1、结构的稳定计算、结构的极限荷载及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：5，分数：12.50)1.如下图所示等截面梁的极限弯矩 Mu=60kNm，则其极限荷载 FPu=_。（分数：2.50）填空项 1:_2.下图所示结构的稳定自由度为_。 （分数：2.50）填空项 1:_3.超静定结构极限荷载的计算，只需考虑 1 条件，而无需考虑 2 条件，因而比弹性计算简单。（分数：2.50）填空项 1:_填空项 1:_4.结构的极限荷载应同时满足 1 条件、 2 条件和 3 条件。（分数：2.50）填空项 1:_填空项 1:_填空项 1:_5.在同向竖向荷载作用下，连
2、续梁的极限状态通常是 1。（分数：2.50）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：11，分数：27.50)6.下图所示弹性支承刚性压杆体系的稳定自由度为_。（分数：2.50）A.B.C.D.7.用能量法求得的临界荷载值_。 A.总是等于其精确解 B.总是小于其精确解 C.总是大于其精确解 D.总是大于或等于其精确解（分数：2.50）A.B.C.D.8.下图所示各结构中，F Pcri(i=1，2，3，4)为临界荷载，EI=常数，k 为弹簧刚度，则_。（分数：2.50）A.B.C.D.9.在下图所示体系中，杆件 EI=，进行稳定分析时其自由度为 1的是_。 A B CD （分数：2.50）A.B
3、.C.D.10.解稳定问题时，将下图(a)所示弹性杆件体系，简化为下图(b)弹性支承单个杆件，其弹性支承刚度系数为_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.11.下图(a)所示弹性支承刚性压杆体系，其临界荷载 FPcr为_。A0BF pcr=klCF pcr=2klD （分数：2.50）A.B.C.D.12.结构处于极限受力状态时，必须满足三个条件。下面_不属于这三个条件。 A.平衡条件 B.内力局限条件 C.变形协调条件 D.单向机构条件（分数：2.50）A.B.C.D.13.下列有关超静定结构极限荷载 FPu的说法，只有_是正确的。 A.FPu的计算不仅要考虑最后的平衡条件，
4、还应考虑结构弹塑性的发展过程 B.FPu的计算除考虑平衡条件外，还需要考虑温度改变、支座移动等因素的影响 C.FPu的计算只需考虑最后的平衡条件 D.FPu的计算需同时考虑平衡条件和变形协调条件（分数：2.50）A.B.C.D.14.下面结论正确的是_。 A.塑性截面系数和截面面积成正比 B.塑性铰不能承受反向荷载 C.任意截面在形成塑性铰的过程中，中性轴位置保持不变 D.在极限状态下，截面的中性轴将截面面积等分（分数：2.50）A.B.C.D.15.超静定梁和刚架成为破坏机构时，塑性铰的数目 m与结构超静定次数 n之间的关系为_。 A.m=n B.mn C.mn D.取决于体系构造和所受荷载
5、的情况（分数：2.50）A.B.C.D.16.机构法求极限荷载的理论依据是_。 A.下限定理 B.极大定理 C.上限定理 D.单值定理（分数：2.50）A.B.C.D.三、B计算分析题/B(总题数：10，分数：60.00)17.试用静力法求下图所示结构的稳定方程。 （分数：6.00）_18.试列出下图所示结构的稳定方程，忽略杆件的轴向变形。 （分数：6.00）_19.下图所示结构，求：结构的稳定方程；临界荷载。 （分数：6.00）_20.试用能量法求下图所示结构的临界荷载。 （分数：6.00）_21.用静力法求下图所示结构的 FPcr。（分数：6.00）_22.下图所示连续梁，AB 和 BC段
6、的极限弯矩分别是 2Mu和 Mu，试求该梁的极限荷载 qu。（分数：6.00）_23.求下图所示连续梁的极限荷载 qu。截面的极限弯矩 Mu=140.25kNm。（分数：6.00）_24.求下图所示梁的塑性极限荷载 FPu，绘出塑性极限状态下梁的弯矩图和机构图。已知梁的截面极限弯矩为常数，即 mu=4kNm。（分数：6.00）_25.求下图所示多跨连续梁的极限荷载。M u=常数。（分数：6.00）_26.用试算法求下图所示刚架的极限荷载。 （分数：6.00）_结构的稳定计算、结构的极限荷载答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：5，分数：12.50)1.如
7、下图所示等截面梁的极限弯矩 Mu=60kNm，则其极限荷载 FPu=_。（分数：2.50）填空项 1:_ （正确答案：40kN）解析：2.下图所示结构的稳定自由度为_。 （分数：2.50）填空项 1:_ （正确答案：3 个）解析：此题当中结点处抵抗转动的弹簧位移不独立。3.超静定结构极限荷载的计算，只需考虑 1 条件，而无需考虑 2 条件，因而比弹性计算简单。（分数：2.50）填空项 1:_ （正确答案：静力平衡）填空项 1:_ （正确答案：变形协调）解析：4.结构的极限荷载应同时满足 1 条件、 2 条件和 3 条件。（分数：2.50）填空项 1:_ （正确答案：平衡）填空项 1:_ （正确
8、答案：屈服）填空项 1:_ （正确答案：单向机构）解析：5.在同向竖向荷载作用下，连续梁的极限状态通常是 1。（分数：2.50）填空项 1:_ （正确答案：在各跨独立形成破坏机构）解析：二、B选择题/B(总题数：11，分数：27.50)6.下图所示弹性支承刚性压杆体系的稳定自由度为_。（分数：2.50）A.B. C.D.解析：7.用能量法求得的临界荷载值_。 A.总是等于其精确解 B.总是小于其精确解 C.总是大于其精确解 D.总是大于或等于其精确解（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：8.下图所示各结构中，F Pcri(i=1，2，3，4)为临界荷载，EI=常数，k 为弹簧刚度，则_。（
9、分数：2.50）A.B. C.D.解析：当其他条件相同时，约束越强，则临界荷载越大。9.在下图所示体系中，杆件 EI=，进行稳定分析时其自由度为 1的是_。 A B CD （分数：2.50）A. B.C.D.解析：10.解稳定问题时，将下图(a)所示弹性杆件体系，简化为下图(b)弹性支承单个杆件，其弹性支承刚度系数为_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：方法一：由于 BCD部分相当于两个串联的弹簧，串联后的等效刚度计算式为：*，由位移法的形常数可知：*。 所以弹性支承刚度系数*，故选答案 D为正确。 方法二：根据弹簧刚度是的定义，k就是 B点(去除 AB杆)产生单位水
10、平位移时需要施加的力，如上图(c)所示，由整体平衡条件得到*。 再取结点 C为隔离体，如上图(d)所示，由水平方向平衡可得： * 将 代入到*，即得*。11.下图(a)所示弹性支承刚性压杆体系，其临界荷载 FPcr为_。A0BF pcr=klCF pcr=2klD （分数：2.50）A.B. C.D.解析：结构失稳形式如上图(b)所示，由M B=0得，kyl2-F Pcry2=0*Fpcr=kl。12.结构处于极限受力状态时，必须满足三个条件。下面_不属于这三个条件。 A.平衡条件 B.内力局限条件 C.变形协调条件 D.单向机构条件（分数：2.50）A.B.C. D.解析：13.下列有关超静
11、定结构极限荷载 FPu的说法，只有_是正确的。 A.FPu的计算不仅要考虑最后的平衡条件，还应考虑结构弹塑性的发展过程 B.FPu的计算除考虑平衡条件外，还需要考虑温度改变、支座移动等因素的影响 C.FPu的计算只需考虑最后的平衡条件 D.FPu的计算需同时考虑平衡条件和变形协调条件（分数：2.50）A.B.C. D.解析：14.下面结论正确的是_。 A.塑性截面系数和截面面积成正比 B.塑性铰不能承受反向荷载 C.任意截面在形成塑性铰的过程中，中性轴位置保持不变 D.在极限状态下，截面的中性轴将截面面积等分（分数：2.50）A.B. C.D.解析：15.超静定梁和刚架成为破坏机构时，塑性铰的
12、数目 m与结构超静定次数 n之间的关系为_。 A.m=n B.mn C.mn D.取决于体系构造和所受荷载的情况（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：塑性铰数目与超静定次数并无必然的关系。16.机构法求极限荷载的理论依据是_。 A.下限定理 B.极大定理 C.上限定理 D.单值定理（分数：2.50）A.B.C. D.解析：三、B计算分析题/B(总题数：10，分数：60.00)17.试用静力法求下图所示结构的稳定方程。 （分数：6.00）_正确答案：(将结构简化为下图(a)并绘出变形曲线。令 i=EI/l，由下图(b)可以得出简化后的弹性支座的弹簧刚度 k=8i+2i=10i。在下图(a)中
13、截取 OB段为隔离体，由M O=0得稳定微分方程为：F P(-y)=EIy“，令*，则有 y“+ 2y= 2，方程解为：y=Acosx+Bsinx+。将边界条件x=0，y=0；x=0，*；x=l，y= 代入方程通解，得：*因为方程中 A、B、 不全为零，必有系数行列式为零，即*)解析：18.试列出下图所示结构的稳定方程，忽略杆件的轴向变形。 （分数：6.00）_正确答案：(稳定方程为*。)解析：19.下图所示结构，求：结构的稳定方程；临界荷载。 （分数：6.00）_正确答案：(稳定方程为 ltanl=12，经试算得到 l=1.4505。 临界荷载*。)解析：20.试用能量法求下图所示结构的临界
14、荷载。 （分数：6.00）_正确答案：(1)计算结构总势能，如下图(a)所示。*式中 AB杆件中点弯矩可类比下图(b)、(c)所示简支梁在力 FP作用下的跨中位移和弯矩求得，也可按下图(d)所示计算简图求得为：*。(2)立势能驻值条件。*。(3)求临界荷载。上式的非零解即为临界荷载 FPcr，由于 0，故由*，求得：*)解析：21.用静力法求下图所示结构的 FPcr。（分数：6.00）_正确答案：(临界荷载*。)解析：22.下图所示连续梁，AB 和 BC段的极限弯矩分别是 2Mu和 Mu，试求该梁的极限荷载 qu。（分数：6.00）_正确答案：(*)解析：23.求下图所示连续梁的极限荷载 qu
15、。截面的极限弯矩 Mu=140.25kNm。（分数：6.00）_正确答案：(此连续梁可能的破坏机构如下图(a)、(b)所示。AB 跨破坏时，*，令*，得 x2+2lx-l2=0，其根*，由此求得*=25.54kN/m。BC 跨破坏时，*，所以*，*。比较以上结果，可知 AB跨首先破坏，q u=min(qu1，q u2)=25.54kN/m。*)解析：24.求下图所示梁的塑性极限荷载 FPu，绘出塑性极限状态下梁的弯矩图和机构图。已知梁的截面极限弯矩为常数，即 mu=4kNm。（分数：6.00）_正确答案：(弹性状态下的弯矩图为下图(a)，可能出现的机构有两种。机构 1如下图(b)所示，由刚体的
16、虚功原理列虚功方程：*机构 2如下图(c)所示，虚功方程为：-mu A-mu( A+ C)+FPu22 A=0*FPu2=2mu=8kN所以，极限荷载 FPu=min(FPu1，F Pu2)=5kN。极限状态下的 M图如下图(d)所示，机构图为机构 1如下图(b)所示。*)解析：25.求下图所示多跨连续梁的极限荷载。M u=常数。（分数：6.00）_正确答案：(作用在梁上的荷载指向相同，破坏机构只能各跨独自破坏。应用弯矩调整法，作出各跨破坏时的极限弯矩图如下图所示。 AB 跨：* BC 跨：* CD 跨：* 综上，* *)解析：26.用试算法求下图所示刚架的极限荷载。 （分数：6.00）_正确
17、答案：(确定基本机构。可能出现塑性铰的截面为 A、B、C、D、E、F，h=6，静不定次数 n=3，所以，基本机构数 m=3。下图(a)(c)分别为机构 1，机构 2和机构 3。(2)试算。对组合机构进行试算如下：1)组合机构=机构 1+机构 3(侧移机构)，如下图(d)所示，虚功方程为：*经验算，*，不满足屈服条件，故 FPu1不是可接受荷载。2)组合机构=机构 2+机构 3(侧移机构)，如下图(e)所示，虚功方程为：*验算屈服条件。由隔离体 BF、BD、ACDB、AC 的平衡条件可求出：MDB=0.6MuM u，M CA=0.2Mu2M u满足，故 FPu2既可破坏荷载，也是可接受荷载。由单一性定理，极限荷载为*。*)解析：
