1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 28 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.某班同学在一次英语测验中，平均成绩为 81 分，其中男生人数比女生人数多 60，而女生平均成绩比男生高 10，那么女生平均成绩为( )。（分数：2.00）A.823 分B.841 分C.858 分D.862 分E.867 分2.某商品销售量对于进货量的百分比与销售价格成反比例。已知销售单位为 9 元时，可售出进货量的80，又知销售价格与进货价格成正比例。已知进货价格为 6 元时，销售价格为 9 元。在以上比例系数不变的情况下，当进货价格为 8 元
2、时，可售出进货量的百分比为( )。（分数：2.00）A.72B.70C.68D.65E.603.若方程(a 2 +c 2 )x 2 -2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0 有两个相等实根，则( )。（分数：2.00）A.a，b，c 成等比数列B.a，c，b 成等比数列C.b，a，c 成等比数列D.a，b，c 成等差数列E.b，a，c 成等差数列4.若不等式 ax 2 +bx+c0 的解为- x2，则不等式 cx 2 +bx+a0 的解为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.5.如图，等腰直角三角形的面积是 12cm 2 ，以直角边为直径画圆，则阴影部分的面积是( )。 （分数：2
3、.00）A.(3-3)cm 2B.(6-9)cm 2C.( D.( E.( 6.一辆汽车从 A 地出发按某一速度行驶，可在预定的时间到达 B 地，但距 B 地 150km 处意外受阻 30min，因此继续行驶时，车速每小时必须增加 10km 才能准时到达 B 地，那么汽车原来的速度是( )kmh。（分数：2.00）A.45B.50C.55D.60E.657.方程 x 2 -(3+ =0 的两根分别为直角三角形的斜边和一个直角边，则该直角三角形的面积是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.8.将一枚硬币连续掷 9 次，如果出现 k 次正面的概率等于 k+1 次反面的概率，则 k 的值为
4、( )。（分数：2.00）A.2B.3C.4D.5E.69.已知 a 2 +4a+1=0 且 （分数：2.00）A.332B.352C.372D.392E.41210.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠措施：一次购买金额未超过 1 万元，不予优惠；一次购买金额超过 1 万元，但未超过 3 万元，给九折优惠；一次购买金额超过 3 万元，其中 3 万元九折优惠，超过 3 万元部分八折优惠。某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款 7800 元，第二次购买付款 26100 元，如果他一次购买同样数量的原料，可以少付( )。（分数：2.00）A.1460 元B.1540 元C.3780
5、元D.4360 元E.4500 元11.x，y 是关于 t 的方程 t 2 -2at+a+2=0 的两个实根，那么 x 2 +y 2 的最小值为( )。（分数：2.00）A.-B.-C.8D.0E.212.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每一秒末能杀死一个病毒的同时将自身分裂为两个。现在有一个这样的细菌和 100 个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要( )秒。（分数：2.00）A.6B.7C.8D.9E.513.已知a 2 是等差数列，a 2 +a 5 +a 8 =18，a 3 +a 6 +a 9 =12，则 a 4 +a 7 +a 10 =( )。（分数：2.00）A.6B.10C.1
6、3D.16E.2014.同时打开游泳池的 A、B 两个进水管，加满水需 90min，且 A 管比 B 管多进水 180m 3 。若单独打开 A管，加满水需 160min。则 B 管每分钟进水( )m 3 。（分数：2.00）A.6B.7C.8D.9E.1015.某商场举行周年让利活动，单件商品满 300 减 180 元，满 200 减 100 元，满 100 减 40 元；若不参加活动则打 55 折。小王买了价值 360 元、220 元、150 元的商品各一件，最少需要( )。（分数：2.00）A.360 元B.3825 元C.4015 元D.4109 元E.420 元二、条件充分性判断(总题
7、数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).a，b，c，d 都是有理数，x 是无理数，则 S= （分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).x=y=z (1)x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-xz=0 (2)x，y，z 既是等差数列，又是等比数列（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).关于 x 的方程 x 2
8、 +x-(a 2 +2)=0 和 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).要使 3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2=0 的两根分别满足：0x 1 1，1x 2 2。 (1)- （分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).A，B 两地相距 Skm，甲、乙两人同时分别从 A，B 两地出发。甲每小时走的距离与乙每小时走的距离之比为 3：1。(1)甲、乙相向而行，两人在途中相遇时，甲距离中点的距离与乙走的距离相等(2)甲、乙同向而行，甲追上乙时，甲走的距离为 2S（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).甲、乙两人各进行一次独立射击，至少有 1 人击中目标的概率为 088。(1)在
9、一次射击中，甲击中目标的概率为 06，乙击中目标的概率为 07(2)在一次射击中，甲、乙击中的概率都是 06（分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).S 1 ：S 2 =1：4 (1)如下左图：圆内接三角形 A“B“C“和该圆的外切三角形 ABC 均为等边三角形，且面积分别为 S 1 和 S 2 (2)如下右图：三角形 ABC 为等边三角形，内切圆和外接圆的面积分别为 S 1 和 S 2 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).曲线 C 所围成的区域的面积为 18。(1)曲线 C 的方程是|x-2|+|y|=2(2)曲线 C 的方程是|x|+|y-1|=3（分数：2.00）A.B.C
10、.D.E.(9).把一个圆柱体的侧面积和高都分别扩大到原来的若干倍，则底面半径一定扩大到原来的 4 倍。(1)侧面积扩大到原来的 8 倍，而高扩大到 2 倍(2)侧面积扩大到 4 倍，高也扩大到 4 倍（分数：2.00）A.B.C.D.E.(10).m=-3 成立。(1)过点 A(-1，m)和 B(m，3)的直线与直线 3x+y-2=0 平行(2)直线 mx+(m-2)y-1=0 与直线(m+8)x+my+3=0 垂直（分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 28 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.0
11、0)1.某班同学在一次英语测验中，平均成绩为 81 分，其中男生人数比女生人数多 60，而女生平均成绩比男生高 10，那么女生平均成绩为( )。（分数：2.00）A.823 分B.841 分C.858 分 D.862 分E.867 分解析：解析：设女生人数 x，男生平均成绩为 y，则男生人数为 16x，女生平均成绩为 11y，全班的平均成绩 =81，解得 y=78，女生平均成绩=2.某商品销售量对于进货量的百分比与销售价格成反比例。已知销售单位为 9 元时，可售出进货量的80，又知销售价格与进货价格成正比例。已知进货价格为 6 元时，销售价格为 9 元。在以上比例系数不变的情况下，当进货价格为
12、 8 元时，可售出进货量的百分比为( )。（分数：2.00）A.72B.70C.68D.65E.60 解析：解析：由销售价格与进货价格成正比例得：销售价格=8 =12，又从进货量的百分比与销售价格成反比例可得：可售出进货量的百分比=3.若方程(a 2 +c 2 )x 2 -2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0 有两个相等实根，则( )。（分数：2.00）A.a，b，c 成等比数列B.a，c，b 成等比数列 C.b，a，c 成等比数列D.a，b，c 成等差数列E.b，a，c 成等差数列解析：解析：方程有两个相等实根，则=4c 2 (a+b) 2 -4(a 2 +c 2 )(b 2 +c 2
13、)=-4(c 2 -ab) 2 =0，所以 c 2 =ab，应选 B。4.若不等式 ax 2 +bx+c0 的解为- x2，则不等式 cx 2 +bx+a0 的解为( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：由题意知，解为- x2 的不等式可以是(x+ )(x-2)0，x 2 - 0，可令 a=-1，b= 5.如图，等腰直角三角形的面积是 12cm 2 ，以直角边为直径画圆，则阴影部分的面积是( )。 （分数：2.00）A.(3-3)cm 2B.(6-9)cm 2C.( D.( E.( 解析：解析：作斜边上的高，高将三角形内部阴影一分为二，半圆的半径为 半圆的面积= =3，阴
14、影面积=32(半圆面积减去三角形面积的一半)=6.一辆汽车从 A 地出发按某一速度行驶，可在预定的时间到达 B 地，但距 B 地 150km 处意外受阻 30min，因此继续行驶时，车速每小时必须增加 10km 才能准时到达 B 地，那么汽车原来的速度是( )kmh。（分数：2.00）A.45B.50 C.55D.60E.65解析：解析：设汽车原来的速度是 xkmh，则 7.方程 x 2 -(3+ =0 的两根分别为直角三角形的斜边和一个直角边，则该直角三角形的面积是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：原方程可化为(x-3)(x- )=0，解得 x 1 =3，x 2
15、= ，所以直角三角形的斜边和一个直角边的长度分别为 3， 另一直角边= =5，所以三角形的面积= 8.将一枚硬币连续掷 9 次，如果出现 k 次正面的概率等于 k+1 次反面的概率，则 k 的值为( )。（分数：2.00）A.2B.3C.4 D.5E.6解析：解析：出现正反面的概率都是 12，根据题意得，C 9 k 9.已知 a 2 +4a+1=0 且 （分数：2.00）A.332B.352C.372 D.392E.412解析：解析：a 4 +ma 2 +1=15a 3 +5ma 2 +15a，整理得 a 4 -4ma 2 -15(a 2 +1)+1=0，因为 a 2 +4a+1=0，所以 a
16、 4 -4ma 2 +60a 2 +1=0，又(a 2 +1) 2 =16a 2 ，即 a 4 -14a 2 +1=0，所以 60-4m=-14，m=372，应选 C。10.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠措施：一次购买金额未超过 1 万元，不予优惠；一次购买金额超过 1 万元，但未超过 3 万元，给九折优惠；一次购买金额超过 3 万元，其中 3 万元九折优惠，超过 3 万元部分八折优惠。某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款 7800 元，第二次购买付款 26100 元，如果他一次购买同样数量的原料，可以少付( )。（分数：2.00）A.1460 元 B.1540 元C.3
17、780 元D.4360 元E.4500 元解析：解析：第一次付款 7800 元，因此第一次购买的原料价值 7800 元(不打折)。第二次付款 26100 元，因此第二次购买的原料价值 29000 元(打九折)，所以两次购买的原料总价值为 7800+29000=36800(元)。030000 元的部分应付 3000090=27000(元)；3000036800 元的部分应付 680080=5440(元)；所以共需支付(7800+26100)-(27000+5440)=1460(元)。应选 A。11.x，y 是关于 t 的方程 t 2 -2at+a+2=0 的两个实根，那么 x 2 +y 2 的最
18、小值为( )。（分数：2.00）A.-B.-C.8D.0E.2 解析：解析：=4a 2 -4(a+2)0，a-1 或 a2，根据根与系数的关系，x+y=2a，xy=a+2，所以 x 2 +y 2 =4a 2 -2(a+2)=4(a- -4，a-1 或 a2，当 a=-1 时，x 2 +y 2 取最小值=4(-1- 12.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每一秒末能杀死一个病毒的同时将自身分裂为两个。现在有一个这样的细菌和 100 个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要( )秒。（分数：2.00）A.6B.7 C.8D.9E.5解析：解析：依题意， 1+2+2 2 +2 3 +2 n-1 10
19、0 13.已知a 2 是等差数列，a 2 +a 5 +a 8 =18，a 3 +a 6 +a 9 =12，则 a 4 +a 7 +a 10 =( )。（分数：2.00）A.6 B.10C.13D.16E.20解析：解析：因为a n 是等差数列，所以 a 2 +a 5 +a 8 ，a 3 +a 6 +a 9 ，a 4 +a 7 +a 10 也成等差数列，212=18+(a 4 +a 7 +a 10 )，则(a 4 +a 7 +a 10 )=6，应选 A。14.同时打开游泳池的 A、B 两个进水管，加满水需 90min，且 A 管比 B 管多进水 180m 3 。若单独打开 A管，加满水需 160
20、min。则 B 管每分钟进水( )m 3 。（分数：2.00）A.6B.7 C.8D.9E.10解析：解析：设 A、B 两个进水管每分钟分别进 x，ym 3 ，则 解得 15.某商场举行周年让利活动，单件商品满 300 减 180 元，满 200 减 100 元，满 100 减 40 元；若不参加活动则打 55 折。小王买了价值 360 元、220 元、150 元的商品各一件，最少需要( )。（分数：2.00）A.360 元B.3825 元 C.4015 元D.4109 元E.420 元解析：解析：打折：360055=198；220055=121；150055=825 返现金：360-180=
21、180；220-100=120；150-40=110 所以 360 与 220 的选返现金，150 的选打折，最少需要(180+120+825)=3825 元，应选 B。二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).a，b，c，d 都是有理数，x 是无理数，则 S= （分数：2.00）A.B.C.D.E
22、. 解析：解析：单独看条件(1)、条件(2)不充分，联合起来，a=b=0，若 d=0，则 S=(2).x=y=z (1)x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-xz=0 (2)x，y，z 既是等差数列，又是等比数列（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：针对条件(1)，等式两边同时乘以 2，则 2x 2 +2y 2 +2z 2 -2xy-2yz-2xz=0， 整理得：(x-y) 2 +(x-z) 2 +(y-z) 2 =0，所以 x=y=z，条件(1)充分；针对条件(2)，x，y，z 既是等差数列，又是等比数列，则 (3).关于 x 的方程 x 2 +x-(a 2 +2)=0 和
23、 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：针对条件(1)，把 a=0 分别代入两个方程，方程的解都是 x=2，有非零公共根，条件(1)充分；针对条件(2)，把 a=2 分别代入两个方程，第一个方程为 x 2 +x-6=0，解得 x 1 =-3，x 2 =2，第二个方程为 x 2 -x-2=0，解得 x 1 =-1，x 2 =2，方程有非零的公共根，应选 D。(4).要使 3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2=0 的两根分别满足：0x 1 1，1x 2 2。 (1)- （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：由于方程开口向上，0x 1 1，1x 2 2，所以，方程有
24、如下图所示的形式。令 f(x)=3x 2 +(m-5)x+m 2 -m-2，则 解得：-2m-1，条件(1)、条件(2)均不充分，应选 E。 (5).A，B 两地相距 Skm，甲、乙两人同时分别从 A，B 两地出发。甲每小时走的距离与乙每小时走的距离之比为 3：1。(1)甲、乙相向而行，两人在途中相遇时，甲距离中点的距离与乙走的距离相等(2)甲、乙同向而行，甲追上乙时，甲走的距离为 2S（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：设甲的速度为 x，乙的速度为 y，则根据条件(1)得 条件(1)充分，对于条件(2)，x-yt=S，即 xt-2S=S，则 xt=3S，所以(6).甲、乙两人
25、各进行一次独立射击，至少有 1 人击中目标的概率为 088。(1)在一次射击中，甲击中目标的概率为 06，乙击中目标的概率为 07(2)在一次射击中，甲、乙击中的概率都是 06（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，至少有 1 人击中目标的概率 P=1-(1-06)(1-07)=088，条件(1)充分；针对条件(1)，至少有 1 人击中目标的概率 P=1-(1-06) 2 =084，条件(2)不充分，应选 A。(7).S 1 ：S 2 =1：4 (1)如下左图：圆内接三角形 A“B“C“和该圆的外切三角形 ABC 均为等边三角形，且面积分别为 S 1 和 S 2 (
26、2)如下右图：三角形 ABC 为等边三角形，内切圆和外接圆的面积分别为 S 1 和 S 2 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：针对条件(1)，设圆的半径为 a，则可以得到 A“B“、AB 分别为 ，圆内接三角形 A“B“C“和该圆的外切三角形 ABC 均为等边三角形，所以三角形 A“B“C“与三角形 ABC 相似， 条件(1)充分；针对条件(2)，设内切圆的半径为 a，则外切圆的半径可求得为 2a，(8).曲线 C 所围成的区域的面积为 18。(1)曲线 C 的方程是|x-2|+|y|=2(2)曲线 C 的方程是|x|+|y-1|=3（分数：2.00）A.B. C.D.E.解
27、析：解析：针对条件(1)，画图可知，|x-2|+|y|=2 所围成的区域的图像是以(2，0)为中心对角线为 4的正方形，面积=(2 ) 2 =818，条件(1)不充分；针对条件(2)，|x|+|y-1|=3 所围成的区域的图像是以(0，1)为中心对角线为 6 的正方形，面积=(3 (9).把一个圆柱体的侧面积和高都分别扩大到原来的若干倍，则底面半径一定扩大到原来的 4 倍。(1)侧面积扩大到原来的 8 倍，而高扩大到 2 倍(2)侧面积扩大到 4 倍，高也扩大到 4 倍（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：设原来的圆柱体的底面半径和高分别为 R 1 ，h，侧面积和高都分别扩大到原
28、来的若干倍，底面半径变为 R 2 ，针对条件(1)，侧面积扩大到原来的 8 倍，而高扩大到 2 倍，则现在侧面积=82R 1 h=2R 2 (2h)，得到 R 2 =4R 1 ，底面半径扩大到原来的 4 倍，条件(1)充分；针对条件(2)，侧面积扩大到 4 倍，高也扩大到 4 倍，则现在侧面积=42R 1 h=2R 2 (4h)，解得 R 2 =R 1 ，底面半径不变，应选 A。(10).m=-3 成立。(1)过点 A(-1，m)和 B(m，3)的直线与直线 3x+y-2=0 平行(2)直线 mx+(m-2)y-1=0 与直线(m+8)x+my+3=0 垂直（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，过点 A(-1，m)和 B(m，3)的直线与直线 3x+y-2=0 平行，两条直线的斜率相等，即 =-3，解得 m=-3，求得过 A，B 的直线为 3x+y+6=0 与直线 3x+y-2=0 不重合，条件(1)充分；针对条件(2)，直线 mx+(m-2)y-1=0 与直线(m+8)x+my+3=0 垂直，当斜率存在时，两个斜率相乘=-1，即-=-1，解得 m=-3，当斜率不存在时，即 m=0 时，两直线分别为 y=-
