1、农学硕士联考数学-11 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：7，分数：32.00)1.函数 （分数：4.00）A.B.C.D.2.当 x0 当时，曲线 （分数：4.00）A.B.C.D.3.积分 （分数：4.00）A.B.C.D.4.非齐次线性方程组 A55x=b 在以下_情形下有无穷多解。 A.R(A)=4，R(A，b)=5 B.R(A)=3，R(A，b)=4 C.R(A)=4，R(A，b)=4 D.R(A)=5，R(A，b)=5（分数：4.00）A.B.C.D.5.若 是实正交阵，则下列说法不正确的是_。AAA T=ATA=EB|A|=1C （分
2、数：4.00）A.B.C.D.6.已知随机变量 X 服从二项分布，且 E(X)=2.4，D(X)=1.44，则二项分布的参数 n，p 的值为_。 A.n=4，p=0.6 B.n=6，p=0.4 C.n=8，p=0.3 D.n=24，p=0.1（分数：6.00）A.B.C.D.7.设有二维随机变量(X，Y)，已知 D(X)=9，D(Y)=4；X，Y 的相关系数为 XY= （分数：6.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)8.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_9.设 z=sin(xy)+(x， )，(u，v)具有二阶连续偏导数，则 （分数：4.00）填空项
3、1:_10.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_11.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_12.设 A 为 mn 矩阵，B 为 nm 矩阵，且 mn，则|AB|= 1。（分数：4.00）填空项 1:_13.假设一批产品中一、二、三等品各占 60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为 1。（分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)14.已知 （分数：10.00）_15.设函数 f(x)满足 （分数：10.00）_16.已知 （分数：10.00）_17.计算二重积分 （分数：10.00）_18.证明：当 0x
4、1 时，有(1-x)e 2xx+1。（分数：10.00）_19.设 1， 2， 3为 4 维列向量且线性无关， 1， 2， 3， 4为 4 维非零列向量，且 1， 2， 3， 4分别与 1， 2， 3正交，讨论 1， 2， 3， 4的线性相关性。（分数：10.00）_20.已知线性方程组 （分数：10.00）_21.设随机变量 X 和 Y 同分布，X 的密度函数为 ，已知事件 A=Xa和事件 B=Ya独立，且P(AB)= （分数：10.00）_22.一民航大巴载有 50 位旅客从机场开出，旅客有 10 个车站可以下车，如到达一车站没有人下车就不停车，以 X 表示停车的次数，求 E(X)。(假设
5、每位旅客在各个车站下车是等可能的，并且各旅客是否下车相互独立。)（分数：14.00）_农学硕士联考数学-11 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：7，分数：32.00)1.函数 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因为*，函数*在 x=0 处无定义，所以 x=1 为第二类间断点，x=0 点为可去间断点。故选 C。2.当 x0 当时，曲线 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为*，而* 则曲线*在(0，+)有且仅有水平渐近线 y=1。故选 A。3.积分 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 *。故选 D。4.非齐次线性
6、方程组 A55x=b 在以下_情形下有无穷多解。 A.R(A)=4，R(A，b)=5 B.R(A)=3，R(A，b)=4 C.R(A)=4，R(A，b)=4 D.R(A)=5，R(A，b)=5（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 Ax=b 有解的充分必要条件是 R(A)=R(A，b)，因此 A、B 选项不正确；又 R(A)=R(A，b)=45，可知选项 C 正确。5.若 是实正交阵，则下列说法不正确的是_。AAA T=ATA=EB|A|=1C （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 A 是实正交阵，所以 AAT=E，推出|AA T|=|E|，即有|A| 2=1，因
7、此选项 B 不正确。6.已知随机变量 X 服从二项分布，且 E(X)=2.4，D(X)=1.44，则二项分布的参数 n，p 的值为_。 A.n=4，p=0.6 B.n=6，p=0.4 C.n=8，p=0.3 D.n=24，p=0.1（分数：6.00）A.B. C.D.解析：解析 当 X 服从二项分布 B(n，p)，E(X)=np，D(X)=npq，故*从而解得 n=6，p=0.4。7.设有二维随机变量(X，Y)，已知 D(X)=9，D(Y)=4；X，Y 的相关系数为 XY= （分数：6.00）A.B. C.D.解析：解析 D(X-2Y)=D(X)+D(2Y)-2Cov(X，2Y)=D(X)+4
8、D(Y)-*=9+44-432*=17。二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)8.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 *。9.设 z=sin(xy)+(x， )，(u，v)具有二阶连续偏导数，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *。 *。10.设 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 * *。11.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *。12.设 A 为 mn 矩阵，B 为 nm 矩阵，且 mn，则|AB|= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确
9、答案：0）解析：解析 由于，则 R(AB)nm，故|AB|=0。13.假设一批产品中一、二、三等品各占 60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 因为取出的不是三等品，因此为一等品或二等品，则一等品占*。三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)14.已知 （分数：10.00）_正确答案：(由于*，则由 e4a=e-1，得*。)解析：15.设函数 f(x)满足 （分数：10.00）_正确答案：(令*，代入方程得， * 所以有* 解得*，因此有*，得驻点*，而 * 所以，函数 f(x
10、)在*取极小值*，在*取极大值*。)解析：16.已知 （分数：10.00）_正确答案：(设 x0，有 * 即* 两边对 x 求导，得* 即* 解此一阶微分方程得 f(x)=x(*+C)=2+Cx(x0)，C 为任意常数。 当 x=0 时，有*，得 f(0)=2， 因此得 f(x)=2+Cx 对任意 x 都成立。)解析：17.计算二重积分 （分数：10.00）_正确答案：(曲线 x2+y2=2ax 和 x2+y2=ax 的极坐标方程分别为 =2acos，=acos。区域 D 关于 y=0 对称，2xy 关于 y 为奇函数，所以*。故*)解析：18.证明：当 0x1 时，有(1-x)e 2xx+1
11、分数：10.00）_正确答案：(只需证当 0x1 时，ln(1-x)+2xln(1+x)。令 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)-2x，x(0，1)*所以 f(x)在(0，1)内单调增加，对一切 x(0，1)，有*，即 ln(1-x)+2xln(1+x)，从而，(1-x)e2xx+1。)解析：19.设 1， 2， 3为 4 维列向量且线性无关， 1， 2， 3， 4为 4 维非零列向量，且 1， 2， 3， 4分别与 1， 2， 3正交，讨论 1， 2， 3， 4的线性相关性。（分数：10.00）_正确答案：(令*又 1， 2， 3为 4 维列向量且线性无关，则四元齐次线性方程组 A
12、x=0 的解空间的维数为 1。又 1， 2， 3， 4分别与 1， 2， 3正交，则 1， 2， 3， 4均为齐次线性方程组 Ax=0 的解。则 R( 1， 2， 3， 4)1，因此 1， 2， 3， 4线性相关。)解析：20.已知线性方程组 （分数：10.00）_正确答案：()设*因为*=(a2-a1)(a3-a1)(a4-a1)(a3-a2)(a4-a2)(a4-a3)0故增广矩阵的秩 R(B)=4，系数矩阵的秩 R(A)=3，即 R(B)R(A)，所以无解。()R(B)=R(A)=2，n=3，故 2- 1为对应齐次线性方程组的一个基础解系，故通解为：*)解析：21.设随机变量 X 和 Y
13、 同分布，X 的密度函数为 ，已知事件 A=Xa和事件 B=Ya独立，且P(AB)= （分数：10.00）_正确答案：(*，由 P(AB)=*可以得到 P(A)=*，从而得到*。)解析：22.一民航大巴载有 50 位旅客从机场开出，旅客有 10 个车站可以下车，如到达一车站没有人下车就不停车，以 X 表示停车的次数，求 E(X)。(假设每位旅客在各个车站下车是等可能的，并且各旅客是否下车相互独立。)（分数：14.00）_正确答案：(引入随机变量*X=X1+X2+X10由题意，任一旅客在第 i 站不下车的概率为*。因此 50 位旅客均不在第 i 站下车的概率为*，在第 i站有人下车的概率为*。即*。于是，*故 E(X)=E(X1+X2+X10)=E(X1)+E(X2)+E(X10)=*因为 Xi，X j相互独立，所以D(X)=D(X1+X2+X10)=*。)解析：
