1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 7及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.设 a一 b=一 2，则 a 3 一+6ab 一 b 3 =( )（分数：2.00）A.8B.一 8C.10D.一 10E.02.设实数 x、y 适合等式 x 2 一 4xy+4y 2 + 6=0，则 x+y的最大值为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.3.若 x，y 是有理数，且满足 （分数：2.00）A.一 1，2B.1，3C.1，2D.一 1，3E.以上结论都不正确4.甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相反时每隔
2、48秒相遇一次，当方向相同时每隔 10分钟相遇一次若甲每分钟比乙快 40米，则甲、乙两人的跑步速度分别是( )米分（分数：2.00）A.270，230B.280，240C.370，330D.380，340E.470，4305.某种商品降价 20后，若欲恢复原价，应提价( )（分数：2.00）A.25B.24C.22D.20E.186.设 x0，y0，且 （分数：2.00）A.有最大值 64B.有最大值 8C.有最小值 64D.E.既无最大值，也无最小值7.一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获利 20，若该商品的进价为每件 21元，则该商品每件的标价为( )（分数：2.00）A.26元B.28
3、元C.30元D.32元E.36元8.某居民小区决定投资 15万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为 5000元，修建一个室外车位的费用为 1000元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的 2倍，也不多于室内车位的 3倍，这笔投资最多可建车位的数量为 ( )（分数：2.00）A.78B.74C.72D.70E.669.如图 6一 1，直角ABC 中，C=90，A=45，BC=10D 是 AC上的一点，且ADB=120，则 AD长为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.10.在图 62的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=( ) （分数：2.00）
4、A.B.C.D.E.11.多项式 x 3 +ax 2 +bx一 6的两个因式是 x一 1和 x一 2，则其第三个一次因式为( )（分数：2.00）A.x一 6B.x+1C.x+2D.x一 3E.x+312.在 1至 200中，既不是 2的倍数，又不是 3的倍数的所有整数之和是( )（分数：2.00）A.10000B.10100C.6633D.6733E.336713.把半圆弧六等分，其中三个分点可连成一个三角形，以这些分点(包括直径的两个端点)为顶点可做成钝角三角形的个数为( )（分数：2.00）A.15B.18C.20D.25E.3014.袋中有 6只红球、4 只黑球，今从袋中随机取出 4只
5、球设取到 1只红球得 2分，取到 1只黑球得 1分，则得分不大于 6分的概率是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.15.某装置的启动密码是由 0到 9中的 3个不同数字组成，连续 3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由 3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.A企业的职工人数今年比前年增加了 30 (1)A 企业的职工人数去年比前年减少了 20 (2)A 企业的职工人数今年比去年增加了 50（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2
6、)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17.可以确定 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18.f(x)=6x 3 一 7x 2 一 x+2012的值是 2010 (1)2x 2 一 x=1
7、 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19.一辆汽车运行在甲、乙两地之间，已知这辆汽车下坡时每小时行驶 85千米则甲、乙两地间上坡路与下坡路总长为 289千米 (1)汽车去时，在下坡路行驶了 2小时 (2)汽车回来时，在下坡路上行驶了 1小时 24分钟（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条
8、件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20.(1)正数 a，b，c 成等比数列 (2)x 是 a，b 的等差中项，y 是 b，c 的等差中项 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21.关于 y的方程 y 2 +my一 2m
9、=一 5一定有解 (1)关于 x的方程 x 2 +2x=m+9没有实根 (2)关于 x的方程 mx 2 +2(m+1)x=一 m一 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22.n=6 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1
10、)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23.已知 a，b，c 都是正数，则 b=25 (1)a，b，c 成等差数列 (2)4，a，b 成等比数列；b，c，64 成等比数列（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24.已知加工某一零件需经过三道工序，若各工序是互不影响的，则加工出零件次品率不超过 6 (1
11、)第一、二、三道工序的次品率为 002，001 和 003 (2)第一、二、三道工序的次品率为001，003 和 003（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25.直线 xy+k=0与圆 y 2 =4xx 2 没有交点 (1)k1 (2)k一 5（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)
12、单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 7答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.设 a一 b=一 2，则 a 3 一+6ab 一 b 3 =( )（分数：2.00）A.8B.一 8 C.10D.一 10E.0解析：解析：由题设条件，a 一 b=一 2，则 a 3 +6abb 3 =(a一 b)(a 2 +ab+b 2 )+6ab =一 2(a 2 +ab+b 2 )+6ab
13、 =一 2(a 2 +ab+b 2 3ab) =一 2(a一 b) 2 =一 8 故本题应选 B2.设实数 x、y 适合等式 x 2 一 4xy+4y 2 + 6=0，则 x+y的最大值为( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：由题设条件，xy 满足3.若 x，y 是有理数，且满足 （分数：2.00）A.一 1，2B.1，3C.1，2D.一 1，3 E.以上结论都不正确解析：解析：将原式化简 而 x，y 是有理数，必有 2xy+5=0解4.甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相反时每隔 48秒相遇一次，当方向相同时每隔 10分钟相遇一次若甲每分钟比乙快 4
14、0米，则甲、乙两人的跑步速度分别是( )米分（分数：2.00）A.270，230 B.280，240C.370，330D.380，340E.470，430解析：解析：设甲跑步速度为 x(米分)，则乙跑步速度为 x一 40(米分)由题设条件，有5.某种商品降价 20后，若欲恢复原价，应提价( )（分数：2.00）A.25 B.24C.22D.20E.18解析：解析：设原价为 p，应提价 x，以恢复原价 p，则 p80(1+x)=p 解得6.设 x0，y0，且 （分数：2.00）A.有最大值 64B.有最大值 8C.有最小值 64 D.E.既无最大值，也无最小值解析：解析：由题设条件，有 即 ，由
15、此可得7.一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获利 20，若该商品的进价为每件 21元，则该商品每件的标价为( )（分数：2.00）A.26元B.28元 C.30元D.32元E.36元解析：解析：设该商品每件标价为 p元，则8.某居民小区决定投资 15万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为 5000元，修建一个室外车位的费用为 1000元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的 2倍，也不多于室内车位的 3倍，这笔投资最多可建车位的数量为 ( )（分数：2.00）A.78B.74 C.72D.70E.66解析：解析：设该居民小区修建室内车位 x个，室外车位 y个，需求 x
16、+y的最大值，并满足 05x+01y15，2xy3x，x，y 为正整数 不难计算，直线 y一 2x，y=3x 交点为 O(0，0)；直线y=2x，05z+01y=15 交点为 ； 直线 y=3x，05x+01y=15 交点为 B 对应于 A点， ，有 x+y=63；对应于 B点，9.如图 6一 1，直角ABC 中，C=90，A=45，BC=10D 是 AC上的一点，且ADB=120，则 AD长为 ( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：在DBC 中，C=90，BDC=60所以 由勾股定理，BD 2 =CD 2 +BC 2 即 4CD 2 =CD 2 +10 2 解得 10.
17、在图 62的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：由表格(见原题)的第二行，有 由表格的第二列，有 由表格的第三列，有 所以11.多项式 x 3 +ax 2 +bx一 6的两个因式是 x一 1和 x一 2，则其第三个一次因式为( )（分数：2.00）A.x一 6B.x+1C.x+2D.x一 3 E.x+3解析：解析：设第三个因式为 x+c，则 x 3 +ax 2 +bx一 6=(x一 1)(x一 2)(x+c) 不难看出，必有常数项一 6=(一 1)(一 2)c，得 c=一 3 故本题应选 D12.在 1至 200中，既
18、不是 2的倍数，又不是 3的倍数的所有整数之和是( )（分数：2.00）A.10000B.10100C.6633D.6733 E.3367解析：解析：在 1至 200中，所有整数之和 在 1至 200中，是 2的倍数的整数之和为 在 1至 200中，是 3的倍数的整数之和为 在 1至 200中，是 6的倍数的整数之和为 13.把半圆弧六等分，其中三个分点可连成一个三角形，以这些分点(包括直径的两个端点)为顶点可做成钝角三角形的个数为( )（分数：2.00）A.15B.18C.20D.25E.30 解析：解析：如图 26一 1，当 A点固定，在 A 1 至 A 5 中任取两点，可与 A做成钝角三
19、角形，共 C 2 5 个 依次固定点 A 1 ，A 5 ，类似地分析可知，共有钝角三角形 C 2 5 +C 2 5 +C 2 4 +C 2 3 +C 2 2 =30 故本题应选 E 14.袋中有 6只红球、4 只黑球，今从袋中随机取出 4只球设取到 1只红球得 2分，取到 1只黑球得 1分，则得分不大于 6分的概率是( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：设 A=随机取出 4球得分不大于 6，A 发生当且仅当取出的 4只球中红球数不大于 2所以15.某装置的启动密码是由 0到 9中的 3个不同数字组成，连续 3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由 3个
20、不同数字组成的人能够启动此装置的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：设 A i =第 i次输入正确密码，i=1，2，3，则所求概率为 P(A 1 +A 2 +A 3 )=P(A 1 )+P(A 2 )+P(A 3 ) 二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.A企业的职工人数今年比前年增加了 30 (1)A 企业的职工人数去年比前年减少了 20 (2)A 企业的职工人数今年比去年增加了 50（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起
21、来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 解析：解析：条件(1)、(2)单独都不充分两个条件联合在一起时，设该企业前年有职工 a人，则去年职工人数为 08a，今年职工人数为 15(08a)=12a故今年比前年增加了17.可以确定 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 解析：解析：由条
22、件(1)，x=3y，于是 其值未必等于 2故条件(1)不充分 由条件(2)，y=3x，于是，18.f(x)=6x 3 一 7x 2 一 x+2012的值是 2010 (1)2x 2 一 x=1 (2) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，有 2x 2 一 x=1，所以 f(x)=(6x 3 一 3x 2 )一(4x 2 一 2x)
23、一 3x+2012 =3x(2x 2 一 x)一 2(2x 2 一 x)一 3x+2012 =3x一 23x+2012=2010 条件(1)充分 由条件(2)，有 所以 19.一辆汽车运行在甲、乙两地之间，已知这辆汽车下坡时每小时行驶 85千米则甲、乙两地间上坡路与下坡路总长为 289千米 (1)汽车去时，在下坡路行驶了 2小时 (2)汽车回来时，在下坡路上行驶了 1小时 24分钟（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1
24、)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)、(2)单独都不充分若两个条件联合在一起，则由条件(1)可知，汽车去时下坡路(即回来时的上坡路)共长 852170(千米)汽车回来时下坡路(即去时的上坡路)长为 851-4=119(千米)故甲、乙两地间上坡路与下坡路总长为 170+119=289(千米) 故本题应选 C20.(1)正数 a，b，c 成等比数列 (2)x 是 a，b 的等差中项，y 是 b，c 的等差中项 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)
25、和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1)、(2)单独都不充分当两个条件联合时，由条件(1)，有 b 2 =ac；由条件(2)，有2x=a+b，2y=b+c所以 21.关于 y的方程 y 2 +my一 2m=一 5一定有解 (1)关于 x的方程 x 2 +2x=m+9没有实根 (2)关于 x的方程 mx 2 +2(m+1)x=一 m一 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和
26、条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：方程 y 2 +my=2m=一 5一定有解，只需成立=m 2 +4(2m一 5)=m 2 +8m一 200，解得 m一 10或 m2 由条件(1)，方程 x 2 +2x一(m+9)=0 无实根，故 1 =4+4(m+9)=4m+400，得 m一10故条件(1)充分 由条件(2)，方程 mx 2 +2(m+1)x+ =0有两个不同实根，故 22.n=6 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条
27、件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，有 3n38 一 n0，3n21+n，n0，解得 n=10故条件(1)不充分 由条件(2)，有 nC 3 n +C 3 n =4 3 n+1 ，即(n+1)C 3 n 一 4C 3 n+1 ，所以 23.已知 a，b，c 都是正数，则 b=25 (1)a，b，c 成等差数列 (2)4，a，b 成等比数列；b，c，64 成等比数列（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2
28、)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)，2b=a+c无法求出 b的值，条件(1)不充分 由条件(2)，a 2 =4b，c 2 =64b仍无法求出 b的值，条件(2)不充分 当条件(1)、(2)联合时，由 a 2 =4b，c 2 =64b，得 16a 2 =c 2 ，而 a，b，c 均为正数，可知 c=4a 于是 ，a 2 =4b=10a所以 a(a 一 10)=0 得 a=0(舍去)，a=10故 24
29、.已知加工某一零件需经过三道工序，若各工序是互不影响的，则加工出零件次品率不超过 6 (1)第一、二、三道工序的次品率为 002，001 和 003 (2)第一、二、三道工序的次品率为001，003 和 003（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：设事件 A=加工出的零件为次品，A i =(第 i道工序出次品)，i=1，2，3则 A 1 ，A 2
30、 ，A 3 相互独立 由条件(1)，加工出的零件是合格品的概率为 =098099097=0941，所以 P(A)=1 一 P(A)=0059 故条件(1)充分 由条件(2)， =099097097=0931所以 25.直线 xy+k=0与圆 y 2 =4xx 2 没有交点 (1)k1 (2)k一 5（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：圆的方程可化为(x 一 2) 2 +y 2 =4，可知圆心的坐标为(2，0)，半径 r=2直线与圆无交点，只需圆心到该直线的距离大于半径 r，即 解得
