1、工程硕士(GCT)数学-13 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.甲、乙、丙 3位同学选修课程，从 4门课程中，甲选修 2门，乙、丙各选修 3门，则不同的选修方案共有( )（分数：4.00）A.36种B.48种C.96种D.192种2.设复数 z满足|z+i|+|z-i|=2，则|z+i+1|的最小值为( )（分数：4.00）A.1B.C.2D.3.已知 a，b，c，d 成等比数列，且曲线 y=x2-2x+3的顶点是(b，c)，则 ad等于( )（分数：4.00）A.3B.2C.1D.-24.已知 ，A *是 A的伴随矩阵
2、，则(A *)-1=( )（分数：4.00）A.B.C.D.5.一只船顺流而行的航速为 30km/h，已知顺水航行 3h和逆水航行 5h的航程相等，则此船顺水漂流 1h的航程为( )km（分数：4.00）A.4B.6C.8D.106.设 1， 2， 3， 4都是 n维向量，判断下列命题是否成立如果 1， 2， 3线性无关， 4不能用 1， 2， 3线性表示，则 1， 2， 3， 4线性无关；如果 1， 2线性无关， 3， 4都不能用 1， 2线性表示，则 1， 2， 3， 4线性无关；如果存在 n阶矩阵 A，使得 A 1，A 2，A 3，A 4线性无关，则 1， 2， 3， 4线性无关；如果
3、1=A 1， 2=A 2， 3=A 3， 4=A 4，其中 A可逆， 1， 2， 3， 4线性无关，则 1， 2， 3， 4线性无关；其中成立的为( )（分数：4.00）A.都成立B.C.D.E.(E) 7.曲线 y=lnx与 x轴及直线 ，x=e 围成图形的面积是( )（分数：4.00）A.B.C.D.8.若 AB-A-B=E， （分数：4.00）A.B.C.D.9.从 5张 100元，3 张 200元，2 张 300元的奥运预赛门票中任取 3张，则所取 3张中至、少有 2张价格相同的概率为( )（分数：4.00）A.B.C.D.10.三名工人甲、乙和丙分别加工 200个零件，他们同时开始工
4、作，当乙加工 200个零件的任务全部完成时，甲才加工了 160个，丙还有 48个没有加工当甲加工 200个零件的任务全部完成时，丙还有( )个零件没有加工（分数：4.00）A.10B.20C.30D.4011.设 P是双曲线 （分数：4.00）A.B.C.D.12.当 x+时，f(x)=ln(1+ （分数：4.00）A.B.C.D.13.已知两圆 x2+y2=10和(x-1) 2+(y-3)2=20相交于 A，B 两点，则直线 AB的方程是( )（分数：4.00）A.3x-y=0B.x-3y=0C.3x+y=0D.x+3y=014.计算 的值为( )（分数：4.00）A.B.C.D.15.若
5、f(sinx)=3cos2x，则 f(cosx)=( )（分数：4.00）A.3-cos2xB.3-sin2xC.3+cos2xD.3+sin2x16.矩阵 （分数：4.00）A.B.C.D.17. （分数：4.00）A.B.C.D.18.设 ，当 x0 时，与 f(x)等价的无穷小量是( )（分数：4.00）A.B.C.D.19.函数 f(x)图形如图 59所示，它的不可导点为( )（分数：4.00）A.B.C.D.20.如图 58所示，在长方形内有四条线段，把长方形分成若干块已知有三块图形的面积分别是13，35，49那么图中阴影部分的面积是( )（分数：4.00）A.B.C.D.21.园林
6、工人要在周长 300m的圆形花坛边等距离地栽上树他们先沿着花坛的边每隔 3m挖一坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔 5m栽一棵树这样，他们还要挖( )个坑才能完成任务（分数：4.00）A.55B.54C.53D.5222.路旁一条平行小路上，有一个行人与一个骑自行车的人同时向南行进，行人速度为每小时 3.6km，骑车人速度为每小时 10.8km，这时有一列火车从他们的后方过来，火车通过行人用 22s，通过骑车人用26s，问这列火车的车身总长是( )m(忽略行人和骑车人在火车相遇中走过的距离)（分数：4.00）A.280B.224C.226D.28623.用 10以内的质数组成一个三位
7、数，使它能同时被 3、5 整除，这个数最小是 m，最大是 n则 n-m等于( )（分数：4.00）A.360B.345C.330D.37524.已知曲线 的一条切线的斜率为 （分数：4.00）A.B.C.D.25.线性方程组 （分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-13 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：25，分数：100.00)1.甲、乙、丙 3位同学选修课程，从 4门课程中，甲选修 2门，乙、丙各选修 3门，则不同的选修方案共有( )（分数：4.00）A.36种B.48种C.96种 D.192种解析：解析 *，选(C)2.设复数
8、z满足|z+i|+|z-i|=2，则|z+i+1|的最小值为( )（分数：4.00）A.1 B.C.2D.解析：解析 |z+i|+|z-i|=2 表示以(0，-1)、(0，1)为端点的线段，|z+i+1|表示圆心为(-1，-1)的圆，故当 r=1时|z+i+1|取最小值，选(A)3.已知 a，b，c，d 成等比数列，且曲线 y=x2-2x+3的顶点是(b，c)，则 ad等于( )（分数：4.00）A.3B.2 C.1D.-2解析：解析 y=x 2-2x+3的顶是(1，2)，所以 ad=2，选(B)4.已知 ，A *是 A的伴随矩阵，则(A *)-1=( )（分数：4.00）A.B.C. D.解
9、析：解析 由*知，*，而|A|=2，故*，选(C)5.一只船顺流而行的航速为 30km/h，已知顺水航行 3h和逆水航行 5h的航程相等，则此船顺水漂流 1h的航程为( )km（分数：4.00）A.4B.6 C.8D.10解析：解析 设水流速度为 x，则船在静水中的速度为 30-x，根据题意，有 303=(30-2x)5*x=6，选(B)6.设 1， 2， 3， 4都是 n维向量，判断下列命题是否成立如果 1， 2， 3线性无关， 4不能用 1， 2， 3线性表示，则 1， 2， 3， 4线性无关；如果 1， 2线性无关， 3， 4都不能用 1， 2线性表示，则 1， 2， 3， 4线性无关；
10、如果存在 n阶矩阵 A，使得 A 1，A 2，A 3，A 4线性无关，则 1， 2， 3， 4线性无关；如果 1=A 1， 2=A 2， 3=A 3， 4=A 4，其中 A可逆， 1， 2， 3， 4线性无关，则 1， 2， 3， 4线性无关；其中成立的为( )（分数：4.00）A.都成立B. C.D.E.(E) 解析：解析 若 3， 4成比例时命题不正确，选(B)7.曲线 y=lnx与 x轴及直线 ，x=e 围成图形的面积是( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 如图 67所示，面积为*，选(B)*8.若 AB-A-B=E， （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 (A
11、-E)B=A+E，而 A-E可逆，并且有|A-E|B|=|A+E|*|B|=*，选(B)9.从 5张 100元，3 张 200元，2 张 300元的奥运预赛门票中任取 3张，则所取 3张中至、少有 2张价格相同的概率为( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 分为两张相同的和三张相同的，两张相同的可以是 100元的，也可以是 200元或 300元的，故概率为*；三张相同的可以使 100元的或 200元的，概率为*澈至少有两张价格相同的概率为*，选(C)10.三名工人甲、乙和丙分别加工 200个零件，他们同时开始工作，当乙加工 200个零件的任务全部完成时，甲才加工了 160个，丙还
12、有 48个没有加工当甲加工 200个零件的任务全部完成时，丙还有( )个零件没有加工（分数：4.00）A.10 B.20C.30D.40解析：解析 设甲加工的速度是每小时 x个，乙的加工速度是每小时 y个，根据题意有*，所以丙还有10个没加工，选(A)11.设 P是双曲线 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由渐近线方程*得 a=2，从而|PF 2|=|PF1|=4*|PF2|=7，选(C)12.当 x+时，f(x)=ln(1+ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 *，选(C)13.已知两圆 x2+y2=10和(x-1) 2+(y-3)2=20相交于 A，B 两点，则直
13、线 AB的方程是( )（分数：4.00）A.3x-y=0B.x-3y=0C.3x+y=0D.x+3y=0 解析：解析 相交直线方程是(x-1) 2+(y-3)2-(x2+y2)=20-10*x+3y=0，选(D)14.计算 的值为( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 若只有一项，即*，两项*，依次类推*+*，选(B)15.若 f(sinx)=3cos2x，则 f(cosx)=( )（分数：4.00）A.3-cos2xB.3-sin2xC.3+cos2x D.3+sin2x解析：解析 f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sin 2x)=2sin2x+2，则 f(x)=2x
14、2+2，故 f(x)=2x2+2，从而有 f(cosx)=2cos2x+2=3+cos2x，选(C)16.矩阵 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 解方程组(A-I)X=*=0，显然(-1，-1，1) T是解，选(C)17. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 *，k=6 时为常数项，为-*=-84，选(D)18.设 ，当 x0 时，与 f(x)等价的无穷小量是( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 *，选(D)19.函数 f(x)图形如图 59所示，它的不可导点为( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 显然左右导数不相等的点是 x0，x 2
15、，x 4，x 6，故这些点是不可导点，选(D)20.如图 58所示，在长方形内有四条线段，把长方形分成若干块已知有三块图形的面积分别是13，35，49那么图中阴影部分的面积是( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 如图 66所示，设 SEHG =a，S FHN =b，S BGC =C，S CND =d，阴影部分面积为 x，则有*，两方程相加，得 x=97，选(A)*21.园林工人要在周长 300m的圆形花坛边等距离地栽上树他们先沿着花坛的边每隔 3m挖一坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔 5m栽一棵树这样，他们还要挖( )个坑才能完成任务（分数：4.00）A.55B.5
16、4 C.53D.52解析：解析 显然原来每隔 15m处挖的坑还可以使用，90m 中这样的坑有 6个，在这 90m中还需要挖 12个；总共剩下 210m，这样需要挖 42个，故还需要挖 54个，选(B)22.路旁一条平行小路上，有一个行人与一个骑自行车的人同时向南行进，行人速度为每小时 3.6km，骑车人速度为每小时 10.8km，这时有一列火车从他们的后方过来，火车通过行人用 22s，通过骑车人用26s，问这列火车的车身总长是( )m(忽略行人和骑车人在火车相遇中走过的距离)（分数：4.00）A.280B.224C.226D.286 解析：解析 行人的速度为 1m/s，骑车人速度为 3m/s，
17、设火车车长为 l，速度为 v，则*，解得*选(D)23.用 10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被 3、5 整除，这个数最小是 m，最大是 n则 n-m等于( )（分数：4.00）A.360 B.345C.330D.375解析：解析 10 以内质数有：2、3、5、7：同时能被 5罄除，个位上数只能县 5；又能被 3罄除。这个三位数各数位之和也必须是 3的倍数，所以只能用 3和 7故可以得到这个数最小 m是 375，最大 n是735，所以 n-m=360，选(A)24.已知曲线 的一条切线的斜率为 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 令*，选(D)25.线性方程组 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 方程变形为*，则*，即 a-4 时，方程组有唯一解，选(A)
