1、考研数学一-107 及答案解析(总分：84.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：12.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_2. （分数：1.00）填空项 1:_3. （分数：1.00）填空项 1:_4. （分数：4.00）填空项 1:_5. （分数：1.00）填空项 1:_6.已知 （分数：1.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：20.00)7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：1.00）A.B.C.D.9. （分数：1.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：1.00）A.B.C.
2、D.12. （分数：1.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：52.00)15. （分数：10.00）_16.设 ，当 r0 时有连续的二阶偏导数且满足 _17. （分数：10.00）_18. （分数：1.00）_19._20.()设 D=(x，y)|axb，cyd|，若 f“xy与 f“yx在 D 上连续，证明（分数：10.00）_21. （分数：9.00）_22. （分数：1.00）_23. （分数：11.00）_考研数学一-107 答案解析(总分：84.00，做题时间：90 分钟)一、
3、B填空题/B(总题数：6，分数：12.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：*3. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*4. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：64）解析：*5. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*6.已知 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由 f(x+4)=f(x)知 f(x)是以 4 为周期的周期函数，所以 *二、B选择题/B(总题数：8，分数：20.00)7. （分数：4.00）A.B.C.D.
4、 解析：*8. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*9. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*10. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*11. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*12. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*13. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*14. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*三、B解答题/B(总题数：9，分数：52.00)15. （分数：10.00）_正确答案：(* *)解析：16.设 ，当 r0 时有连续的二阶偏导数且满足 _正确答案：(分析与求解 由复合函数求导法，建立 u 对 x，y 的偏导数与
5、 u 对 r 的导数的关系，把题设方程(*)转化为 u(r)的常微分方程，然后求出 u(r)*将它们相加得*于是题设方程(*)变成*令 P=u(r)，降阶得*这是伯努利方程，改写成*两边乘*积分得*再积分得*其中 C1，C 2为任意常数)解析：17. （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：18. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：19._正确答案：(* *)解析：20.()设 D=(x，y)|axb，cyd|，若 f“xy与 f“yx在 D 上连续，证明（分数：10.00）_正确答案：(本题考查二重积分的计算，但是比较新颖的非常规考题，涉及抽象的理论推导，在 2011 年考研
6、中已经有所涉及，本题的设计同样比较独特，希望考生多加体会和总结。()证明*同理，*结论成立()证明 用反证法设*P 0(x0，y 0)D，有 f“xy(x0，y 0)f“ xy(x0，y 0)不妨设 f“xy(x0，y 0)-f“yx(x0，y 0)0，由于*由极限的保号性，* 00，*0，当 P(x，y)U(P 0，)时有 f“xy(x，y)-f“ yx(x，y) 0，取*于是，*由()，*，出现矛盾故 f“xy(x，y)与 f“yx(x，y)在 D 上都相等)解析：21. （分数：9.00）_正确答案：(* *)解析：22. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：23. （分数：11.00）_正确答案：(*)解析：
