1、MBA 联考数学-方程和不等式(五)及答案解析(总分：126.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：8，分数：24.00)1.不等式 的解集是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.已知方程 3x2+5x+1=0 的两个根为 a，b，则 =( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.不等式|x+1|+|x-2|5 的解集为( )(A) 2x3 (B) -2x13(C)1x7 (D) -2x3(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.4. （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.关于 x 的方程|x-2|-1|=a(0a1)的所有解之和为( )(A)
2、 8-2a (B) 8+2a (C)8 (D) -8（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.指数不等式(0.2)x 2-3x-20.04 的解集为( )(A) 6x18 (B) -11x4(C)1x4 (D) -1x4(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.已知方程 ax+by=11 有两组解 ，则 （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.设 a0，则方程 （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：34，分数：102.00)9.x2x(1)x1；(2)x0（分数：3.00）_10.能够确定关于 x 的方程 的解为非负数（分数：3.00）_1
3、1.已知 a 为实数且方程 x2+2x+a=0 与方程 2x2+ax+1=0 有一个公共根 x=1(1)a=-2；(2)a=-3（分数：3.00）_12.二元一次方程组 （分数：3.00）_13.不等式 (1)a0，且 （分数：3.00）_14.2x4(1)等式|x-2|+|4-x|=2 成立；(2)|x-3|4（分数：3.00）_15.|4x|-80(1)2x-30；(2)x 25（分数：3.00）_16.方程 x2+ax+b=0 的两根为 x1和 x2，且 （分数：3.00）_17.能确定关于 x 的不等式-2k-x+60 的正整数解为 1、2、3(1)k=1；(2)k=0（分数：3.00
4、）_18.方程 ax2+bc+c=0 没有整数解(1)若 a、b、c 为偶数；(2)若 a、b、c 为奇数（分数：3.00）_19.方程 x2+ax+b=0 的两实根之差的绝对值为 （分数：3.00）_20. （分数：3.00）_21.方程 （分数：3.00）_22.不等式 mx2-2mx+(2m-3)0 的解集是空集(1)m4；(2)m4（分数：3.00）_23.不等式的解集为(-，-3)U(2，+)(1)不等式 （分数：3.00）_24.-3x14（分数：3.00）_25.不等式 1k2 成立(1)关于 x 的方程 x2-2(k-1)x+k-1=0 无实根；(2)不等式组 （分数：3.00
5、）_26.能确定关于 x 的方程(k-1)x=4 有一个比 2 小的根(1)k1；(2)k3（分数：3.00）_27.对任意的实数 x 都使得 （分数：3.00）填空项 1:_28.m=-16(1)关于 x 的方程 x2-6x+m=0 的两实根为 和 ；(2)3+2=20（分数：3.00）填空项 1:_29.x2-y2的值可确定(1)x+y=2x；(2)x+y=0（分数：3.00）_30.一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根为一正一负(1)c0；(2)b 2-4c0（分数：3.00）_31.若 xy=-6，那么 xy(x+y)的值可以唯一确定(1)x-y=5；(2)xy 2=18（分数：
6、3.00）_32.yx2+xy2的值可以唯一确定（分数：3.00）_33.方程 x2+ax+2=0 与 x2-2x-a=0 有一公共实数解(1)a=3；(2)a=-2（分数：3.00）填空项 1:_34.要使|x+1|3 成立(1)|x|2；(2)|x-1|2（分数：3.00）_35.不等式 x2+bx+a0 的解集是 x1(1)x-1 满足 x2-ax+b0；(2)x2 满足 x2-ax+b0（分数：3.00）_36.方程 4x2-4(m-1)x+m2=7 的两根之差的绝对值大于 2(1)1m2；(2)-5m-2（分数：3.00）_37. （分数：3.00）_38.关于 x 的方程(m-2)
7、x 2-(3m+6)x+6m=0 有两个负实根(1)0m1；(2)-2m-1（分数：3.00）_39.一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根为 （分数：3.00）_40.不等式|1-x|+|1=x|a 的解集是 R(1)a(一，2)；(2)a=2（分数：3.00）_41.x2+y2的最小值为 2(1) （分数：3.00）_42.方程 成立（分数：3.00）_MBA 联考数学-方程和不等式(五)答案解析(总分：126.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：8，分数：24.00)1.不等式 的解集是( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：所以 t3，所以 ，所以 ，解集为
8、2.已知方程 3x2+5x+1=0 的两个根为 a，b，则 =( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：提示： ，利用韦达定理可知 ，3.不等式|x+1|+|x-2|5 的解集为( )(A) 2x3 (B) -2x13(C)1x7 (D) -2x3(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：零点 x=-1，x=2 将数轴分为 3 个区段(1)当 x-1 时，得 x-2，解为-2x4 时原式为 z 一 2+z 42 得 z 一 3，不符合，综上 x 的取值范围是2x4，充分；条件(2)解得-1x4，不充分15.|4x|-80(1)2x-30；(2)x 25（分
9、数：3.00）_正确答案：(B)解析： ，条件(1)， ，显然不充分；条件(2)，x 216.方程 x2+ax+b=0 的两根为 x1和 x2，且 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：依题意 ，由韦达定理知 x1+x2=-a，x 1x2=6 即：17.能确定关于 x 的不等式-2k-x+60 的正整数解为 1、2、3(1)k=1；(2)k=0（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：x6-2k，6-2k=4 时，其正整数解才为 1、2、3，故 k=118.方程 ax2+bc+c=0 没有整数解(1)若 a、b、c 为偶数；(2)若 a、b、c 为奇数（分数：3.00）_正确答案：(B)解
10、析：显然条件(1)不能使结论成立；条件(2)，设方程 ax2+bc+c=0 有一个整数解 x0若 x0为偶数，则19.方程 x2+ax+b=0 的两实根之差的绝对值为 （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：|x 1-x2|=20. （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：原不等式 (这里可以实施平方运算)21.方程 （分数：3.00）_正确答案：(B；由题意知 ，原方程有解，亦即要求方程 x2-(a+2)x+2=0 有解，即 或)解析：22.不等式 mx2-2mx+(2m-3)0 的解集是空集(1)m4；(2)m4（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：不等式 mx2-2mx+(2m-
11、3)0 的解集是空集， 显然23.不等式的解集为(-，-3)U(2，+)(1)不等式 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：条件(1)、(2)实际是等价的，即24.-3x14（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：条件(1)、(2)均是一次不等式，均不成立，考虑联合则25.不等式 1k2 成立(1)关于 x 的方程 x2-2(k-1)x+k-1=0 无实根；(2)不等式组 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：针对条件(1)中，0，得到 1k2，充分；针对条件(2)分别求出两个不等式的解集为：k2，不充分26.能确定关于 x 的方程(k-1)x=4 有一个比 2 小的根(1)k1；(
12、2)k3（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：显然有 k1k-10 时，显然有 x02；k-10 时，2k-1，即 k3，两个条件都满足27.对任意的实数 x 都使得 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：提示：题意为f(x)=2x 2+ax+a0 恒成立，则对应方程的0 求出 a 的范围为：0a8满足条件的只有条件(1)和(2)联立即可28.m=-16(1)关于 x 的方程 x2-6x+m=0 的两实根为 和 ；(2)3+2=20（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：显然单独均不成立，考虑联合由条件(1)，=(一 6)2-4m0 得 m9，由韦达定理+
13、=6，=m；由条件(2)，3+2=+2(+)=+26=20，所以 =8，=-2，即 m=8(-2)=-16，充分29.x2-y2的值可确定(1)x+y=2x；(2)x+y=0（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：由条件(1)可得 x-y=0，从而得到 x2-y2=0，充分；由条件(2)也可得出 x2-y2=(x+y)(x-y)=0，充分30.一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根为一正一负(1)c0；(2)b 2-4c0（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：因为要一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根为一正一负，则必有31.若 xy=-6，那么 xy(x+y)的值可以唯一确定(
14、1)x-y=5；(2)xy 2=18（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：方法一：条件(1)中的方程 x-y=5 与 xy=-6 联立成二次方程组可解出 x，y 的值，但是因为 xy=-6 是一个二次方程，解得 z 和 Y 的值各有两个，所以值不唯一，不充分；条件(2)，xy 2=18 与 xy=-6 所联立成的方程组也是二次的，但解方程仅可得到一对 x、y 值，所以可以求得 xy(x+y)的唯一值，充分方法二：xy 2=xyy=-6y=1832.yx2+xy2的值可以唯一确定（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：根据对数函数的性质，由条件(1)可得 由条件(2)得到33.方程 x2+
15、ax+2=0 与 x2-2x-a=0 有一公共实数解(1)a=3；(2)a=-2（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：条件(1)，a=3 时，方程 x2+ax+2=0 的根为-1 和-2，方程 x2-2x-a=0 的根为-1 和 3，充分；条件(2)，a=-2，两方程都变为 x2-2x+2=0，无实数解，不充分34.要使|x+1|3 成立(1)|x|2；(2)|x-1|2（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：要使|x+1|3 成立则-4x2，由条件(1)得-2x2，充分；由条件(2)得-1x3，不充分35.不等式 x2+bx+a0 的解集是 x1(1)x-1 满足 x2-
16、ax+b0；(2)x2 满足 x2-ax+b0（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：单独均不充分，联立有 x2-ax+b=0 的两根为 x1=-1，x 2=2。由-1+2=a， (-1)2=b，得 a=1，b=-2。则不等式 x24+bx+a0，即 x2-2x+10，即(x-1)20所以 xR 且 x1，即解集为 x(-，1)(1，+)36.方程 4x2-4(m-1)x+m2=7 的两根之差的绝对值大于 2(1)1m2；(2)-5m-2（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：依题意37. （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：原不等式38.关于 x 的方程(m-2)x 2-(3m+6
17、)x+6m=0 有两个负实根(1)0m1；(2)-2m-1（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：根的正负性判断，即 解出 m 的范围为：39.一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根为 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：依题意40.不等式|1-x|+|1=x|a 的解集是 R(1)a(一，2)；(2)a=2（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：f(x)=|1-x|+|1+x|，g(x)=a，需要 f(x)g(x)，画图如图 2.3.3 所示，所以 g(x)2 时可以，条件(1)充分41.x2+y2的最小值为 2(1) （分数：3.00）_正确答案：(B)解析：显然(1)单独不成立，对于(2)，由韦达定理得： (x+y)2-2xy=4a2-2(a+2)，因为方程有两个根，因此两根=4a 2-4(a+2)0对于 4a2-2(a+2)= 因此当 a=-1 时，取到最小值这样可得42.方程 成立（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：由 ，可设 为 t，则原式可化为 t- ，
