1、电路知识-9 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：11，分数：100.00)1.如图所示的电路，在开关 s 闭合前电路已稳定，当 t=0 时闭合开关 S，求开关 S 闭合后的电流 i(t)。 （分数：9.00）_2.如图所示的电路中，已知 u S (t)=2cos2tV，t=0 时开关 S 闭合，且开关 S 闭合前电路已达稳态。试求：（分数：9.00）_3.如图所示的电路中，设开关动作之前电路已处于稳态，求流过开关的电流 i(t)。 （分数：9.00）_4.如图所示的电路，u C (0 - )=0，i L (0 - )=0。 （分数：9.00）_5.试给出
2、分析动态电路时使用“三要素法”的步骤和条件。 （分数：9.00）_6.如图所示，电路中开关 S 原来位于端子 1，处于稳定状态。t=0 时，S 从端子 1 接到端子 2；在 t=2s 时，S 又从端子 2 接到端子 1。求 t0 时的 u(t)。 （分数：9.00）_7.已知电路如图所示，电压源在 t=0 时刻开始作用于电路，求 i(t)(t0)。 （分数：9.00）_8.在图(a)所示的电路中，N 0 为无源线性电阻网络。当 e S (t)=2(t)V 时，电路的零状态响应为 u C (t)=(6-6e -2t )(t)V。若将图(a)中的电源转换为 3(t)V 的电压源，电容换为 3H 的
3、电感，如图(b)所示，求零状态响应 u L (t)。(t)、(t)分别为单位阶跃函数和单位冲激函数。 （分数：9.00）_9.如图 1 所示的电路，开关 S 合在位置 1 时已达到稳态，t=0 时开关由位置 1 合向位置 2。求 t0 时的电感电压 u L (t)。 （分数：9.00）_10.如图所示的电路中，R 1 =8，R 2 =6，R 3 =3，R 4 =6，R 5 =3，C=0.1F，L=0.5H，I S =5A，U S1 =18V，U S2 =3V，U S3 =6V。开关 S 闭合前电路已达稳态，在 t=0 时 S 闭合。求 S 闭合后电容电压 u C (t)、电感电流 i L (t
4、)和 R 4 中的电流 i(t)。 （分数：9.00）_11.如图 1 所示的电路在开关 S 合上前已处于稳态，已知 U S1 =10V，R 1 =60k，R 2 =R 3 =40k，C=0.1F。 （分数：10.00）_电路知识-9 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：11，分数：100.00)1.如图所示的电路，在开关 s 闭合前电路已稳定，当 t=0 时闭合开关 S，求开关 S 闭合后的电流 i(t)。 （分数：9.00）_正确答案：()解析：解：分析题意可知，要求开关 S 闭合后电流 i(t)，只要求出电路的零状态响应和零输入响应即可，即要求出电路的
5、全响应。 由于开关 S 闭合前电路已稳定，则电感相当于短路，电容相当于断路，此时可求得： u C (0 - )=110-40=-30V 开关 S 闭合后，由于电容电压和电感电流不能跃变，亦即： i L (0 + )=i L (0 - )=lA u C (0 + )=u C (0 - )=-30V 因此，当开关 S 闭合后电路如下图所示，电路分别为 RC、RL 电路。 当时间趋于无穷大时则有： 根据三要素法，可得： 电感电流全响应为： 电容电压全响应为： 根据分流原理，可得： i(t)=i L (t)-i R (t) 又根据电压电流之间的关系，可得： 2.如图所示的电路中，已知 u S (t)=
6、2cos2tV，t=0 时开关 S 闭合，且开关 S 闭合前电路已达稳态。试求：（分数：9.00）_正确答案：()解析：解：由于开关 S 闭合前电路已达稳态，所以可知闭合前电感相当于短路，电容相当于开路。 根据基尔霍夫电压定律(KVL)和基尔霍夫电流定律(KCL)，可得： i L (0 + )=i L (0 - )=1.2A 时间常数为： 开关 S 闭合后，电路中有两个激励源，此时可以利用叠加原理进行计算。只有直流分量作用时，当时间趋于无穷大时： i L0 ()=3A 只有交流分量作用时： 可得： 因此，电流的全响应为： 零输入响应为： i LZi =1.2e -2t A 零状态响应为： 3.
7、如图所示的电路中，设开关动作之前电路已处于稳态，求流过开关的电流 i(t)。 （分数：9.00）_正确答案：()解析：解：由题可知，可将电路分成两个一阶电路，即 RL 电路和 RC 电路来考虑。 可利用三要素法求解电路。 由于开关动作之前电路已处于稳定状态，所以此时电容相当于开路，电感相当于短路；开关闭合以后，电容支路被短路，当时间趋于无穷大时，电感也处于稳定状态，相当于短路。 对于 RL 电路，有： 时间常数为： 此时电路中所求电流的响应为： 对于 RC 电路，有： u C (0)=U S ，u C ()=0 时间常数为： 2 =R 2 C 此时电路中所求电流的响应为： 则电路中所求电流的全
8、响应为： 4.如图所示的电路，u C (0 - )=0，i L (0 - )=0。 （分数：9.00）_正确答案：()解析：解：该题是考查二阶电路微分方程的列写及对过渡过程性质的判断，电流 i L 、i C 、i 1 已在题图中标出。 根据电容电压、电流之间的关系，有： 根据电感电压、电流之间的关系和电路分流原理，可得： 电压方程为： u R1 +u L +u C =(t) 代入相应数值，可得： 代入已知参数，可得微分方程如下： 5.试给出分析动态电路时使用“三要素法”的步骤和条件。 （分数：9.00）_正确答案：()解析：解：“三要素法”是一种求解一阶电路的简便方法，也称为视察法，可用于求解
9、电路的任一变量(状态和非状态)的零输入响应和直流状态下的零状态响应和全响应。 分析动态电路时使用“三要素法”，必须具备的条件是：必须是直流一阶电路(直流激励；一阶电路)。 使用“三要素法”的步骤如下： (1)求初始值。用电压为 U C (0)的直流电压源置换电容或者用电流为 i L (0)的直流电流源置换电感，所得电路为一个直流电阻电路，称为 t=0 时的等效电路，根据此电路可求得任一电压或电流的初始值。 (2)求时间常数。求出电路的戴维南或诺顿等效电路，以计算电路的时间常数 =RC 或 =L/R。 (3)求稳态值。用开路代替电容或短路代替电感，所得电路为一个直流电阻电路，称为 f 为无穷时的
10、等效电路，根据此电路可求得任一电压或电流的稳态值。 (4)按照上面求出的三要素写出电流或电压的解答式。6.如图所示，电路中开关 S 原来位于端子 1，处于稳定状态。t=0 时，S 从端子 1 接到端子 2；在 t=2s 时，S 又从端子 2 接到端子 1。求 t0 时的 u(t)。 （分数：9.00）_正确答案：()解析：解：分析题意可知，该题为求解电压的全响应问题，可利用三要素法求解。 由于电路中开关 S 原来位于端子 1，且处于稳定状态，可得： u C (0 - )=10-3=7V 当 S 接到端子 2 时，电容两端电压不发生突变，则有： u C (0 + )=7V 因此，当 t 趋于无穷
11、大时则有： u C ()=5-3=2V 时间常数为： 因此，当 0t2 时，电路的全响应为： u C (t)=2+(7-2)e -20t =2+5e -20t 当 t=2 时，则有：u C (t)=2V t=2 时，令 t“=0，则可得： u C (0 + )=2，u C ()=7 时间常数为： u C (t“)=7+(2-7)e -5t“ 所以，当 t0 时，则有： u C (t)=7-5e-5(t-2) 此时电路全响应为： u(t)=u C (t)+3 因此可得当 t0 时的 u(t)如下： 7.已知电路如图所示，电压源在 t=0 时刻开始作用于电路，求 i(t)(t0)。 （分数：9.0
12、0）_正确答案：()解析：解：根据题意可知，电压源在 t=0 时刻开始作用于电路，因此： u C (0 + )=u C (0 - )=0 分别画出 t=0 + 时刻和 t时的等效电路，并根据等效电路可求出： 利用短路电流法求出等效电阻： U oc =1.5V 因此等效电阻为： 8.在图(a)所示的电路中，N 0 为无源线性电阻网络。当 e S (t)=2(t)V 时，电路的零状态响应为 u C (t)=(6-6e -2t )(t)V。若将图(a)中的电源转换为 3(t)V 的电压源，电容换为 3H 的电感，如图(b)所示，求零状态响应 u L (t)。(t)、(t)分别为单位阶跃函数和单位冲激
13、函数。 （分数：9.00）_正确答案：()解析：解：根据题意可知，当图(a)中 e S (t)=2(t)时，u C (t)=(6-6e -2t )(t)，因此 得R=1。 t=0 + 时，u C (0 + )=0 t=时，u C ()=6 因此对于图(b)来说，u L (0+)=u C ()=6，u L ()=u C (0 + )=0 且： 因此可得： 因此，当激励为 3(t)时，则有： 9.如图 1 所示的电路，开关 S 合在位置 1 时已达到稳态，t=0 时开关由位置 1 合向位置 2。求 t0 时的电感电压 u L (t)。 （分数：9.00）_正确答案：()解析：解：根据题意已知，开关
14、合在位置 1 时电路已达到稳态，电感相当于短路，可求得： t=0，开关合在位置 2，电路为 RL 电路的全响应，因此只要求出电感电压的零状态响应和零输入响应，即可求出电感电压的全响应。 应先求出电感 L 以外电路的戴维南等效电路。开路电压的电路如图 2 所示。 图 2因此可得： i 1 =2A 开路电压为： u OC =42+22=12V 求等效电阻 R eq 的电路如图 3 所示。 图 3在端口处施加电压源 u S ，此时内部电流源开路，则有： i 1 =i 4i 1 +4i 1 +2i 1 =u S 10i 1 =u S 等效电阻为： 因此可得： 所以，流经电感电流的全响应为： i L (
15、t)=1.2+(3-1.2)e -10t =1.2+1.8e -10t A 根据电感电压与电流的关系，可知电感电压为： 10.如图所示的电路中，R 1 =8，R 2 =6，R 3 =3，R 4 =6，R 5 =3，C=0.1F，L=0.5H，I S =5A，U S1 =18V，U S2 =3V，U S3 =6V。开关 S 闭合前电路已达稳态，在 t=0 时 S 闭合。求 S 闭合后电容电压 u C (t)、电感电流 i L (t)和 R 4 中的电流 i(t)。 （分数：9.00）_正确答案：()解析：解：根据题意可知，在开关 S 闭合前题图所示电路已达稳态，此时电路中的电容相当于开路，电感相
16、当于短路，因此有： 换路后题图所示电路等效为两个独立的一阶电路，如图(a)、(b)所示。 根据三要素法可得： 对于图(a)所示的电路，其时间常数为： C =R 1 +(R 2 R 3 )c=1s 对于图(b)所示的电路，其时间常数为： 11.如图 1 所示的电路在开关 S 合上前已处于稳态，已知 U S1 =10V，R 1 =60k，R 2 =R 3 =40k，C=0.1F。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：根据题意可知，要求开关动作后电路中的电流 U C (t)，也就是求它在开关动作前后的零状态响应和零输入响应，即它们的全响应。因此，可利用三要素法求全响应。 (1)利用三要素法
17、求解，由于换路前电路已达到稳定状态，因此电容相当于断路，此时计算电路如图 2 所示。 图 2则可得： 因此，根据题意可知： u C (0 + )=u C (0 - )=4V 时间常数 的计算电路如图 3 所示。 图 3则可得： R eq =R 1 R 2 R 3 时间常数为： =R e qC=1.510 -3 s 稳态电压 u C ()的计算电路如图 4 所示，此时电容也相当于断路。 图 4根据节点电压之间的关系可得： 因此，根据三要素法可得出开关 S 合上后电容电压 u C (t)为： (2)为使电路不出现过渡过程，亦即开关动作前后 u C 不发生变化，即 u C (0 + )=u C ()=4V 时不出现过渡过程，因此有：
