1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 25 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.已知 a，b，c 是 3 个正整数，且 abc，若 a，b，c 的算术平均值为 （分数：2.00）A.6，5，3B.12，6，2C.4，2，8D.8，4，2E.以上结果均不正确2.在矩形 ABCD 中，AC=8cm，ACB=30，以 B 为圆心， （分数：2.00）A.相切、相交B.相切、相离C.相交、相切D.相离、相切E.相离、相交3.从圆外一点向半径为 9 的圆作切线，已知切线长为 18，从这点到圆上一点的最短距离为( )（分数：2.00）A
2、.B.C.D.9E.74.把 7 个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空的放法种数是( )（分数：2.00）A.20B.21C.22D.23E.245.在 100，101，999 这些数中，各个数位上的数字严格按递增或递减的顺序排列的数共有( )（分数：2.00）A.120 个B.168 个C.204 个D.216 个E.234 个6.用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( )（分数：2.00）A.210 个B.300 个C.464 个D.360 个E.2600 个7.锐角 A 的一边上有 4 个点，另一边上有 5 个点，连同角
3、的顶点共有 10 个点，以这 10 个点为顶点可作三角形的个数( )（分数：2.00）A.C 5 1 C 5 2 +C 4 1 C 5 2B.C 4 2 C 5 1 +C 4 1 C 5 2C.C 5 1 C 5 2 +C 5 2 C 5 1D.C 10 3 C 4 3 C 5 3E.2C 4 1 C 5 28.l 1 ，l 2 ，l 100 为 100 条共面且不同的直线，若其中编号为 4k(kN)的直线互相平行，编号为4k-3 的直线都过某定点 P，则这 100 条直线最多有交点( )（分数：2.00）A.4350 个B.4351 个C.4900 个D.4901 个E.5001 个9.经过
4、点(1，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )（分数：2.00）A.x+y=2B.x+y=2 或 x 一 y=1C.x=1 或 y=1D.x+y=2 或 y=xE.x 一 y=110.如果直线 ax 一 y+2=0 与直线 3x 一 y 一 b=0 关于直线 x 一 y=0 对称，那么( )（分数：2.00）A.B.C.a=3，b=一 2D.a=3b=6E.a=4b=611.所得税是工资加奖金总和的 30，如果一个人的所得税为 6810 元，奖金为 3200 元，则他的工资为( )元（分数：2.00）A.12000B.15900C.19500D.25900E.6200012.随机调查
5、50 个人对 A、B 两种 2008 年北京奥运会吉祥物设计方案的意见，选 A 方案的人数是全体人数的 ，选中 B 方案比选 A 方案的人数多 3 人，对 A、B 两方案都不喜欢的人数比对两方案都喜欢的人数的 （分数：2.00）A.5B.6C.7D.8E.913.每只蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，现有这 3 种小虫共 18 只，共有 118 条腿和 20 对翅膀，其中蝉的数量为( )只（分数：2.00）A.5B.6C.7D.8E.914.多项式 f(x)=x 3 +a 2 x 2 +ax 一 1 被 x+1 除余一 2，则实数 a 等于（分数：
6、2.00）A.1B.1 或 0C.一 1D.一 1 或 0E.1 或一 115.两个等腰直角三角形的周长之比是 1：3，那么它们的边长之比和面积之比分别为( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.如果方程x=ax+1 有一负根(1)a1(2)a4095 的最小的 n 值为 7(1)等比数列a n 中，a 1 =3；(2)等比数列a n 中，公比 q=4（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充
7、分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分18.某学生骑自行车上学，从家到学校的途中有 2 个有红绿灯的交通岗，他至少一次遇到红灯的概率是084(1)在这两个交通岗处遇到红灯的事件是相互独立事件(2)在这两个交通岗处遇到红灯的概率都是06（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分19.关于 x 的方程 ax
8、2 +(2a 一 1)x+(a 一 3)=0 有两个不相等的实数根 (1)a0，则 log 3 a 1 +log 3 a 2 +log 3 a 10 的值为常数 (1)a 5 a 6 =81 (2)a 4 a 7 =27（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分25.n=3 (1)若 P 2n+1 4 +1=140P n 3 (2)若 C n 4 =P n 3
9、（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 25 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.已知 a，b，c 是 3 个正整数，且 abc，若 a，b，c 的算术平均值为 （分数：2.00）A.6，5，3B.12，6，2C.4，2，8D.8，4，2 E.以上结果均
10、不正确解析：解析：根据已知条件得下列方程组2.在矩形 ABCD 中，AC=8cm，ACB=30，以 B 为圆心， （分数：2.00）A.相切、相交B.相切、相离C.相交、相切 D.相离、相切E.相离、相交解析：解析：在 RtABC 中，AC=8cm，ACB=30，则3.从圆外一点向半径为 9 的圆作切线，已知切线长为 18，从这点到圆上一点的最短距离为( )（分数：2.00）A.B.C. D.9E.7解析：解析：由勾股定理，可以求得这点到圆心的距离为 ，减去半径后，得4.把 7 个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空的放法种数是( )（分数：2.00）A.20 B.21C.22D
11、.23E.24解析：解析：先将其中 4 个相同的球分别放人四个盒子中，有 1 种放法；其余 3 个相同的球放人四个不同的盒子中，有以下三类： (1)某一个盒子放这 3 个球，可从这四个不同的盒子中任选一个放这 3 个球，有C 4 1 种不同的方法； (2)这 3 个球分别放在其中三个盒子中，相当于从四个不同的盒子中任选三个盒子，分别放入这 3 个相同的球，有 C 4 3 种方法 (3)这 3 个球中有 2 个球放在一个盒子中，另 1 个球放在另一个盒子中，从这四个不同的盒子中任选两个盒子排成一列，前面的盒子放 2 个球，后面的盒子放 1 个球，有 A 4 2 种不同的方法综上，满足条件的放法有
12、 C 4 1 +C 4 3 +A 4 2 =4+4+4.3=20(种)5.在 100，101，999 这些数中，各个数位上的数字严格按递增或递减的顺序排列的数共有( )（分数：2.00）A.120 个B.168 个C.204 个 D.216 个E.234 个解析：解析：从 0 到 9 这十个数字中任选三个数字，这三个数字按递增或递减顺序排列，有 2C 10 2 种排法；但其中含有 0 且按递增顺序排列的不符合要求，这样的数有 C 9 2 个所以，符合条件的有 6.用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( )（分数：2.00）A.210 个B.3
13、00 个 C.464 个D.360 个E.2600 个解析：解析：因为个位数字小于十位数字，所以个位数字可能为 0，1，2，3，4 五种情形：个位为 0：有A 5 5 个个位为 1：十位 C 4 1 ，首位 C 3 1 ，其余 A 3 3 ，共有 C 4 1 .C 3 1 .A 3 3 个 个位为 2：十位 C 3 1 ，首位 C 3 1 ，其余 A 3 3 ，共有 C 3 3 .C 3 1 .A 3 3 个 个位为 3：十位 C 3 1 ，首位 C 3 1 ，其余 A 3 3 ，共有 C 2 1 .C 3 1 .A 3 3 个 个位为 4：十位 5，首位 C 3 1 ，其余 A 3 3 ，共
14、有 C 3 1 .A 3 3 个总计有 A 5 5 +C 4 1 .C 3 1 .A 3 3 +C 3 1 .C 3 1 .A 3 3 +C 2 1 .C 3 1 .A 3 3 +C 3 1 .A 3 3 =300 个 选 B7.锐角 A 的一边上有 4 个点，另一边上有 5 个点，连同角的顶点共有 10 个点，以这 10 个点为顶点可作三角形的个数( )（分数：2.00）A.C 5 1 C 5 2 +C 4 1 C 5 2 B.C 4 2 C 5 1 +C 4 1 C 5 2C.C 5 1 C 5 2 +C 5 2 C 5 1D.C 10 3 C 4 3 C 5 3E.2C 4 1 C 5
15、2解析：解析：将三角形按含顶点与不含顶点分为两类：第一类，含顶点的三角形为 C 4 1 C 5 1 个； 第二类，不含顶点的三角形有 C 4 1 C 5 2 +C 4 2 C 5 1 个根据分类加法计数原理，有不同的三角形 C 4 1 C 5 1 +C 4 1 C 4 2 +C 4 2 C 5 1 =(C 4 1 +C 4 2 )C 5 1 +C 4 1 C 5 2 =C 5 2 C 5 1 +C 4 1 C 5 2 (个)8.l 1 ，l 2 ，l 100 为 100 条共面且不同的直线，若其中编号为 4k(kN)的直线互相平行，编号为4k-3 的直线都过某定点 P，则这 100 条直线最多
16、有交点( )（分数：2.00）A.4350 个B.4351 个 C.4900 个D.4901 个E.5001 个解析：解析：编号为 4k 的直线如两两不平行，可能有 C 25 2 个交点，现在即一个也没有编号为 4k 一3 的直线如都不过点 P，可能有 C 25 2 个交点，现在却只有 1 个交点 P所以，这 100 条直线的交点最多为 C 100 2 一 2C 25 2 +1 个，显然，其结果末位肯定为 1(C 100 2 与 C 25 2 中均含因数 10)，由此可否定A、C；又该数去掉 1 后不能被 3 整除(C 100 2 =5099，2C 25 2 =2524)，所以否定 D 和 E
17、.9.经过点(1，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )（分数：2.00）A.x+y=2B.x+y=2 或 x 一 y=1C.x=1 或 y=1D.x+y=2 或 y=x E.x 一 y=1解析：解析：当截距都为零时，则直线方程为 y=x，故可排除A、B、C、E 故正确答案为 D10.如果直线 ax 一 y+2=0 与直线 3x 一 y 一 b=0 关于直线 x 一 y=0 对称，那么( )（分数：2.00）A. B.C.a=3，b=一 2D.a=3b=6E.a=4b=6解析：解析：因为直线 ax 一 y+2=0 关于直线 y=x 的对称直线为 ay 一 x+2=0所以 x 一 ay
18、一 2=0 与 3x 一y 一 b=0 重合故11.所得税是工资加奖金总和的 30，如果一个人的所得税为 6810 元，奖金为 3200 元，则他的工资为( )元（分数：2.00）A.12000B.15900C.19500 D.25900E.62000解析：解析：设他的工资数为 x 元，则依题意，有 (x+3200)03=6810 x+3200=22700 x=227003200=19500(元)故应选 C.12.随机调查 50 个人对 A、B 两种 2008 年北京奥运会吉祥物设计方案的意见，选 A 方案的人数是全体人数的 ，选中 B 方案比选 A 方案的人数多 3 人，对 A、B 两方案都
19、不喜欢的人数比对两方案都喜欢的人数的 （分数：2.00）A.5B.6C.7D.8 E.9解析：解析：依题意设两方案都喜欢的人数为 a，则13.每只蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，现有这 3 种小虫共 18 只，共有 118 条腿和 20 对翅膀，其中蝉的数量为( )只（分数：2.00）A.5B.6 C.7D.8E.9解析：解析：设 18 只小虫中蝉的数量为 x，蜻蜓的数量为 y，则根据题意可得14.多项式 f(x)=x 3 +a 2 x 2 +ax 一 1 被 x+1 除余一 2，则实数 a 等于（分数：2.00）A.1B.1 或 0 C.一 1
20、D.一 1 或 0E.1 或一 1解析：解析：由已知 f(x)=(x+1)q(x)一 2，所以 f(一 1)=一 2，即一 1+a 2 一 a 一 1=一 2，所以 a(a1)=0，a=0 或 a=1故此题应选 B15.两个等腰直角三角形的周长之比是 1：3，那么它们的边长之比和面积之比分别为( )（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：设等腰直角三角形的腰长为 a(如图)，则它的周长为 ，面积为 两个等腰直角三角形的周长之比是 1：3，因此它们的边长之比也是 1：3，面积之比为 1：9故选 A二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.如果方程x=ax+1 有一负根
21、(1)a1(2)a4095 的最小的 n 值为 7(1)等比数列a n 中，a 1 =3；(2)等比数列a n 中，公比 q=4（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：把两个条件联合起来可知 18.某学生骑自行车上学，从家到学校的途中有 2 个有红绿灯的交通岗，他至少一次遇到红灯的概率是084(1)在这两个交通岗处遇到红灯的事件是相互独立事件(
22、2)在这两个交通岗处遇到红灯的概率都是06（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)和(2)单独显然都不充分，下面将两个条件联合起来考虑设事件 A 为该学生在第一个交通岗处遇到红灯，事件 B 为该学生在第二个交通岗处遇到红灯，则所求概率为19.关于 x 的方程 ax 2 +(2a 一 1)x+(a 一 3)=0 有两个不相等的实数根 (
23、1)a0 且 a0 即可，解得 且 a0，但是当 a20.本学期，某大学的 a 个学生，或者付 x 元的全额学费或者付半额学费付全额学费的学生所付的学费占这 a 个学生所付学费总额的比例是 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)，20的人付全额学费，即交费金额为 02ax，剩余 80的人付半额学费，即交费金额为 故付全额学费占总额比
24、例为21.x，y，z分别表示不超过 x，y，z 的最大整数，则x 一 y 一 z可以取值的个数是 3 个(1)x=5y=3z=1(2)x=5y=一 3z=一 1（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，5x0，则 log 3 a 1 +log 3 a 2 +log 3 a 10 的值为常数 (1)a 5 a 6 =81 (2)a 4
25、 a 7 =27（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：log 3 a 1 +log 3 a 2 +log 3 a 10 =log 3 (a 1 a 2 a 10 )若条件(1)成立，则有 log 3 (a 1 a 2 a 10 )=log 3 (a 5 a 6 ) 3 =log 3 3 20 =20 为常数若条件(2)成立，则有 log 3
26、(a 1 a 10 )=log 3 (a 4 a 7 ) 5 =log 3 3 15 =15 为常数，即条件(1)、(2)都是充分的答案为 D25.n=3 (1)若 P 2n+1 4 +1=140P n 3 (2)若 C n 4 =P n 3（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，得(2n+1)(2n)(2n 一 1)(2n 一 2)=140n(n 一 1)(n 一 2)即 n(n 一 1)(4n 2 一35n+69)=0 即 因为 即条件(1)是充分的由条件(2)
