1、MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分（函数、极限、连续）-试卷1 及答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、数学部分(总题数：36，分数：66.00)1.选择题_2.设函数 （分数：2.00）A.一 4x4B.0x4C.0x4D.一 4x163.如图 111，假设甲、乙两国关于拥有洲际导弹数量的关系曲线 y=f(x) 和 x=g(y)的意义是： 当甲国拥有导弹 x 枚时，乙国至少需储备导弹 y=f(x)枚，才有安全感； 当乙国拥有导弹 y 枚时，甲国至少需储备导弹 x=g(y)枚，才有安全感 这两条曲线将坐标平面的第一象限分成四个区域，双方均有安全感的区域是( ) （分数：2.
2、00）A.I 和B.C.D.和4.已知函数 f(x)= （分数：2.00）A.连续，且单调递增B.不连续，但分段单调C.连续，且单调递减D.不连续，不单调5.当 x0 时，e -x 一 1 的等价无穷小是( )（分数：2.00）A.e x 一 1B.xC.1 一 e xD.x 26.设 （分数：2.00）A.x 2 f(x)B.C.e -f(x)D.7.函数 f(x)在(a，b)内有反函数 f -1 (x)存在，则 f(x)必为( )（分数：2.00）A.有界函数B.严格单调上升C.严格单调下降D.以上结论都不正确8.设x为取整函数，则函数 f(x)=x 一x在(一，+)上为( )（分数：2.
3、00）A.单调上升函数B.奇函数C.偶函数D.周期函数9. （分数：2.00）A.1B.C.0D.210.等于( ) （分数：2.00）A.B.0C.D.111. （分数：2.00）A.1B.0C.一 1D.ln212. （分数：2.00）A.B.C.D.13.填空题_14. （分数：2.00）填空项 1:_15.已知函数 (x)满足 （分数：2.00）填空项 1:_16. （分数：2.00）填空项 1:_17.函数 （分数：2.00）填空项 1:_18. （分数：2.00）填空项 1:_19. （分数：2.00）填空项 1:_20.设函数 f(x)在 x 0 点可导，则 （分数：2.00）填
4、空项 1:_21. （分数：2.00）填空项 1:_22.设 f“(1)=4，则 （分数：2.00）填空项 1:_23. （分数：2.00）填空项 1:_24.已知 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_25.计算题_26.若函数 f(x)= （分数：2.00）_27.设 存在，f(0)=0，且当 x0 时，有 （分数：2.00）_28. （分数：2.00）_29.若 f(x)= （分数：2.00）_30.设函数 f(x)定义在(一，+)，试判别函数 g(x)=f(x)+f(一 x)与 h(x)=f(x)一 f(-x)的奇偶性（分数：2.00）_31.已知函数 f(x)满足 f(x 3
5、)+ （分数：2.00）_32.判别下列函数的奇偶性： （分数：2.00）_33. （分数：2.00）_34.分别求出在 x 趋于 0，0 和时，函数 （分数：2.00）_35. （分数：2.00）_36. （分数：2.00）_MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分（函数、极限、连续）-试卷1 答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、数学部分(总题数：36，分数：66.00)1.选择题_解析：2.设函数 （分数：2.00）A.一 4x4B.0x4 C.0x4D.一 4x16解析：解析：由3.如图 111，假设甲、乙两国关于拥有洲际导弹数量的关系曲线 y=f(x) 和 x=g(y)
6、的意义是： 当甲国拥有导弹 x 枚时，乙国至少需储备导弹 y=f(x)枚，才有安全感； 当乙国拥有导弹 y 枚时，甲国至少需储备导弹 x=g(y)枚，才有安全感 这两条曲线将坐标平面的第一象限分成四个区域，双方均有安全感的区域是( ) （分数：2.00）A.I 和B.C. D.和解析：解析：根据已知条件：当甲国拥有导弹 x 枚时，乙国至少需储备导弹 y=f(x)枚，所以乙国的导弹储备区域为：和 类似地分析知：甲国的导弹储备区域为和，故两国均有安全感的区域为本题应选(C)4.已知函数 f(x)= （分数：2.00）A.连续，且单调递增B.不连续，但分段单调C.连续，且单调递减 D.不连续，不单调
7、解析：解析： 5.当 x0 时，e -x 一 1 的等价无穷小是( )（分数：2.00）A.e x 一 1B.xC.1 一 e x D.x 2解析：解析：因为 x0 时，有 e x 一 1x 和 e -x 一 1一 x所以， 故(A)不正确或由 亦可得知(A)不正确 因为 x0 时，有 e -x 一 1一 x，所以 可知(B)不正确 因为 x0时，有 e x 一 1x，e -x 一 1一 x，所以 6.设 （分数：2.00）A.x 2 f(x)B. C.e -f(x)D.解析：解析：取 f (x)=lnx，分别代入检验即可得7.函数 f(x)在(a，b)内有反函数 f -1 (x)存在，则 f
8、(x)必为( )（分数：2.00）A.有界函数B.严格单调上升C.严格单调下降D.以上结论都不正确 解析：解析：首先可知(A)不正确，例如 x(0，1)无界，但它有反函数 其次，(B)，(C)也不正确，试看反例： 有反函数 f -1 (x)= 8.设x为取整函数，则函数 f(x)=x 一x在(一，+)上为( )（分数：2.00）A.单调上升函数B.奇函数C.偶函数D.周期函数 解析：解析：由x的定义可知，x+1=1+x，因此，对于任一 x(一，+)，都有 f(x+1)=(x+1)一x+1=(x+1)一(1+x)=x 一x=f(x)，可见 f(x)是周期 T=1 的函数，它在一个周期0，1)上的
9、表达式为f(x)=x，x0，1)，所以易知(A)，(B)，(C)都不正确故应选(D)9. （分数：2.00）A.1B.C.0 D.2解析：解析：本题是“0.”型未定式的极限，可用洛必达法则首先应将其化为 型未定式，究竟化为哪一种，要视具体情况而定，如本题必须化为10.等于( ) （分数：2.00）A.B.0C.D.1 解析：解析：这是“ 0 ”型未定式，可用洛必达法则，但必须先化为 未定式，即 是“0.”型，若用洛必达法则去计算，则很难求出，这时必须用其他方法： 11. （分数：2.00）A.1B.0 C.一 1D.ln2解析：解析：因为极限 不存在，也不是未定式，所以无法用以上各种方法求此极
10、限 但是，由 可知，当 x0 时，ln(2 一 e x )为无穷小量，函数 是有界函数，因此它们之积仍为无穷小量，即 12. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：因为有以下的不等式成立 由夹逼定理即知13.填空题_解析：14. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：由于 15.已知函数 (x)满足 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：16. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：17.函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：f(x)在 x=(
11、2k 一 1)(k=1，2，)时间断，但当 x-1 或 x1 时， 有18. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：当 x1 时，tan(x 2 一 1)一 x 2 一 1 19. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：）解析：解析：因为20.设函数 f(x)在 x 0 点可导，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：不能确定）解析：解析：因为 可知，当 f(x 0 )=0 时，有 当 f(x 0 )0 时，有 21. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1 一 ln2）解析：解析：因为函数 f(x)=
12、 是初等函数，且在 x=0 点处有定义，可知 f(x)在 x=0 点连续，即有22.设 f“(1)=4，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：因为 由 f(x)在 x=1 点可导的定义，可知 =f(1)=4，由 此可得23. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：这是 型未定式的极限问题，可用洛必达法则求之但我们先用等价无穷小将问题化简，然后再用洛必达法则，可使计算更为简洁24.已知 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(一，2）解析：解析：依题意，得 一 1x1 时，f(x)=一 2x 3
13、 ，则一 2f(x)2； 1x4 时，f(x)= 25.计算题_解析：26.若函数 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由已知条件，有 )解析：27.设 存在，f(0)=0，且当 x0 时，有 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于 f(x)在 x=0 处未必连续，可设 A= 当 x0 时，在已知等式两边取极限，得 )解析：28. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 则 x0 时，有 t0所以 )解析：29.若 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.设函数 f(x)定义在(一，+)，试判别函数 g(x)=f(x)+f(一 x)
14、与 h(x)=f(x)一 f(-x)的奇偶性（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：对于(一，+)上的任一点 x，有 g(一 x)=f(一 x)+f-(一 x)=f(x)+f(一 x)=g(x)，所以函数 g(x)为偶函数又因 h(一 x)=f(一 x)一 f一(一 x)=f(一 x)一 f(x)=一 h(x)，所以函数 h(x)为奇函数)解析：31.已知函数 f(x)满足 f(x 3 )+ （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：作换元 t=x 3 ，则有 由以上两式，解方程可得 )解析：32.判别下列函数的奇偶性： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)对于(一 1，1)内任一点 x，有 所以为奇函数 (2)对于任意不等于a的 x 点，有 所以为偶函数 (3)对于(一，+)内任一点 x，有 所以为奇函数 (4)对于(一，+)内的任一点 x，有 )解析：33. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：34.分别求出在 x 趋于 0，0 和时，函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：35. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 )解析：36. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 3x=t，则有 )解析：
