1、经济类专业学位联考综合能力数学基础（概率论）-试卷 2及答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、逻辑推理(总题数：36，分数：66.00)1.单项选择题_2.设随机变量 X 1 ，X 2 ，X n (n1)独立同分布，且其方差 2 0，Y= （分数：2.00）A.Cov(X 1 ，Y)= B.Cov(X 1 ，Y)= 2C.D(X 1 +Y)= D.D(X 1 Y)= 3.设 X是一随机变量，E(X)=，DX= 2 (， 2 为常数)则对任意常数 C，有( )。（分数：2.00）A.E(X-C) 2 =E(X) 2 一 C 2B.E(X-C) 2 =E(X-) 2C.E(X-C)
2、 2 E(X-) 2D.E(X-C) 2 E(X-) 24.设随机变量 X和 Y的方差存在且不等于 0，则 D(X+Y)=DX+DY是 X和 Y( )。（分数：2.00）A.不相关的充分条件，但不是必要条件B.独立的充分条件，但不是必要条件C.不相关的充分必要条件D.独立的充分必要条件5.设随机变量 X和 Y独立同分布，其数学期望、方差均存在记 U=X-Y，V=X+Y，则随机变量 U和 V必然( )。（分数：2.00）A.不相互独立B.相互独立C. UV 0D. UV =06.对于任意两个随机变量 X，Y，若 EXY=EXEY，则( )。（分数：2.00）A.D(XY)=DXDYB.D(X+Y
3、)=DX+DYC.X和 Y相互独立D.X和 Y不相互独立7.将一枚硬币重复投掷 n次，以 X和 Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则 X和 Y的相关系数为( )。（分数：2.00）A.一 1B.0C.D.18.设随机变量 X和 Y都服从正态分布，且它们不相关，则( )。（分数：2.00）A.X和 Y一定独立B.(X，Y)服从二维正态分布C.X和 Y未必独立D.X+Y服从一维正态分布9.设随机变量 X 1 ，X 2 ，X n (n1)独立分布，且方差 2 0，记 （分数：2.00）A.一 1B.0C.D.110.假设随机变量 X在区间-1，1上均匀分布，则 U=arcsinX和 V=arcco
4、sX的相关系数等于( )。（分数：2.00）A.一 1B.0C.D.111.设随机变量 X 1 ，X 2 ，X n (n1)，独立同分布，方差为 2 0，令随机变量 （分数：2.00）A.D(X 1 +Y)= B.D(X 1 +Y)= C.Cov(X 1 ，Y)= D.Cov(X 1 ，Y)= 212.设随机变量 X服从参数 的指数分布，若 E(x 2 )=72，则参数 =( )。（分数：2.00）A.6B.3C.D.13.设随机变量 X服从参数为 的泊松分布，若 E(X-1)(X一 2)=1，则参数 =( )。（分数：2.00）A.3B.一 1C.1D.214.填空题_15.设随机变量 X在
5、区间-1，2上服从均匀分布；随机变量 （分数：2.00）填空项 1:_16.设随机变量 X在区间-1，2上服从均匀分布；随机变量 （分数：2.00）填空项 1:_17.设随机变量 X 1 ，X 2 ，X 3 相互独立，其中 X 1 在0，6服从均匀分布，X 2 服从正态分布 N(0，2 2 )，X 3 服从参数为 =3 的泊松分布，记 Y=X 1 一 2X 2 +3X 3 ，则 D(Y)= 1。（分数：2.00）填空项 1:_18.设随机变量 X和 Y的相关系数为 09，若 Z=X一 04，则 Y与 Z的相关系数为 1。（分数：2.00）填空项 1:_19.若随机变量 X 1 ，X 2 ，X
6、3 相互独立，且服从相同的两点分布 （分数：2.00）填空项 1:_20.设二维随机变量(X，Y)N(，； 2 ， 2 ；0)，则 E(XY 2 )= 1。（分数：2.00）填空项 1:_21.设离散型随机变量 的取值是在两次独立试验中事件 A发生的次数，如果在这些试验中事件发生的概率相同，并且已知 EX=09，则 DX= 1。（分数：2.00）填空项 1:_22.设随机变量 X和 Y相互独立，方差分别为 4和 2，则随机变量 Z=3X一 2Y的方差是 1。（分数：2.00）填空项 1:_23.设一次试验成功的概率为 P，进行 100次独立重复试验，当 P= 1时，成功次数的标准差的值最大，其
7、最大值为 2。（分数：2.00）填空项 1:_24.设随机变量 X 1 与 X 2 相互独立，且分别服从参数为 1 ， 2 的泊松分布，PX 1 +X 2 0=1-e -1 ，则 E(X 1 +X 2 ) 2 = 1。（分数：2.00）填空项 1:_25.设随机变量 X和 Y的相关系数为 05，EK=EY=0，EX 2 =EY 2 =2，则 E(X+Y) 2 = 1。（分数：2.00）填空项 1:_26.计算题_27.设随机变量 X服从二项分布 B(n，p)，试求 Y=a x 一 3的数学期望 EY，其中 a0。（分数：2.00）_28.设有编号分别为 1，2，3，4 的四个盒子及 3个相同的
8、球。现在随机地把 3个球投入四个盒子中，若投入 1号盒子，在得分一 2，若投入 2号盒子，则得分 0，若投入 3号盒子，则得分 1，若投入 4号盒子，则得分 2记投完 3个球后的得分为 Y试求 Ey，Dy.（分数：2.00）_29.设随机变量 X的分布函数为 （分数：2.00）_30.设随机变量 X服从正态分布 N(1，2)，Y 服从泊松分布 P(2)，求期望 E(2X一 Y+3)。（分数：2.00）_31.设随机变量 X的概率密度为 对 X独立重复观察 4次，用 Y表示观察值大于 （分数：2.00）_32.设总体 X服从正态分布 N(， 2 )(0)，从该总体中抽取简单随机样本 X 1 ，X
9、 2 ，X 2n (n2)，其样本均值为 （分数：2.00）_33.设随机变量 U在区间(一 2，2)上服从均匀分布，随机变量 （分数：2.00）_34.对某目标进行射击，直到击中为止，如果每次命中率为 p，求射击次数的数学期望及方差。（分数：2.00）_35.设随机变量 X的概率密度函数为 （分数：2.00）_36.设随机变量 X，Y 相互独立，且都服从均值为 0，方差为 （分数：2.00）_经济类专业学位联考综合能力数学基础（概率论）-试卷 2答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、逻辑推理(总题数：36，分数：66.00)1.单项选择题_解析：2.设随机变量 X 1 ，X
10、2 ，X n (n1)独立同分布，且其方差 2 0，Y= （分数：2.00）A.Cov(X 1 ，Y)= B.Cov(X 1 ，Y)= 2C.D(X 1 +Y)= D.D(X 1 Y)= 解析：3.设 X是一随机变量，E(X)=，DX= 2 (， 2 为常数)则对任意常数 C，有( )。（分数：2.00）A.E(X-C) 2 =E(X) 2 一 C 2B.E(X-C) 2 =E(X-) 2C.E(X-C) 2 E(X-) 2D.E(X-C) 2 E(X-) 2 解析：4.设随机变量 X和 Y的方差存在且不等于 0，则 D(X+Y)=DX+DY是 X和 Y( )。（分数：2.00）A.不相关的充
11、分条件，但不是必要条件B.独立的充分条件，但不是必要条件C.不相关的充分必要条件 D.独立的充分必要条件解析：5.设随机变量 X和 Y独立同分布，其数学期望、方差均存在记 U=X-Y，V=X+Y，则随机变量 U和 V必然( )。（分数：2.00）A.不相互独立B.相互独立C. UV 0D. UV =0 解析：6.对于任意两个随机变量 X，Y，若 EXY=EXEY，则( )。（分数：2.00）A.D(XY)=DXDYB.D(X+Y)=DX+DY C.X和 Y相互独立D.X和 Y不相互独立解析：7.将一枚硬币重复投掷 n次，以 X和 Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则 X和 Y的相关系数为(
12、)。（分数：2.00）A.一 1 B.0C.D.1解析：8.设随机变量 X和 Y都服从正态分布，且它们不相关，则( )。（分数：2.00）A.X和 Y一定独立B.(X，Y)服从二维正态分布C.X和 Y未必独立 D.X+Y服从一维正态分布解析：9.设随机变量 X 1 ，X 2 ，X n (n1)独立分布，且方差 2 0，记 （分数：2.00）A.一 1B.0 C.D.1解析：10.假设随机变量 X在区间-1，1上均匀分布，则 U=arcsinX和 V=arccosX的相关系数等于( )。（分数：2.00）A.一 1 B.0C.D.1解析：11.设随机变量 X 1 ，X 2 ，X n (n1)，独
13、立同分布，方差为 2 0，令随机变量 （分数：2.00）A.D(X 1 +Y)= B.D(X 1 +Y)= C.Cov(X 1 ，Y)= D.Cov(X 1 ，Y)= 2解析：12.设随机变量 X服从参数 的指数分布，若 E(x 2 )=72，则参数 =( )。（分数：2.00）A.6B.3C.D. 解析：13.设随机变量 X服从参数为 的泊松分布，若 E(X-1)(X一 2)=1，则参数 =( )。（分数：2.00）A.3B.一 1C.1 D.2解析：14.填空题_解析：15.设随机变量 X在区间-1，2上服从均匀分布；随机变量 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解
14、析：解析：依题意 PY=1=PX0= PY=-1=PX0= PY=0=PX=0=0；16.设随机变量 X在区间-1，2上服从均匀分布；随机变量 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：17.设随机变量 X 1 ，X 2 ，X 3 相互独立，其中 X 1 在0，6服从均匀分布，X 2 服从正态分布 N(0，2 2 )，X 3 服从参数为 =3 的泊松分布，记 Y=X 1 一 2X 2 +3X 3 ，则 D(Y)= 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：46）解析：18.设随机变量 X和 Y的相关系数为 09，若 Z=X一 04，则 Y与 Z的相关系
15、数为 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：09）解析：19.若随机变量 X 1 ，X 2 ，X 3 相互独立，且服从相同的两点分布 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：B(3，02)，06，048）解析：20.设二维随机变量(X，Y)N(，； 2 ， 2 ；0)，则 E(XY 2 )= 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(+ 2 )）解析：21.设离散型随机变量 的取值是在两次独立试验中事件 A发生的次数，如果在这些试验中事件发生的概率相同，并且已知 EX=09，则 DX= 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：
16、正确答案：0495）解析：22.设随机变量 X和 Y相互独立，方差分别为 4和 2，则随机变量 Z=3X一 2Y的方差是 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：44）解析：23.设一次试验成功的概率为 P，进行 100次独立重复试验，当 P= 1时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为 2。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：24.设随机变量 X 1 与 X 2 相互独立，且分别服从参数为 1 ， 2 的泊松分布，PX 1 +X 2 0=1-e -1 ，则 E(X 1 +X 2 ) 2 = 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正
17、确答案：2）解析：25.设随机变量 X和 Y的相关系数为 05，EK=EY=0，EX 2 =EY 2 =2，则 E(X+Y) 2 = 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：6）解析：26.计算题_解析：27.设随机变量 X服从二项分布 B(n，p)，试求 Y=a x 一 3的数学期望 EY，其中 a0。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因 X的分布律为 P(X=k)=C n k p k (1-p) n-k ，k=0，1，2，n )解析：28.设有编号分别为 1，2，3，4 的四个盒子及 3个相同的球。现在随机地把 3个球投入四个盒子中，若投入 1号盒子，在得分一
18、2，若投入 2号盒子，则得分 0，若投入 3号盒子，则得分 1，若投入 4号盒子，则得分 2记投完 3个球后的得分为 Y试求 Ey，Dy.（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 X k (k=1，2，3)表示投第 k个球所得的分值则 X k 满足独立同分布， )解析：29.设随机变量 X的分布函数为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：随机变量 X的分布密度函数为 )解析：30.设随机变量 X服从正态分布 N(1，2)，Y 服从泊松分布 P(2)，求期望 E(2X一 Y+3)。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：随机变量 X服从正态分布 N(1，2)，可知 EX=1 随机变量
19、 Y服从泊松分布 P(2)，可知 EY=2， 故 E(2XY+3)=2EX-EY+3=212+3=3)解析：31.设随机变量 X的概率密度为 对 X独立重复观察 4次，用 Y表示观察值大于 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： Y是 4次独立重复试验中事件观察值大于 的次数，因此 从而 )解析：32.设总体 X服从正态分布 N(， 2 )(0)，从该总体中抽取简单随机样本 X 1 ，X 2 ，X 2n (n2)，其样本均值为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：E(X k +X n-k - )=0，故 E(X k +X n-k - ) 2 =D(X k -X n-k -2X) )解
20、析：33.设随机变量 U在区间(一 2，2)上服从均匀分布，随机变量 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)PX=一 1，Y=一 1=PU一 1，U1：PU一 1= PX=一 1，Y=1=PU一 1，U1=0 PX=1，Y=-1=PU-1，U1=P一 1U1= PX=1，Y=1=PU一1，U1=PU1= 即所求分布为: (2)由 X和 Y的联合分布可得： )解析：34.对某目标进行射击，直到击中为止，如果每次命中率为 p，求射击次数的数学期望及方差。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设射击次数为随机变量 X，其分布律为 )解析：35.设随机变量 X的概率密度函数为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：EX= - + x(x)dx= =0(由奇函数关于原点对称可知) DX= - + x-EX 2 (x)dx= - + )解析：36.设随机变量 X，Y 相互独立，且都服从均值为 0，方差为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 且 X和 Y相互独立，故设 Z=XY一 N(0，1)。 D(|X-Y|)=D|Z|=EZ 2 一(E|Z|) 2 因为 EZ 2 =E(XY) 2 =EX 2 +EY 2 2EXEY=DX+DY= )解析：
