1、农学硕士联考数学-5 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.如果 f(x0)存在，则 （分数：4.00）A.B.C.D.2.可导的偶函数的导数是_。 A.偶函数 B.非奇非偶函数 C.奇函数 D.既是奇函数又是偶函数（分数：4.00）A.B.C.D.3.xf“(x)dx=_。 A.xf“(x)-xf(x)-f(x)+C B.xf(x)-f(x)dx C.xf(x)-f(x)+C D.xf(x)+f(x)+C（分数：4.00）A.B.C.D.4.=_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 1， 2是齐次线性
2、方程组 Ax=0 的基础解系， 1， 2是对应非齐次线性方程组 Ax=b 的两个不同的解，k 1，k 2为任意常数，则 Ax=b 的通解是_。ABCD （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 A、B、C 均为 n 阶可逆矩阵，且 ABC=E，则下列结论成立的是_。 A.ACB=F B.BAC=E C.BCA=E D.CBA=E（分数：4.00）A.B.C.D.7.设随机变量 x 服从参数为 的泊松分布，则(D(kX) 2E(X)=_。 A.k2 2 B.k2 3 C.k4 2 D.k4 3（分数：4.00）A.B.C.D.8.设 XN(-1，2)，YN(1，3)，且 X 与 Y 相互独立，则
3、 X+Y_。 A.N(1，8) B.N(1，14) C.N(0，5) D.N(0，40)（分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.设 f(x)在区间0，4上连续，且 （分数：4.00）填空项 1:_10.设 y=xn+ex，则 y(n+1)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_11.设 （分数：4.00）填空项 1:_12.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_13.设 =2 是可逆方阵 A 的一个特征值，则方阵 （分数：4.00）填空项 1:_14.已知 Cov(X1，Y)=7，Cov(X 2，Y)=2，则 Cov(5X1+3X2，Y)= 1
4、分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.设 f(x)为可导函数，y=f(sin 2x)+f(cos2x)，求 （分数：10.00）_16.设 ，求 （分数：10.00）_17.设 f(x)连续，证明 （分数：10.00）_18.求 （分数：10.00）_19.已知 ，求 （分数：10.00）_20.已知方阵 A 满足 A2-5A-6E=0，求 A 的特征值。（分数：10.00）_21.a，b 为何值时，方程组 （分数：10.00）_22.设二维随机变量(X，Y)的分布函数为 F(x，y)=a(b+arctanx)(c+arctan2y)，-x，-
5、y+。求 ()常数 a，b，c； ()(X，Y)的概率密度。（分数：10.00）_23.已知随机向量(X，Y)的概率密度为 （分数：14.00）_农学硕士联考数学-5 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.如果 f(x0)存在，则 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 *2.可导的偶函数的导数是_。 A.偶函数 B.非奇非偶函数 C.奇函数 D.既是奇函数又是偶函数（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)，可导的偶函数的导数是奇函数。3.xf“(x)dx=_。
6、A.xf“(x)-xf(x)-f(x)+C B.xf(x)-f(x)dx C.xf(x)-f(x)+C D.xf(x)+f(x)+C（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 xf“(x)dx=xdf(x)=xf(x)=f(x)dx=xf(x)-f(x)+C4.=_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 *5.设 1， 2是齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系， 1， 2是对应非齐次线性方程组 Ax=b 的两个不同的解，k 1，k 2为任意常数，则 Ax=b 的通解是_。ABCD （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 1， 1- 2为 Ax=0
7、的基础解系，*为 Ax=b 的解，所以 Ax=b 的通解为x=k1 1+k2( 1- 2)+*。6.设 A、B、C 均为 n 阶可逆矩阵，且 ABC=E，则下列结论成立的是_。 A.ACB=F B.BAC=E C.BCA=E D.CBA=E（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 ABC=E，BC=A -1，BCA=E。7.设随机变量 x 服从参数为 的泊松分布，则(D(kX) 2E(X)=_。 A.k2 2 B.k2 3 C.k4 2 D.k4 3（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 (D(kX) 2E(X)=(k2D(X)2=(k 2) 2=k 4 38.设 XN(-1，2
8、)，YN(1，3)，且 X 与 Y 相互独立，则 X+Y_。 A.N(1，8) B.N(1，14) C.N(0，5) D.N(0，40)（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 E(X+Y)=1，D(X+Y)=5，所以 X+YN(0，5)。二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.设 f(x)在区间0，4上连续，且 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 f(x 2-2)2x=1，令 x2-2=2，x=2，f(2)=*。10.设 y=xn+ex，则 y(n+1)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：f(1)）解析：解析 F(x)=f(
9、e x)ex-2xf(x2)，则 F(0)=f(1)。11.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e 2x）解析：解析 f(x)=*f(x)，*=2dx+C，ln|f(x)|=2x+C，f(x)=e 2xC1，因为 f(0)=1，C 1=1，所以f(x)=e2x。12.= 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *13.设 =2 是可逆方阵 A 的一个特征值，则方阵 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 因为 为 A 的一个特征值，所以*A 2的特征值为*的特征值为*，即方阵*必有一个特征值为*。14.已知 Cov(X1，Y)=7
10、Cov(X 2，Y)=2，则 Cov(5X1+3X2，Y)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：41）解析：解析 Cov(5X 1+3X2，Y)=5Cov(X 1，Y)+3Cov(X 2，Y)=41三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.设 f(x)为可导函数，y=f(sin 2x)+f(cos2x)，求 （分数：10.00）_正确答案：(*=f(sin 2x)2sinxcosx+f(cos2x)2cosx(-sinx)=sin2x(f(sin2x)-f(cos2x)解析：16.设 ，求 （分数：10.00）_正确答案：(* *。)解析：17.设 f(x)连续，
11、证明 （分数：10.00）_正确答案：(证明令 x=2-t，dx=-dt， * 所以*。)解析：18.求 （分数：10.00）_正确答案：(令*，dx=-dt， * *。)解析：19.已知 ，求 （分数：10.00）_正确答案：(令 z=f(u，v)，u=x，*， *)解析：20.已知方阵 A 满足 A2-5A-6E=0，求 A 的特征值。（分数：10.00）_正确答案：(设 Ax=x，则(A 2-5A-6E)x=A2x-5Ax-6x= 2x-5x-6x=( 2-5-6)x=0，因为 x0，所以 2-5-6=0，=-1，6。)解析：21.a，b 为何值时，方程组 （分数：10.00）_正确答案
12、增广矩阵* ()当 a0，bR 时，R(*)=R(A)=3 方程组有唯一解。 ()当a=0，b0 时，R(*)=3，R(A)=2 方程组无解。 ()当 a=b=0 时，R(*)=R(A)=23 方程组有无穷多解。)解析：22.设二维随机变量(X，Y)的分布函数为 F(x，y)=a(b+arctanx)(c+arctan2y)，-x，-y+。求 ()常数 a，b，c； ()(X，Y)的概率密度。（分数：10.00）_正确答案：()* ()由*概率密度为*。)解析：23.已知随机向量(X，Y)的概率密度为 （分数：14.00）_正确答案：()*所以，*。()设 D 为圆域 x2+y2r 2，则*。)解析：
