1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 29 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1. （分数：2.00）A.B.C.D.E.2.若 a，b，c 为整数，m，n 为正整数，且|a-b| m =1-|c-a| n ，则|c-a|+|a-b|+|b-c|为( )。（分数：2.00）A.0B.1C.2D.3E.以上结论均不正确3.一次考试中，要求考生从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行答题，要求至少包含前 5 个题目中的 3 个，则考生答题的不同选法的种数是( )。（分数：2.00）A.40B.74C.84D.200E.3004.某服
2、装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去 52 元，已知衣服原来按期望盈利 30定价，那么该店盈率是( )。（分数：2.00）A.2B.4C.6D.10E.125.铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为 36kmh，骑车人速度为108kmh。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22s，通过骑车人用 26s。这列火车的车身总长是( )m。（分数：2.00）A.286B.396C.182D.280E.2926.某班参加一次智力竞赛，共 a，b，c 三题，每题或者得满分或者得 0 分。其中题 a 满分 20 分，题 b、题 c 满分分别为 25 分。
3、竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有 1 人，答对其中两道题的有 15 人，答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为 29，答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为 25，答对题 b 的人数与答对题 c 的人数之和为 20，问这个班的平均成绩是( )分。（分数：2.00）A.20B.28C.32D.42E.507.已知两组数据 x 1 ，x 2 ，x 3 ，x n 与 y 1 ，y 2 ，y 3 ，y n ，它们的平均数分别是 a 和b，则新的一组数据 2x 1 -3y 1 -1，2x 2 -3y 2 -1，2x 3 -3y 3 -1，2x n -3y n -1 的平均数是
4、( )（分数：2.00）A.-2a-3b-1B.2a+3b+1C.2a+3b-1D.2a-3b+1E.2a-3b-18.直线 y=kx+b 经过点 A(-1，-2)和点 B(-2，0)，直线 y=2x 过点 A，则不等式 2xkx+b0 的解集为( )。（分数：2.00）A.x-2B.-2x-1C.-2x0D.-1x0E.以上答案均不正确9.一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1，2，3，4，5，6。如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 12 的概率是( )。 （分数：2.00）A.16B.13C.12D.23E.1510.若关于 x 的一元二
5、次方程(m-1)x 2 +5x+m 2 -3m+2=0 的常数项为 0，则 m 的值为( )。（分数：2.00）A.1B.2C.1 或 2D.0E.0 或 111.设等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 1 =-11，a 4 +a 6 =-6，则当 S n 取最小值时，n 等于( )。（分数：2.00）A.6B.7C.8D.9E.1012.有甲、乙两根水管，分别同时给 A、B 两个大小相同的水池注水，在相同的时间内甲、乙两管注水量之比是 7：5，经过 2 小时，A、B 两池中注入的水之和恰好是一池，这时，甲管注水速度提高 25，乙管注水速度不变，那么甲管注满 A 池时，乙管再经过
6、( )小时注满 B 池? （分数：2.00）A.B.C.D.E.13.如图，已知ABC HEF，三条对应边 BC、CE、EF 在同一条直线上，连接 BH，分别交AC、DC、DE 于点 P、Q、K，其中 S PCQ =1，则图中三个阴影部分的面积和为( )。 （分数：2.00）A.10B.11C.12D.14E.1314.某运输公司有 7 辆载重 6t 的 A 型卡车，4 辆载重 10t 的 B 型卡车，有 9 名驾驶员。在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青 360t 的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为 A 型 8 次，B 型 6 次，每辆卡车每天往返的运输成本为 A 型 160
7、元，B 型 252 元。每天合理安排派出的 A 型、B 型车的车辆数，使公司成本最低，最低成本为( )元。（分数：2.00）A.1372B.12204C.1464D.1304E.136415.某生产小组展开劳动竞赛后，每人一天多做 10 个零件，这样 8 个人一天做的零件数超过了 200 个，后来改进技术，每人一天又多做了 27 个零件，这样他们 4 个人一天做的零件数就超过劳动竞赛中 8 个人做的零件数，则他们改进技术前后生产效率之比是( )（分数：2.00）A.1：3B.17：54C.15：53D.17：53E.16：53二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，
8、但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).|x|x 3 | (1)x-1 (2)|x 2 |x 4 |（分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).a+b=3 (1)多项式 f(x)=x 3 +a 2 x 2 +ax-1 被 x+1 除余-2，且 a0 (2)b=x 2 y 2 z 2 ，x、y、z 为两两不等的三个实数，且满足 （分数：2.00）A.B.C.D.E
9、.(3).已知 a、b、c 是一个三角形的三条边的边长，则方程 mx 2 +nx+c 2 =0 没有实根。 (1)m=b 2 ，n=b 2 +c 2 -a 2 (2)m=a 2 ，n=a 2 +c 2 -b 2（分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).关于 x 的方程 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).某班共有口名学生，其中女生有 6 名，现选 2 名学生代表，至少有 1 名女生当选的概率为 715。(1)a=10，b=2(2)a=11，b=3（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).甲乙两人曾三次一同去买盐，买法不同，由于市场波动，三次食盐价格不同，三次购买，甲购买的食盐
10、价格要比乙低。(1)甲每次购买 1 元钱的盐，乙每次买 1kg 的盐(2)甲每次购买数量不等，乙每次购买数量恒定（分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).方程(a 2 +c 2 )x 2 -2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0 有实根。 (1)a，b，c 成等差数列 (2)a，c，b 成等比数列（分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).侧面积相等的两圆柱，它们的体积之比为 3：2。(1)圆柱底半径分别为 6 和 4(2)圆柱底半径分别为 3和 2（分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).n=C 99 3 (1)方程 x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =100 有 n 组正整
11、数解 (2)方程 x 1 +x 2 +x 3 +x 3 =100 有 n组非负整数解（分数：2.00）A.B.C.D.E.(10).对某批电子产品进行质量检查，每件检查后放回，在连续检查三次时至少有一次是次品的概率是0271。(1)该产品的合格率是 08(2)该产品的次品率是 01（分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 29 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1. （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：2.若 a，b，c 为整数，m，n 为正整数，且|a-b| m =1-|c-a
12、| n ，则|c-a|+|a-b|+|b-c|为( )。（分数：2.00）A.0B.1C.2 D.3E.以上结论均不正确解析：解析：赋值法：令 m=n=1，a=c=1，b=0，则|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1=2，应选 C。3.一次考试中，要求考生从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行答题，要求至少包含前 5 个题目中的 3 个，则考生答题的不同选法的种数是( )。（分数：2.00）A.40B.74 C.84D.200E.300解析：解析：针对前面 5 个题目和后面 4 个题目，可以进行如下分类： (1)前面取 3 个和后面取 3 个：C 5 3 C 4 3 =40 (2)前面取
13、4 个和后面取 2 个：C 5 4 C 4 2 =30 (3)前面取 5 个和后面取 1 个：C 5 5 C 4 1 =4 所以总计 74 种，应选 B。4.某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去 52 元，已知衣服原来按期望盈利 30定价，那么该店盈率是( )。（分数：2.00）A.2B.4 C.6D.10E.12解析：解析：设衣服的成本为 x，则原来的定价为 13x，商品八折销售，则定价变为13x08=104x，该店盈率为 4，应选 B。5.铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为 36kmh，骑车人速度为108kmh。这时有一列火车从他们背后开过
14、来，火车通过行人用 22s，通过骑车人用 26s。这列火车的车身总长是( )m。（分数：2.00）A.286 B.396C.182D.280E.292解析：解析：由题意知，火车车身的总长应既可被 22 整除，又可被 26 整除，应选 A。6.某班参加一次智力竞赛，共 a，b，c 三题，每题或者得满分或者得 0 分。其中题 a 满分 20 分，题 b、题 c 满分分别为 25 分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有 1 人，答对其中两道题的有 15 人，答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为 29，答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为 25，答对题 b 的人数与答对题
15、 c 的人数之和为 20，问这个班的平均成绩是( )分。（分数：2.00）A.20B.28C.32D.42 E.50解析：解析：设 x a ，x b ，x c 分别表示答对题 a、题 b、题 c 的人数，则有： 三式相加得 x a +x b +x c =37，代入方程组，可得 答对一题的人数为 37-13-215=4，全班人数为 1+4+15=20，所以平均成绩为 7.已知两组数据 x 1 ，x 2 ，x 3 ，x n 与 y 1 ，y 2 ，y 3 ，y n ，它们的平均数分别是 a 和b，则新的一组数据 2x 1 -3y 1 -1，2x 2 -3y 2 -1，2x 3 -3y 3 -1，2
16、x n -3y n -1 的平均数是( )（分数：2.00）A.-2a-3b-1B.2a+3b+1C.2a+3b-1D.2a-3b+1E.2a-3b-1 解析：解析：8.直线 y=kx+b 经过点 A(-1，-2)和点 B(-2，0)，直线 y=2x 过点 A，则不等式 2xkx+b0 的解集为( )。（分数：2.00）A.x-2B.-2x-1 C.-2x0D.-1x0E.以上答案均不正确解析：解析：由直线过 A，B 两点，可得 所以 2xkx+b0，等价于9.一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1，2，3，4，5，6。如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下
17、一面上的数的 12 的概率是( )。 （分数：2.00）A.16 B.13C.12D.23E.15解析：解析：根据图看出只有 6 和 3 是对面，1 和 4 是对面，2 和 5 是对面，并且只有 3 在上面时 6 在下面，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 12，抛掷这个立方体，朝上一面上的数恰好等于 3 的概率是 16。应选 A。10.若关于 x 的一元二次方程(m-1)x 2 +5x+m 2 -3m+2=0 的常数项为 0，则 m 的值为( )。（分数：2.00）A.1B.2 C.1 或 2D.0E.0 或 1解析：解析：一元二次方程(m-1)x 2 +5x+m 2 -3m+2=0 的
18、常数项为 0，则要求：m 2 -3m+2=0，m=1 或 2，当 m=1 时，二次项系数为 0，所以不符合要求，m=2 满足题目，应选 B。11.设等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 1 =-11，a 4 +a 6 =-6，则当 S n 取最小值时，n 等于( )。（分数：2.00）A.6 B.7C.8D.9E.10解析：解析：设该数列的公差为 d，则 a 4 +a 6 =2a 1 +8d=2(-11)+8d=-6，解得 d=2， 所以 S n =-11n+ 12.有甲、乙两根水管，分别同时给 A、B 两个大小相同的水池注水，在相同的时间内甲、乙两管注水量之比是 7：5，经过
19、2 小时，A、B 两池中注入的水之和恰好是一池，这时，甲管注水速度提高 25，乙管注水速度不变，那么甲管注满 A 池时，乙管再经过( )小时注满 B 池? （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：设甲乙效率为 7k，5k，则 13.如图，已知ABC HEF，三条对应边 BC、CE、EF 在同一条直线上，连接 BH，分别交AC、DC、DE 于点 P、Q、K，其中 S PCQ =1，则图中三个阴影部分的面积和为( )。 （分数：2.00）A.10B.11C.12D.14E.13 解析：解析：ABC HEF， ACB=DEC=HFE，BC=CE=EF， ACDEHF， KE=2PC，HF
20、=3PC， 又DK=DE-KE=3PC-2PC=PC， DQK CQP(相似比为 1)， 设DQK的边 DK 为 x，DK 边上的高为 h， 则 xh=1，整理得 xh=2， S BPC = x2h=xh=2 S 四边形CEKQ = 3x2h-1=3xh-1=32-1=6-1=5 S EFH = 14.某运输公司有 7 辆载重 6t 的 A 型卡车，4 辆载重 10t 的 B 型卡车，有 9 名驾驶员。在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青 360t 的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为 A 型 8 次，B 型 6 次，每辆卡车每天往返的运输成本为 A 型 160 元，B 型 252
21、 元。每天合理安排派出的 A 型、B 型车的车辆数，使公司成本最低，最低成本为( )元。（分数：2.00）A.1372B.12204C.1464D.1304 E.1364解析：解析：设每天应派出 A 型 x 辆，B 型车 y 辆，则 x，y 满足的条件为： 公司总成本为Z=160x+252y 满足约束条件的可行域如图所示：15.某生产小组展开劳动竞赛后，每人一天多做 10 个零件，这样 8 个人一天做的零件数超过了 200 个，后来改进技术，每人一天又多做了 27 个零件，这样他们 4 个人一天做的零件数就超过劳动竞赛中 8 个人做的零件数，则他们改进技术前后生产效率之比是( )（分数：2.0
22、0）A.1：3B.17：54C.15：53D.17：53E.16：53 解析：解析：本题是考察不等式的应用题。设原来每天生产 x 个，根据每人一天多做 10 个零件，这样 8个人一天做的零件数超过了 200 个，可知：8(x+10)200；根据每人一天又多做了 27 个零件，这样他们4 个人一天做的零件数就超过劳动竞赛中 8 个人做的零件数：4(x+10+27)8(x+10)，解答出：15x17，所以 x=16，他们改进技术后的生产效率约是劳动竞赛前的二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和条件
23、(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).|x|x 3 | (1)x-1 (2)|x 2 |x 4 |（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：针对条件(1)而言，x-1，|x|1，所以推出|x|x 3 |，条件 1 充分； 针对条件(2)而言，|x 2 |x 4 |两边同时除以 x 2 得到|x|1，所以条件(2)充分。应选 D。(2).a+b=3 (1)多项式 f(x)=x 3 +a 2 x 2 +ax-1 被 x+1 除余-
24、2，且 a0 (2)b=x 2 y 2 z 2 ，x、y、z 为两两不等的三个实数，且满足 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：针对条件(1)而言：令 x=-1，代入：-1+a 2 -a-1=-2，a=0 或 1，又因为 a0，则 a=1，故条件不充分。针对条件(2)而言： (3).已知 a、b、c 是一个三角形的三条边的边长，则方程 mx 2 +nx+c 2 =0 没有实根。 (1)m=b 2 ，n=b 2 +c 2 -a 2 (2)m=a 2 ，n=a 2 +c 2 -b 2（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：要验证方程 mx 2 +nx+c 2 =0 没有
25、实根，确定=b 2 -4ac0 即可，由(1)得=n 2 -4mc 2 =(b 2 +c 2 -a 2 ) 2 -4b 2 c 2 =(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)0，条件(1)充分；由(2)得=n 2 -4mc 2 =(a 2 +c 2 -b 2 ) 2 -4a 2 c 2 =(a+c+b)(n+c-b)(a-c+b)(a-c-b)0，条件(2)充分，应选 D。(4).关于 x 的方程 （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：条件(1)代入题干有 有解，不充分； 条件(2)代入题干有(5).某班共有口名学生，其中女生有 6 名，现选 2 名学生代表，至少
26、有 1 名女生当选的概率为 715。(1)a=10，b=2(2)a=11，b=3（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：针对条件(1)而言， 条件不充分；针对条件(2)而言，(6).甲乙两人曾三次一同去买盐，买法不同，由于市场波动，三次食盐价格不同，三次购买，甲购买的食盐价格要比乙低。(1)甲每次购买 1 元钱的盐，乙每次买 1kg 的盐(2)甲每次购买数量不等，乙每次购买数量恒定（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：设三次购买食盐价格为 x，y，z，由条件(1)知甲的平均价格为 所以条件(1)充分，由条件(2)可知，甲的平均价格为 与乙的平均价格(7).方程(a 2
27、 +c 2 )x 2 -2c(a+b)x+b 2 +c 2 =0 有实根。 (1)a，b，c 成等差数列 (2)a，c，b 成等比数列（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：方程有实根的条件是10，又可求=4c 2 (a+b) 2 -4(a 2 +c 2 )(b 2 +c 2 )=-4(ab-c 2 ) 2 0，若题目成立，则一定有=0 (8).侧面积相等的两圆柱，它们的体积之比为 3：2。(1)圆柱底半径分别为 6 和 4(2)圆柱底半径分别为 3和 2（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：根据题意，设两圆柱的高分别为 h 1 ，h 2 ，两圆柱的侧面积相等，针对条
28、件(1)，圆柱底半径分别为 6 和 4，则 12h 1 =8h 2 ，h 1 = h 2 ，体积之比= 条件(1)充分；针对条件(2)，圆柱底半径分别为 3 和 2，则 6h 1 =4h 2 ，h 1 = h 2 ，体积之比= (9).n=C 99 3 (1)方程 x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =100 有 n 组正整数解 (2)方程 x 1 +x 2 +x 3 +x 3 =100 有 n组非负整数解（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：针对条件(1)而言，方程 x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =100 有 n 组正整数解，利用隔板法， 100 个相同的元素中间(不
29、含两边)有 99 个空隙插入三个新的元素，就可以将原来的元素分成四个部分，并且每个部分的个数都为正整数，所以，n=C 99 3 ，条件(1)充分；针对条件(2)而言，由于是非负整数，即可以为0，可转化为将 100 个相同的小球放入 4 个不同的盒子里，共有多少种放法。利用借球原理，先借与盒子数量相同的球与原来的 100 个球放一起，即 104 个球，在产生的 103 个空中插入三块板，即所求，每个盒子中减去一个球即球的实际放法，所以 n=C 95 3 ，条件(2)不充分，应选 A。(10).对某批电子产品进行质量检查，每件检查后放回，在连续检查三次时至少有一次是次品的概率是0271。(1)该产品的合格率是 08(2)该产品的次品率是 01（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：要求得连续检查三次时至少有一次是次品的概率可以看成是“1-连续检查三次都是合格品的概率”，针对条件(1)而言，P=1-(08) 3 =0488，条件不充分；针对条件(2)而言，P=1-(1-01) 3 =0271，条件充分，所以答案应该选 B。
