1、农学硕士联考数学真题 2011 年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.当 x0 时，下列函数为无穷大量的是_。 A Bcotx C D （分数：4.00）A.B.C.D.2.设函数 f(x)可导，f(0)=0，f(0)=1， （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 ，则_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数 z=arctan e-xy，则 dz=_。ABCD （分数：4.00）A.B.C.D.5.将二阶矩阵 A 的第 2 列加到第 1 列得矩阵 B，再交换 B 的第 1 行与第 2 行得单位矩阵
2、，则 A=_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 A 为 43 矩阵， 1， 2， 3是非齐次线性方程组 Ax= 的 3 个线性无关的解，k 1，k 2为任意常数，则 Ax= 的通解为_。ABCD （分数：4.00）A.B.C.D.7.设随机事件 A，B 满足 A B 且 0P(A)1，则必有_。 AP(A)P(A|AB) BP(A)P(A|AB) CP(B)P(B|A) DP(B)P(B| （分数：4.00）A.B.C.D.8.设总体 X 服从参数为 (0)的泊松分布，X 1，X 2，X n(n2)为来自总体的简单随机样本，则对于统计量 （分数：4.00）A.B.C.
3、D.二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_10.曲线 y=x3-3x2+3x+1 在其拐点处的切线方程是 1。（分数：4.00）填空项 1:_11.反常积分 （分数：4.00）填空项 1:_12.设函数 z=(2x+y)3xy，则 （分数：4.00）填空项 1:_13.设矩阵 （分数：4.00）填空项 1:_14.设二维随机变量(X，Y)服从正态分布 N(， 2， 2，0)，则 E(XY2)=_。（分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.设函数 （分数：10.00）_16.求不定积分 （分数：10
4、.00）_17.设函数 y=y(x)是微分方程 xdy+(x-2y)dx=0 满足条件 y(1)=2 的解，求曲线 y=y(x)与 x 轴所围图形的面积 S。（分数：11.00）_18.证明：当 0x 时， （分数：10.00）_19.计算二重积分 （分数：11.00）_20.已知 1=(1，2，1) T， 2=(1，1，2) T， 3=(1，-1，4) T，=(1，0，a) T，问 a 为何值时，() 不能由 1， 2， 3线性表示；() 可由 1， 2， 3线性表示，并写出一般表达式。（分数：10.00）_21.已知 1 是矩阵 （分数：11.00）_22.设随机变量 X 与 Y 的概率分
5、布分别为 X 0 1P * *X -1 0 1P * * *且 P(X2=Y2)=1 ()求二维随机变量(X，Y)的概率分布； ()求 EX，EY 及 X 与 Y 的相关系数 XY。（分数：10.00）_23.设二维随机变量(X，Y)服从区域 G 上的均匀分布，其中 G 是由 x-y=0，x+y=2 与 y=0 所围成的三角形区域。()求 X 的边缘密度 fX(x)；()求 PX-Y1。（分数：11.00）_农学硕士联考数学真题 2011 年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1.当 x0 时，下列函数为无穷大量的是_。 A Bc
6、otx C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 这里采用排除法，*，故排除 A； *故排除 C；当 x 从负方向趋于 0 时*，故排除 D，选 B。2.设函数 f(x)可导，f(0)=0，f(0)=1， （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 * 所以 =2，k=3，选 C。3.设 ，则_。 A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 当 0x*时，sinxx，故*，所以有 * 即*，选 A。4.设函数 z=arctan e-xy，则 dz=_。ABCD （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 *，选 A。5.将二阶矩阵 A 的第 2
7、列加到第 1 列得矩阵 B，再交换 B 的第 1 行与第 2 行得单位矩阵，则 A=_。 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 *，所以*，选 D。6.设 A 为 43 矩阵， 1， 2， 3是非齐次线性方程组 Ax= 的 3 个线性无关的解，k 1，k 2为任意常数，则 Ax= 的通解为_。ABCD （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 1， 2， 3是 Ax= 的线性无关解，所以 2- 1， 3- 1，是 Ax=0 的两个线性无关解，而*是 Ax= 的解，故*+k 1( 3- 1)+k2( 2- 1)是 Ax= 的通解，选 C。7.设随机事件 A，
8、B 满足 A B 且 0P(A)1，则必有_。 AP(A)P(A|AB) BP(A)P(A|AB) CP(B)P(B|A) DP(B)P(B| （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 0P(A)1，A*B，故 0P(A)P(B)1。又 AB=B，AB=A，所以 P(A|AB)=P(A|B)=*P(A)，选 B。8.设总体 X 服从参数为 (0)的泊松分布，X 1，X 2，X n(n2)为来自总体的简单随机样本，则对于统计量 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 X1，X 2，X n是来自参数为 的泊松分布的简单随机样本，则有E(X1)=E(X2)=E(Xn)=，D
9、(X 1)=D(X2)=D(Xn)=，那么*所以 E(T1)E(T 2)。*所以 D(T1)D(T 2)。选 D。二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9.设函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(1+3x)e 3x）解析：解析 *f(x)=e3x+3xe3x=(1+3x)e3x。10.曲线 y=x3-3x2+3x+1 在其拐点处的切线方程是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=2）解析：解析 y=3x 2-6x+3，y“=6x-6，*=6，所以点(1，2)为曲线的拐点，而 y(1)=0，所以 y=2 为拐点处的切线方程。11.反常积分 （分数：4.0
10、0）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *。12.设函数 z=(2x+y)3xy，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：27(2+3ln3)）解析：解析 * 所以*13.设矩阵 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 因为|A|=-1，|B|=1，|C|=6，|ABC|=|D|，故*，所以*。14.设二维随机变量(X，Y)服从正态分布 N(， 2， 2，0)，则 E(XY2)=_。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：( 2+ 2)）解析：解析 因为 =0，故 X 与 Y 相互独立，即有 E(XY2)=EXE(Y2)=E(Y 2)，而 YN(，
11、 2)，所以DY=E(Y2)-(EY)2，即E(Y2)=DY+(EY)2= 2+ 2，故 E(XY2)=( 2+ 2)。三、B解答题/B(总题数：9，分数：94.00)15.设函数 （分数：10.00）_正确答案：()因为*，而 f(0)=a，故 a=1 时 f(x)在 x=0 处连续。 ()当 x0 时，* *)解析：16.求不定积分 （分数：10.00）_正确答案：(* *)解析：17.设函数 y=y(x)是微分方程 xdy+(x-2y)dx=0 满足条件 y(1)=2 的解，求曲线 y=y(x)与 x 轴所围图形的面积 S。（分数：11.00）_正确答案：(xdy+(x-2y)dx=0，
12、即*，故*代入初始条件 y(1)=2，得 C=1，故 y=x2+x。曲线 y=x2+x 与 X 轴交点为(-1，0)，(0，0)，所以*。)解析：18.证明：当 0x 时， （分数：10.00）_正确答案：(证明：令 f(x)=xsinx+2cosx，0x* 则 f(x)=sinx+xcosx-2sinx=xcosx-sinx f“(x)=-xsinx+cosx-cosx=-xsinx0，0x* 即 f(x)在*内单调递减，又 f(x)在 x=0 处连续，故 f(x)f(0)0，即 f(x)在*内单调递减，又 f(x)在 x=0 及*连续，故*f(x)f(0)，即 *xsinx+2cosx2)
13、解析：19.计算二重积分 （分数：11.00）_正确答案：(利用极坐标变换，令 x=rcos，y=rsin，则 *)解析：20.已知 1=(1，2，1) T， 2=(1，1，2) T， 3=(1，-1，4) T，=(1，0，a) T，问 a 为何值时，() 不能由 1， 2， 3线性表示；() 可由 1， 2， 3线性表示，并写出一般表达式。（分数：10.00）_正确答案：( 能否由 1， 2， 3线性表示，也就是*是否有解，而*()当 a3 时，r( 1， 2， 3)r( 1， 2， 3，)，方程组*无解，故此时 不能由 1， 2， 3线性表示。()当 a=3 时，r( 1， 2， 3)=r
14、( 1， 2， 3，)=2，线性方程组*有解， 可由 1， 2， 3线性表示，且因*，则*，于是 =(2k-1) 1+(-3k+2) 2+k 3。)解析：21.已知 1 是矩阵 （分数：11.00）_正确答案：()1 是 A 的二重特征值，设 是 A 的另一个特征值，trA=1+1+=0+1+0=1，所以 =-1，即|-E-A|=0，即*，所以 a=0。()*，对于特征值 =1，有*故对应于 =1 的两个线性无关的特征向量*对于 =-1，有*，故对应于 =-1 的特征向量*，则有 P-1AP=Q。)解析：22.设随机变量 X 与 Y 的概率分布分别为 X 0 1P * *X -1 0 1P *
15、 * *且 P(X2=Y2)=1 ()求二维随机变量(X，Y)的概率分布； ()求 EX，EY 及 X 与 Y 的相关系数 XY。（分数：10.00）_正确答案：()因为 P(X2=Y2)=1，所以 P(X2Y 2)=1-1=0，则P(X=1，X 2Y 2)=P(X=1，Y=0)=P(X=1|X 2Y 2)P(X2Y 2)=0又 P(X=0，X 2Y 2)=P(X=0，Y=1)+P(X=0，Y=-1)=0，则P(X=0，Y=1)=P(X=0，Y=-1)=0而 P(X=0，Y=0)=P(X=0)-P(X=0，Y=1)-P(X=0，Y=-1)=*P(X=1，Y=-1)=P(Y=-1)-P(X=0，Y=-1)=*P(X=1，Y=1)=P(Y=1)-P(X=0，Y=1)=*故(X，Y)的概率分布为*()*而*EXY=(-1)1*+11*=0，故 XY=0)解析：23.设二维随机变量(X，Y)服从区域 G 上的均匀分布，其中 G 是由 x-y=0，x+y=2 与 y=0 所围成的三角形区域。()求 X 的边缘密度 fX(x)；()求 PX-Y1。（分数：11.00）_正确答案：(*可知 SG=1，故*()*()*。*)解析：
