.已知 a，b，cR，函数 f(x)=ax 2 +bx+c，若 f(0)=f(4)f(1)，则_（分数：4.00）A.a0，4a+b=0B.a0，4a+b=0C.a0，2a+b=0D.a0，2a+b=0E.以上都不对23.关于 x 的不等式 x 2 -2ax-8a 2 0(a0)的解集是(x1，x2)，
7、且 x2-x 1 =15，则 a=_ A B C D E （分数：4.00）A.B.C.D.E.24.设 a，b，c 是区间(0，1)内三个互不相等的实数，且满足 ，则 p，q，r 的大小关系是_（分数：4.00）A.qprB.qprC.rqpD.qrpE.以上都不正确25.要使方程 3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2=0 的两个根分别满足 0x1 和 1x 2 2，实数 m 的取值范围是_ A-2m-1 B-4m-1 C-4m-2 D （分数：4.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-87 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：
8、100.00)1.已知实数 a，b 满足 （分数：4.00）A.10B.34C.19D.18E.33 解析：解析 换元，令 ，则 ，代入原式得 2.已知|3x+2|+2x 2 -12xy+18y 2 =0，则 2y-3x=_ A B C0 D E （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 3.若 ，则分式 （分数：4.00）A.1B.2C.3D.4E.5 解析：解析 故题干中分式的分母 x 2 -8x+15=2. 分子部分：作多项式除法 故 x 4 -6x 2 -2x 2 +18x+23=(x 2 -8x+13)(x 2 +2x+1)+10=10， 则原分式= 4.若方程 的两根分别
9、为 a， ，则方程 的根是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 将方程 变形为 做换元 得 ，对照题干，此方程的解为 再换回去得 5.若 ，则 =_ A B C D E （分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 6.已知 x2，5，|a|=5-x，|b|=x-2，则|b-a|的取值范围是_（分数：4.00）A.-3，5B.0，5C.1，3D.3，5E.0，3 解析：解析 由三角不等式：|b|-|a|b-a|a|+|b|，其中 |a|+|b|=3，|b|-|a|=|2x-7|， 故|2x-7|b-a|3.因为 x2，5，所以 0|2x-7|，最终结果为
10、 0|b-a|3.7.若 a0 且 a1，则函数 （分数：4.00）A.(1，1)和(-1，1) B.(0，-1)C.(1，0)D.(1，1)E.(0，1)解析：解析 指数函数 y=a x ，其经过的定点为(0，1)点，故题目中的函数 中，当 x=1 时， 8.已知 a x =b y =c z ，且 x -1 +y -1 =z -1 (a，b，c，x，y，z0)，则 a，b，c 应满足_ A.a-1+b-1=c-1 B.a+b=c C.ab=c D.bc=a E.abc=1（分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设 得 9.已知实数 x，y 满足 0xy1，则下列表达式正确的是_
11、A3 y 3 x Blog x 3log y 3 Clog 4 xlog 4 y D E （分数：4.00）A.B.C. D.E.解析：解析 根据对数函数单调性不难判断 C 选项的不等式正确10.已知 （分数：4.00）A.xyzB.zyxC.yxz D.zxyE.无法确定解析：解析 11.若 x(e -1 ，1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln 3 x，则_（分数：4.00）A.abcB.cabC.bac D.bcaE.无法确定解析：解析 因为 x(e -1 ，1)，故 lnx(-1，0)，故 12.设 a，b 是方程 x 2 +x-2009=0 的两个实根，则 a 2 +2a+b 的值
12、为_（分数：4.00）A.2006B.2007C.2008 D.2009E.2010解析：解析 将 a 代入方程有 13.不等式 对一切实数 x 都成立，则实数 k 的取值范围是_. Ak0 B C D E （分数：4.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由题知 ，即 当 k=0 时，左边=10 恒成立，故而 k 的取值范围是 14.当 m-1 时，方程(m 3 +1)x 2 +(m 2 +1)x=m+1 的根的情况是_（分数：4.00）A.两负根B.两根异号且负根的绝对值大C.无实根D.两根异号且正根绝对值大 E.A、B、c、D 都不正确解析：解析 当 m-1 时，写出此一元二次方程的韦
13、达定理： 15.若不等式(a-2)x 2 +2(a-2)x-40 对一切 xR 恒成立，则 a 的取值范围是_（分数：4.00）A.(-，2B.-2，2C.(-2，2 D.(-，-2)E.(-2，2)解析：解析 当 a-2=0 即 a=2 时，不等式为-40，恒成立 当 a-20 时，则满足不等式： 16.若方程 x 2 +px+q=0 的两根是方程 x 2 +mx+n=0 的两根的立方，则 p=_ A.m3+3mn B.m3-3mn C.n3-3mn D.n3+3mn E.以上均不正确（分数：4.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设 x 2 +mx+n=0 的两个根为 x 1 ，x 2
14、 ，则由韦达定理有 又 是 x 2 +px+q=0 的两根，由韦达定理得 17.方程 的解为_ A B1 C-1 D E （分数：4.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 由方程 18.已知方程 2x 2 +mx+2m-1=0 的两个根的平方和等于 （分数：4.00）A.-1 B.9C.-1 或 9D.1 或-9E.1解析：解析 写出方程 2x 2 +mx+2m-1=0 的韦达定理有 故 19.已知一个直角三角形的两直角边长恰为方程 2x 2 -8x+7=0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长为_（分数：4.00）A.2B.3 C.5D.10E.8解析：解析 设 a，b 是直角三角形两直角边
15、长，也是方程 2x 2 -8x+7=0 的两个根，c 为斜边，根据韦达定理有 20.不等式|x+1|+|x-2|5 的解集为_（分数：4.00）A.2x3B.-2x13C.1x7D.-2x3 E.0x2解析：解析 零点 x=-1，x=2 将数轴分为三个区间： (1)当 x-1 时，得 x-2，解为-2x-1； (2)当-1x2 时，得 35，解为-1x2； (3)当 x2 时，得 x3，解为 2x3. 综上，可得原不等式解为-2x3. 另：对于选项是区间的选择题，考虑特殊值法：取 x=-2 代入不等式成立，故排除 A、C、E；取 x=5 代入不等式，结果不成立，排除 B，选 D21.设 a，b
16、，c 均为不等于 1 的正实数，则下列各式中恒成立的是_（分数：4.00）A.logablogcb=logcaB.logablogcb=logcb C.loga(bc)=logablogacD.loga(b+c)=logab+logaCE.logab+logba=1解析：解析 此题考查对数运算律中的换底公式 22.已知 a，b，cR，函数 f(x)=ax 2 +bx+c，若 f(0)=f(4)f(1)，则_（分数：4.00）A.a0，4a+b=0 B.a0，4a+b=0C.a0，2a+b=0D.a0，2a+b=0E.以上都不对解析：解析 可以假设出一元二次函数图像如下图所示 23.关于 x 的
17、不等式 x 2 -2ax-8a 2 0(a0)的解集是(x1，x2)，且 x2-x 1 =15，则 a=_ A B C D E （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 一般来说，不等式解集的区间端点值就是不等式取等号的时候，对应方程的根所以 x 1 ，x 2 是方程x 2 -2ax-8a 2 =0 的两根写出韦达定理为 24.设 a，b，c 是区间(0，1)内三个互不相等的实数，且满足 ，则 p，q，r 的大小关系是_（分数：4.00）A.qprB.qprC.rqp D.qrpE.以上都不正确解析：解析 由题： 故题中自勺对数函数为减函数，且 ，由均值不等式得 ，那么三个对数的真数部分满足： 则 pqr，选 C 结论：若实数 0x1，则 ；若实数 x1，则 25.要使方程 3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2=0 的两个根分别满足 0x1 和 1x 2 2，实数 m 的取值范围是_ A-2m-1 B-4m-1 C-4m-2 D （分数：4.00）A. B.C.D.E.解析：解析 此题是两根属于不同区间问题，考虑函数在区间端点的值即可对于一元二次函数 f(x)=3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2， 其图像形状如下图所示 列不等式为 解得-2m-1，选 A 另：可以考虑特殊值代入求解由 若 m=0，则
