1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 24 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.已知关于 x 的方程x=ax+2 有一个正根，且无负根，则 a 的取值范围是( )（分数：2.00）A.a一 1B.a1C.a1D.a1E.以上结果均不正确2.已知 a=2 007x+2 008，b=2 007x+2 009，c=2 007x+2 010，则多项式 a 2 +b 2 +c 2 一 abbcac=( )（分数：2.00）A.0B.1C.2D.3E.2 0083.已知 abc0，且 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.E.4.将放
2、有乒乓球的 577 个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了 6 个乒乓球，且每相邻的四个盒子里共有 32 个乒乓球，那么最右边的盒子里的乒乓球的个数是( )（分数：2.00）A.6B.7C.8D.9E.以上结果都不对5.甲、乙两组工人合作某项工作，10 天以后，因甲组另有任务，乙组再单独做 2 天才完成，如果单独完成这项工作，甲组比乙组可以快 4 天，则乙组单独完成这项工作需要的天数是( )（分数：2.00）A.20B.21C.22D.23E.246.一张长为 12，高为 8 的矩形铁皮卷成一个圆柱体的侧面，其高是 12，则这个圆柱体的体积是( )（分数：2.00）A.B.C.288D
3、.192E.以上都不对7.已知 a0，b0，c0，且 ba+c 那么方程 ax 2 +bx+c=0 的根的情况是( )（分数：2.00）A.有一个正根，一个负根B.有两个等根C.有两个正根D.有两个负根E.以上结果均不正确8.已知 a，b，c 互不相等，若 a 2 =bc，a+b+c=0，且 abc0，则 （分数：2.00）A.一 2B.2C.一 1D.1E.09.已知 x 为实数，方程 （分数：2.00）A.0B.3C.6D.一 3E.一 610.若 f(x)=(m+1)x 2 一(m1)x+3(m1)0 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围是( )（分数：2.00）A.(1，+)B.
4、(一，一 1)C.(一，一D.(一，一E.不能确定11.已知 a 1 ，a 2 ，a 3 ，是各项为正数的等比数列，a 6 一 a 4 =24，a 1 a 7 =64，则其前 8 项的和等于( )（分数：2.00）A.256B.255C.86D.85E.8012.袋中有 8 个球，其中 3 个白球，3 个红球，2 个黑球，从中随机取出 3 个球，取得一个白球得 1 分，取得一个红球扣 1 分，取得一个黑球不得分也不扣分，得正分的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.13.已知 x，y 满足关系式 6x8y13=0，则 （分数：2.00）A.1B.3C.2D.E.14.函数 （分数
5、：2.00）A.1B.2C.4D.6E.不存在15.如图 1 所示，长方形 ABCD 的长为 a，宽为 b，E，F 分别是 B C 和 CD 的中点，DE，BF 交于点 G，则四边形 ABGD 的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.今年父亲年龄与儿子年龄的和为 54 岁，能确定 3 年后父亲年龄是儿子年龄的 3 倍( ) (1)6 年后父亲年龄是儿子年龄的 5 倍 (2)5 年前儿子年龄是父亲年龄的 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都
6、不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17.设 a，b 均为自然数，则(a+4)(6+2)能被 77 整除( ) (1)a 被 7 除余 3 (2)b 被 11 除余 9（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18.不等式(2 一x)(2+x)0
7、成立( ) (1)x2 (2)x一 2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19.方程 4x 2 一 4(m 一 1)x+m 2 =7 的两根之差的绝对值大于 2( ) (1)1m2 (2)3m4（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
8、D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20. ( ) (1)x，y 算术平均值为 3，几何平均值为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21.ABC 是等腰三角形( ) (1)ABC 的三边 a，b，c 满足(a 一 b)(c 2 一 a 2 一 b 2 )=0 (2)ABC的三边满足
9、a 2 一 a 2 b+ab 2 +ac 2 一 b 2 一 bc 2 =0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22.a 1 b 2 =一 15( ) (1)一 9，a 1 ，一 1 成等差数列 (2)实数组一 9，b 1 ，b 2 ，b 3 ，一 1 成等比数列（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C
10、.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23.a 2 +b 2 +c 2 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24.圆 x 2 +y 2 一 6x+4y+13 一 m 2 =0 和圆 x 2 +y 2 +4x 一 20y
11、+23=0 有交点( ) (1)m一 4 (2)m21（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25.N=432( )(1)6 个人排成一排，其中甲、乙两人不相邻且不在排头和排尾的不同排法总数为 N(2)6个人排成两排，每排 3 人，其中甲、乙两人不在同一排的不同排法总数为 N（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)
12、不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 24 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.已知关于 x 的方程x=ax+2 有一个正根，且无负根，则 a 的取值范围是( )（分数：2.00）A.a一 1 B.a1C.a1D.a1E.以上结果均不正确解析：解析：令 y 1 =x，y 2 =ax+2 数形结合，画图易得2.已知 a=2 007x+2 008
13、，b=2 007x+2 009，c=2 007x+2 010，则多项式 a 2 +b 2 +c 2 一 abbcac=( )（分数：2.00）A.0B.1C.2D.3 E.2 008解析：解析：a 2 +b 2 +c 2 一 abbc 一 ac= 3.已知 abc0，且 （分数：2.00）A.0B.1 C.2D.E.解析：解析：消元法(消去 c)4.将放有乒乓球的 577 个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了 6 个乒乓球，且每相邻的四个盒子里共有 32 个乒乓球，那么最右边的盒子里的乒乓球的个数是( )（分数：2.00）A.6 B.7C.8D.9E.以上结果都不对解析：解析：a 1
14、 =6，a 5 =6所以 T=4 即 a n =a n+4 所以 a 577 =a 4144+1 =a 1 =65.甲、乙两组工人合作某项工作，10 天以后，因甲组另有任务，乙组再单独做 2 天才完成，如果单独完成这项工作，甲组比乙组可以快 4 天，则乙组单独完成这项工作需要的天数是( )（分数：2.00）A.20B.21C.22D.23E.24 解析：解析：设乙单独 x 天完成，则甲(x 一 4)天甲工作 10 天+乙工作 12 天=1 6.一张长为 12，高为 8 的矩形铁皮卷成一个圆柱体的侧面，其高是 12，则这个圆柱体的体积是( )（分数：2.00）A.B. C.288D.192E.以
15、上都不对解析：解析：设这个圆柱体的半径为 r，则 2r=8，所以 r=4，即 r= ，圆柱体的体积 V=r 2 h= 7.已知 a0，b0，c0，且 ba+c 那么方程 ax 2 +bx+c=0 的根的情况是( )（分数：2.00）A.有一个正根，一个负根B.有两个等根C.有两个正根D.有两个负根 E.以上结果均不正确解析：解析：因为 b0，a+c0，ba+c，所以 b 2 (a+c) 2 ，所以 b 2 一 4ac(a+c) 2 一 4ac=(a一 c) 2 0 8.已知 a，b，c 互不相等，若 a 2 =bc，a+b+c=0，且 abc0，则 （分数：2.00）A.一 2B.2C.一 1
16、D.1E.0 解析：解析：a 2 =bc，a+b+c=0，即 a=一(b+c)，所以 a 2 =b 2 +c 2 +2cb又 a 2 =6c，所以 a 2 =b 2 +c 2 +2a 2 ，即 a 2 +b 2 +c 2 =0又 a+b+c=0，即 a 2 +b 2 +c 2 +2(ab+bc+ca)=0，所以 ab+bc+ca=0，又 9.已知 x 为实数，方程 （分数：2.00）A.0B.3C.6D.一 3 E.一 6解析：解析：令 x 2 +3x=t，则 10.若 f(x)=(m+1)x 2 一(m1)x+3(m1)0 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围是( )（分数：2.00）
17、A.(1，+)B.(一，一 1)C.(一，一 D.(一，一E.不能确定解析：解析：11.已知 a 1 ，a 2 ，a 3 ，是各项为正数的等比数列，a 6 一 a 4 =24，a 1 a 7 =64，则其前 8 项的和等于( )（分数：2.00）A.256B.255 C.86D.85E.80解析：解析：a 1 a 7 =a 2 =64因为 a n 0，所以 a 4 =8，a 6 =a 4 +24=32，又 a 6 =aq 4 ，所以 q 2 = =4，所以 q=2a 1 a 7 =64，即 a.aq 6 =64，所以 a 2 = =1，所以 a 1 =1即 a n =2 n1 (nN*)， 1
18、2.袋中有 8 个球，其中 3 个白球，3 个红球，2 个黑球，从中随机取出 3 个球，取得一个白球得 1 分，取得一个红球扣 1 分，取得一个黑球不得分也不扣分，得正分的概率为( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：3 白 3 红 2 黑，分类讨论：(1)3 分：3 白；(2)2 分：2 白 1 黑；(3)1 分：1 白 2 黑；2白 1 红；得正分的概率 P=13.已知 x，y 满足关系式 6x8y13=0，则 （分数：2.00）A.1B.3C.2D. E.解析：解析：数形结合：根据垂线段最短，则 的最小值即为原点 O(0，0)到直线 6x 一 8y=0 的距离d=14
19、.函数 （分数：2.00）A.1B.2C.4D.6 E.不存在解析：解析：y=x+2+x 一 1+x+x 一 3，当 0x1 时，y min =6.15.如图 1 所示，长方形 ABCD 的长为 a，宽为 b，E，F 分别是 B C 和 CD 的中点，DE，BF 交于点 G，则四边形 ABGD 的面积为( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：设 S GBE =S GEC =S 1 ，S GFC =S GDF =S 2 ， 二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.今年父亲年龄与儿子年龄的和为 54 岁，能确定 3 年后父亲年龄是儿子年龄的 3 倍( ) (1
20、)6 年后父亲年龄是儿子年龄的 5 倍 (2)5 年前儿子年龄是父亲年龄的 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 解析：解析：三年后 54+32=60，父：45 儿：15 今年：父亲 42 儿子 12 (1)6 年后：父亲 48 儿子 18 (2)5 年前：父亲 37 儿子 717.设 a，b 均为自然数，则(a+4)(6+2)能被 77 整除( ) (1)
21、a 被 7 除余 3 (2)b 被 11 除余 9（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：(1)a=7m+3(mN) (2)b=11n+9(nN)所以(a+4)(6+2)=(7m+3+4)(11n+9+2)=(7m+7)(11n+11)=77(m+1)(n+1)18.不等式(2 一x)(2+x)0 成立( ) (1)x2 (2)x一 2（分数：2.
22、00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：从条件入手， (1)x2，所以 2 一x0，一 2x2，所以 02+x4(2一x)(2+x)0 成立 (2)x一 2 即 x+20，2 一x0，(2 一x)(2+x)0 成立19.方程 4x 2 一 4(m 一 1)x+m 2 =7 的两根之差的绝对值大于 2( ) (1)1m2 (2)3m4（分数：2.00）A.条件(
23、1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：4x 2 4(m1)x+m 2 7=0，x 1 +x 2 =m 一 1， 20. ( ) (1)x，y 算术平均值为 3，几何平均值为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充
24、分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：21.ABC 是等腰三角形( ) (1)ABC 的三边 a，b，c 满足(a 一 b)(c 2 一 a 2 一 b 2 )=0 (2)ABC的三边满足 a 2 一 a 2 b+ab 2 +ac 2 一 b 2 一 bc 2 =0（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：
25、解析：(1)a=b 或 c 2 =a 2 +b 2 ，为等腰三角形或直角三角形 (2)a 3 一 a 2 b+ab 2 +ac 2 一 b 3 bc 2 =0，(a 3 一 b 3 )一 ab(ab)+c 2 (a 一 b)=0，(a 一 b)(a 2 +ab+b 2 )一 ab(a 一 b)+c 2 (a 一b)一 0，所以(a 一 b)(a 2 +ab+b 2 一 ab+c 2 )=0，所以(a 一 b)(a 2 +b 2 +c 2 )=0，所以 a=b22.a 1 b 2 =一 15( ) (1)一 9，a 1 ，一 1 成等差数列 (2)实数组一 9，b 1 ，b 2 ，b 3 ，一
26、1 成等比数列（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 解析：解析：(1)2a 1 =一 91，所以 a 1 =一 5 (2)b 2 2 =9，所以 b 1 =3，又 b 1 =一 9.q 2 ，所以 b 1 0，所以 b 1 =一 3 联立起来a 1 b 2 =一 5(一 3)=1523.a 2 +b 2 +c 2 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件
27、(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：因为 a 2 +b 2 2ab，b 2 +c 2 2bc，a 2 +c 2 2ac，所以 2(a 2 +b 2 +c 2 )2ab+2bc+2ac，所以 3(a 2 +b 2 +c 2 )a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2bc+2ac，所以 3(a 2 +b 2 +c 2 )(a+b+c) 2 ，代入 a+b+c=1 即 a 2 +b 2 +c
28、2 24.圆 x 2 +y 2 一 6x+4y+13 一 m 2 =0 和圆 x 2 +y 2 +4x 一 20y+23=0 有交点( ) (1)m一 4 (2)m21（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 解析：解析：圆 C 1 ：(x 一 3) 2 +(y+2) 2 =m 2 ，圆 C 2 ：(x+2)+(y+10) 2 =9 2 ，圆心 C 1 (3，2
29、)，半径 r 1 =m；圆心 C 2 (一 2，10)，半径 r 2 =9C 1 C 2 =13圆和圆有交点即：r 1 一 r 2 C 1 C 2 r 1 +r 2 即 m+913m+9，取 m=1，选 E 25.N=432( )(1)6 个人排成一排，其中甲、乙两人不相邻且不在排头和排尾的不同排法总数为 N(2)6个人排成两排，每排 3 人，其中甲、乙两人不在同一排的不同排法总数为 N（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：(1)P 4 4 .P 3 2 =432132=144， (2)N=P 3 1 P 3 1 .P 2 2 .P 4 4 =432，
