1、经济类专业学位联考综合能力数学基础（概率论）-试卷 3及答案解析(总分：68.00，做题时间：90 分钟)一、逻辑推理(总题数：37，分数：68.00)1.单项选择题_2.对于任意两个事件 A，B，与 AB=B 不等价的是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.3.设随机事件 A与 B互不相容，P(A)0，P(B)0，则下列结论中一定成立的是( )。（分数：2.00）A.A，B 为对立事件B.互不相容C.A，B 不独立D.A，B 相互独立4.记事件 A，B，C 为随机事件，则下列结论正确的是( )。（分数：2.00）A.若 A与 B互不相容，B 与 C互不相容，则 A与 C互不相容B.若
2、A与 B独立，B 与 C独立，则 A与 c独立C.若 A包含 B，B 包含 C，则 A包含 CD.若 A与 B对立，B 与 C对立，则 A与 C对立5.设 A，B 是任意两个随机事件，又知 （分数：2.00）A.P(AB)=P(A)+P(B)B.P(A一 B)=P(A)一 P(B)C.P(AB)=P(A)P(B|A)D.P(A|B)P(A)6.将一枚硬币独立地投掷两次，记事件：A 1 =第一次出现正面，A 2 =第二次出现正面，A 3 =正、反面各出现一次，A 4 =正面出现两次，则必有( )。（分数：2.00）A.A 1 ，A 2 ，A 3 相互独立B.A 2 ，A 3 ，A 4 相互独立C
3、.A 1 ，A 2 ，A 3 两两独立D.A 2 ，A 3 ，A 4 两两独立7.对于任意两个事件 A，B，与 AB=B 不等价的是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.8.设 A，B 为任意两个事件且 A （分数：2.00）A.P(A)P(AB)B.P(A)P(AB)C.P(A)P(AB)D.P(A)P(AB)9.设 A，B 为任意两个事件，且满足 P(BA)=1，则( )。（分数：2.00）A.B.C.P(BA)=0D.以上答案均不正确10.设 A，B 为任意两个概率不为 0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是( )。（分数：2.00）A.不相容B.相容C.P(AB)=P(A)P(
4、B)D.P(AB)=P(A)11.设 A，B，C 三个事件两两独立，则 A，B，C 相互独立的充要条件是( )。（分数：2.00）A.A与 BC独立B.AB与 AC 独立C.AB与 AC独立D.AB 与 AC 独立12.设 0P(A)1，0P(B)1，P(AB)+ （分数：2.00）A.A，B 互不相容B.A，B 相互独立C.A，B 互不独立D.A，B 相互对立13.设随机变量 X的分布函数 （分数：2.00）A.0B.C.D.1e -114.设随机变量 X的概率密度为 f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是( )。（分数：2.00）A.f(2x)B.2f(x)C.|f(一 x)|D.
5、f(|x|)15.设随机变量 X服从正态分布 N( 1 ， 1 )，随机变量 Y服从正态分布 N( 2 ， 2 )，且 P|X- 1 |1P|Y- 2 |1，则必有( )。（分数：2.00）A. 1 2B. 1 2C. 1 2D. 1 216.填空题_17.试计算下列各小题的值 (1)已知 P(A)=04，P(B|A)=05，P(A|B)=025，则 P(B)= 1。 (2)设事件A和事件 B相互独立，A 和 B都不发生的概率为 （分数：2.00）填空项 1:_18.设两两独立的三事件 A，B，C 满足条件 ABC= ，P(A)=P(B)=P(C) ，且 P(ABC)= （分数：2.00）填空
6、项 1:_19.设三次独立试验中，事件 A出现的概率相等，若已知 A至少出现一次的概率为 （分数：2.00）填空项 1:_20.设在 10件产品中有 4件一等品，6 件二等品。现在随意从中取出两件，已知其中至少有一件是一等品，则两件都是一等品的条件概率为 1。（分数：2.00）填空项 1:_21.已知 P(A)=04，P(B|A)=05，P(A|B)=025，则 P(B)= 1。（分数：2.00）填空项 1:_22.设事件 A发生的概率是事件 B发生的概率的 3倍，A 与 B都不发生的概率是 A与 B同时发生概率的 2倍，若 P(B)= （分数：2.00）填空项 1:_23.假设盒内有十件产品
7、，其正品数为 0，1，10 个是等可能的，现在向盒内放入一件正品，然后从盒内随机取出一个产品发现它是正品，则原来盒内有 7个正品的概率 = 1。（分数：2.00）填空项 1:_24.设随机变量 X服从参数为(2，p)的二项分布，随机变量 y服从参数为(3，p)的二项分布，若（分数：2.00）填空项 1:_25.设随机变量 X与一 X服从同一均匀分布 Ua，b，已知 X的概率密度 f(x)的平方 f 2 (x)也是概率密度，则 b= 1。（分数：2.00）填空项 1:_26.设随机变量 X服从参数为 的指数分布，则 Px （分数：2.00）填空项 1:_27.计算题_28.将一枚硬币连续掷两次，
8、观察正面出现的次数。(1)写出该试验的样本空间 ；(2)写出随机事件A“没有出现反面”B“最多出现 1次正面”。（分数：2.00）_29.设有来自三个地区的各 10名、15 名和 25名考生的报名表，其中女生的报名表分别是 3份、7 份和 5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份； (1)求先抽取的一份是女生表的概率 p； (2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 q。（分数：2.00）_30.设 A，B 是任意二事件，其中 A的概率不等于 0和 1，证明：P(B|A)= （分数：2.00）_31.设一袋子中装有 n一 1个黑球，1 个白球，现随机地从中摸出一球，并
9、放人一黑球，这样连续进行 m一 1次，求此时再从袋中摸出一球为黑球的概率。（分数：2.00）_32.有两个盒子，第一盒中装有 2个红球，1 个黑球，第二盒中装有 2个红球，2 个黑球现从这两盒中各任取一球放在一起，再从中任取一球，问：(1)这个球是红球的概率；(2)若发现这个球是红球，问第一盒中取出的球是红球的概率。（分数：2.00）_33.从学校乘汽车到火车站的途中有 3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 （分数：2.00）_34.设随机变量 X的分布律为 （分数：2.00）_35.设连续型随机变量 X的分布函数为 试求：(1)系数 A；(2)X 落在 （分数
10、：2.00）_36.袋中有 4个白球，2 个红球，从中任取 1个。用 X表示取出的红球个数，求 X的分布律。（分数：2.00）_37.设随机变量 X 1 服从参数为 P(0p1)的 01分布，X 2 服从参数为 n，P 的二项分布，Y 服从参数为 2p的泊松分布，已知 X 1 取 0的概率是 X 2 取 0的概率的 9倍，X 1 取 1的概率是 X 2 取 1的概率的3倍，则 PY=0=_，PY=1=_。（分数：2.00）_经济类专业学位联考综合能力数学基础（概率论）-试卷 3答案解析(总分：68.00，做题时间：90 分钟)一、逻辑推理(总题数：37，分数：68.00)1.单项选择题_解析：
11、2.对于任意两个事件 A，B，与 AB=B 不等价的是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：3.设随机事件 A与 B互不相容，P(A)0，P(B)0，则下列结论中一定成立的是( )。（分数：2.00）A.A，B 为对立事件B.互不相容C.A，B 不独立 D.A，B 相互独立解析：4.记事件 A，B，C 为随机事件，则下列结论正确的是( )。（分数：2.00）A.若 A与 B互不相容，B 与 C互不相容，则 A与 C互不相容B.若 A与 B独立，B 与 C独立，则 A与 c独立C.若 A包含 B，B 包含 C，则 A包含 C D.若 A与 B对立，B 与 C对立，则 A与 C对立解
12、析：5.设 A，B 是任意两个随机事件，又知 （分数：2.00）A.P(AB)=P(A)+P(B)B.P(A一 B)=P(A)一 P(B)C.P(AB)=P(A)P(B|A)D.P(A|B)P(A) 解析：6.将一枚硬币独立地投掷两次，记事件：A 1 =第一次出现正面，A 2 =第二次出现正面，A 3 =正、反面各出现一次，A 4 =正面出现两次，则必有( )。（分数：2.00）A.A 1 ，A 2 ，A 3 相互独立B.A 2 ，A 3 ，A 4 相互独立C.A 1 ，A 2 ，A 3 两两独立 D.A 2 ，A 3 ，A 4 两两独立解析：7.对于任意两个事件 A，B，与 AB=B 不等价
13、的是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：8.设 A，B 为任意两个事件且 A （分数：2.00）A.P(A)P(AB)B.P(A)P(AB) C.P(A)P(AB)D.P(A)P(AB)解析：9.设 A，B 为任意两个事件，且满足 P(BA)=1，则( )。（分数：2.00）A.B.C.P(BA)=0D.以上答案均不正确 解析：10.设 A，B 为任意两个概率不为 0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是( )。（分数：2.00）A.不相容B.相容C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)=P(A) 解析：11.设 A，B，C 三个事件两两独立，则 A，B，C 相互独立的充
14、要条件是( )。（分数：2.00）A.A与 BC独立 B.AB与 AC 独立C.AB与 AC独立D.AB 与 AC 独立解析：12.设 0P(A)1，0P(B)1，P(AB)+ （分数：2.00）A.A，B 互不相容B.A，B 相互独立 C.A，B 互不独立D.A，B 相互对立解析：13.设随机变量 X的分布函数 （分数：2.00）A.0B.C. D.1e -1解析：解析：Px=1=Px1一 Px1=14.设随机变量 X的概率密度为 f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是( )。（分数：2.00）A.f(2x)B.2f(x)C.|f(一 x)| D.f(|x|)解析：解析：根据概率密度
15、的充要条件逐一判断 15.设随机变量 X服从正态分布 N( 1 ， 1 )，随机变量 Y服从正态分布 N( 2 ， 2 )，且 P|X- 1 |1P|Y- 2 |1，则必有( )。（分数：2.00）A. 1 2 B. 1 2C. 1 2D. 1 2解析：解析：依题意： 因为 P|X- 1 |1P|Y- 2 |1 16.填空题_解析：17.试计算下列各小题的值 (1)已知 P(A)=04，P(B|A)=05，P(A|B)=025，则 P(B)= 1。 (2)设事件A和事件 B相互独立，A 和 B都不发生的概率为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(1)由 P(AB)=P(A
16、)P(B|A)=0405=02 而P(AB)=P(B)P(A|B) 则可以得到： (2)由事件 A和事件 B相互独立可知，A 和 B相互独立，A 和 B相互独立，因此 ）解析：18.设两两独立的三事件 A，B，C 满足条件 ABC= ，P(A)=P(B)=P(C) ，且 P(ABC)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：19.设三次独立试验中，事件 A出现的概率相等，若已知 A至少出现一次的概率为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：20.设在 10件产品中有 4件一等品，6 件二等品。现在随意从中取出两件，已知其中至少有一件是一等
17、品，则两件都是一等品的条件概率为 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：21.已知 P(A)=04，P(B|A)=05，P(A|B)=025，则 P(B)= 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：P(B)=08）解析：22.设事件 A发生的概率是事件 B发生的概率的 3倍，A 与 B都不发生的概率是 A与 B同时发生概率的 2倍，若 P(B)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：23.假设盒内有十件产品，其正品数为 0，1，10 个是等可能的，现在向盒内放入一件正品，然后从盒内随机取出一个产品发现它是正品，则
18、原来盒内有 7个正品的概率 = 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：24.设随机变量 X服从参数为(2，p)的二项分布，随机变量 y服从参数为(3，p)的二项分布，若（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：Px1=1-px=0=1 一(1p) 2 = 从而得到 PY1=1-PY=0=1 一(1-p) 3 = 25.设随机变量 X与一 X服从同一均匀分布 Ua，b，已知 X的概率密度 f(x)的平方 f 2 (x)也是概率密度，则 b= 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：26.设随机变量 X服从
19、参数为 的指数分布，则 Px （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e -1）解析：解析：由于随机变量 X服从参数为 的指数分布，故有27.计算题_解析：28.将一枚硬币连续掷两次，观察正面出现的次数。(1)写出该试验的样本空间 ；(2)写出随机事件A“没有出现反面”B“最多出现 1次正面”。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)=0，1，2 (2)A=2，B=0，1)解析：29.设有来自三个地区的各 10名、15 名和 25名考生的报名表，其中女生的报名表分别是 3份、7 份和 5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份； (1)求先抽取的一份是女生表的概率
20、 p； (2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 q。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：记事件 B j =“第 j次抽到的报名表是女生表”(j=1，2)， A i =“报名表是第 i个地区的”(i=1，2，3)。 显而易见，A 1 ，A 2 ，A 3 构成一个完备事件组，且 (1)应用全概率公式得： )解析：30.设 A，B 是任意二事件，其中 A的概率不等于 0和 1，证明：P(B|A)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于 A的概率不等于 0和 1，知题中两个条件概率都存在。 )解析：31.设一袋子中装有 n一 1个黑球，1 个白球，现随机地从中摸出
21、一球，并放人一黑球，这样连续进行 m一 1次，求此时再从袋中摸出一球为黑球的概率。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：第 m次再从袋中摸出一球的情况依赖于前面 m1次摸球的情况但总的来说 m一 1次后袋中求的结构有两种情况，一种是全部为黑球，另一种是有 1个白球和 n一 1个黑球分别把这两种情况记为事件 A与 ，同时第 m次再从袋中摸出一球为黑球这一事件记为 B，则由全概率公式得)解析：32.有两个盒子，第一盒中装有 2个红球，1 个黑球，第二盒中装有 2个红球，2 个黑球现从这两盒中各任取一球放在一起，再从中任取一球，问：(1)这个球是红球的概率；(2)若发现这个球是红球，问第一盒中取
22、出的球是红球的概率。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)令事件 A=取得一个红球，事件 B i =从第 i个盒中取出一个红球，i=1，2,于是 由全概率公式有 )解析：33.从学校乘汽车到火车站的途中有 3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：易见 X服从二项分布 其概率分布为 于是 X的分布函数为： )解析：34.设随机变量 X的分布律为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：X 为离散型随机变量，其分布函数为 这里和式是对所有满足 x i x 的 i求和，本题中仅当 x i =1，4，6，10 时概率
23、PX=x i 0，故有 当 x1 时，F(x)=P|X=x=0； 当1x4 时，F(x)=PXx=PX=1=26； 当 4x6 时，p(x)=PXx=PX=1+PX=4=36； 当6x10 时，r(x)=PXx=PX=1+PX=4+PX=6=56； 当 x10 时，F(x)=PX=1+PX=4+PX=6+PX=10=1。 )解析：35.设连续型随机变量 X的分布函数为 试求：(1)系数 A；(2)X 落在 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由于 F(x)的连续性，有 )解析：36.袋中有 4个白球，2 个红球，从中任取 1个。用 X表示取出的红球个数，求 X的分布律。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题可知 X的取值为 0(代表取出的是白球)，1(代表取出的是红球) )解析：37.设随机变量 X 1 服从参数为 P(0p1)的 01分布，X 2 服从参数为 n，P 的二项分布，Y 服从参数为 2p的泊松分布，已知 X 1 取 0的概率是 X 2 取 0的概率的 9倍，X 1 取 1的概率是 X 2 取 1的概率的3倍，则 PY=0=_，PY=1=_。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：PX 1 =0=1-p，PX 1 =1=p PX 2 =0=(1一 P) n ，PX 2 =1=np(1-p) n-1 根据题意有： 于是： )解析：
