1、考研数学一-135 及答案解析(总分：93.50，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：9.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_2. （分数：1.00）填空项 1:_3. （分数：1.00）填空项 1:_4.若函数 （分数：1.00）填空项 1:_5. （分数：4.00）填空项 1:_6. （分数：1.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：19.50)7. （分数：1.00）A.B.C.D.8. （分数：1.00）A.B.C.D.9.下列等式或结论正确的是 (A) 0dx=0 (B) (C) （分数：0.50）A.B.C.D.10. （分数：4.0
2、0）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：1.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：65.00)15.已知曲线 （分数：10.00）_16. （分数：10.00）_17. （分数：1.00）_18.某设备维修站共有两个维修点，若有三台设备 A，B，C 同时送到该维修站进行维修，设 A，B 先开始维修，当其中一台设备维修结束后即开始对第三台设备 C进行维修假设各台设备维修所需时间是相互独立且都服从参数为 的指数分布，则 ()求第三台设备 C在维修站等待维修时
3、间 T的概率密度； ()求第三台设备 C在维修站度过时间 S的数学期望 ES（分数：11.00）_19. （分数：1.00）_20. （分数：10.00）_21.设 （分数：11.00）_22. （分数：11.00）_23.设 b为常数，并设介于曲线_考研数学一-135 答案解析(总分：93.50，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：9.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*3. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：* *4.若函数 （分数：1.00）填空项
4、 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由于函数可写为* 故*5. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e）解析：*6. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 *二、B选择题/B(总题数：8，分数：19.50)7. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*8. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*9.下列等式或结论正确的是 (A) 0dx=0 (B) (C) （分数：0.50）A.B. C.D.解析：解析 对于(A)：由于 0只是 0的一个原函数，并不是 0的全体原函数，由不定积分的定义可知(A)不正确事实上，应该是0dx=C 对于(B)：由于等式右
5、端的非常数项函数与左端的被积函数有相同的定义域，且右端函数的导数是左端的被积函数，由不定积分的定义可知(B)正确 评注 注意*因为等式右端仅当 x0 时才有意义，而左端对 x0 时出有意义，所以当 x0 时该等式不成立 对于(C)：由于当 a=-1时此等式不成立，因此(C)不正确 对于(D)：由不定积分的定义知，对任意的 a(-，+)，a+f(x)dx=f(x)dx 成立，因此(D)不正确 综上分析，应选(B)10. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*11. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*12. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*13. （分数：4.00）A.
6、B.C. D.解析：*14. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*三、B解答题/B(总题数：9，分数：65.00)15.已知曲线 （分数：10.00）_正确答案：(分析 点(x，y，z)到 xOy面的距离为|z|，故求 C上距离 xOy面最远点和最近点的坐标，等价地求函数 H=z2在条件 x2+y2-2z2=0与 x+y+3z=5的最大值点和最小值点解 设 P(x，y，z)为曲线 C上的任意一点，则点 P到 xOy平面的距离为|z|，问题转化为求 x2+y2在约束条件 x2+y2-2z2=0与 x+y+3z=5下的最值点令拉格朗日函数为F(x，y，z，)=x 2+y2+(x 2+y2-
7、2z2)+(x+y+3z-5)解方程组*得 x=y，从而*，得可能极值点：*又*.根据几何意义，曲线 C上存在距离 xOy面最远的点和最近的点，故所求的点依次为(-5，-5，5)和(1，1，1)评注 本题考察两个约束条件*下的函数 u=(x，y，z)的条件极值问题，可类似地构造拉格朗日函数*解出可能极值点后，直接代入目标函数计算函数值再比较大小确定相应的极值(或最值)即可)解析：16. （分数：10.00）_正确答案：(* *)解析：17. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：18.某设备维修站共有两个维修点，若有三台设备 A，B，C 同时送到该维修站进行维修，设 A，B 先开始维修
8、当其中一台设备维修结束后即开始对第三台设备 C进行维修假设各台设备维修所需时间是相互独立且都服从参数为 的指数分布，则 ()求第三台设备 C在维修站等待维修时间 T的概率密度； ()求第三台设备 C在维修站度过时间 S的数学期望 ES（分数：11.00）_正确答案：(本题是随机变量函数的概率密度和数字特征计算的综合题，是历来考生复习中的薄弱环节设第 i台设备维修时间为 Xi(i=1，2，3)，则 Xi独立同分布，且密度函数都为*则第三台设备 C等待维修的时间 T=min(X1，X 2)，度过时间=等待时间+维修时间，即 S=T+X3=min(X1，X 2)+X3()由于 X1与 X2独立，故
9、 T的分布函数FT(t)=P(min(X1，X 2)t)=1-P(min(X 1，X 2)t)=1-P(X 1t)P(X 2t)*则 T的密度函数*即 T=min(X1，X 2)服从参数为 2 的指数分布()由于 S=T+X3=min(X1，X 2)+X3，则 ES=ET+EX3=*)解析：19. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：20. （分数：10.00）_正确答案：(* *)解析：21.设 （分数：11.00）_正确答案：()因为方程组 Ax=b有 2个不同的解，故 r(A)=r(A)3 * ()当 =-1，a=-2 时 * 所以方程组 Ax=b的通解为 *)解析：22. （分数：11.00）_正确答案：(*)解析：23.设 b为常数，并设介于曲线_正确答案：(解 先求*的斜渐近线 * 曲线*与它的渐近线 y=1之间从 x=1延伸到 x+之间的面积为 * 如果 b-1，那么无论 b-1 还是 b-1， * 均与 A为有限值矛盾，故 b=-1，此时 *)解析：
