1、考研数学一-74 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：15，分数：100.00)求下列不定积分：（分数：15.00）(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_(3).sin(lnx)dx；（分数：2.50）_(4). （分数：2.50）_(5). （分数：2.50）_(6). （分数：2.50）_求下列不定积分（分数：7.50）(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_(3). （分数：2.50）_求下列不定积分（分数：10.00）(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_(3). （分数：2.50）_
2、4). （分数：2.50）_求下列不定积分（分数：7.50）(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_(3). （分数：2.50）_求下列不定积分：（分数：7.50）(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_(3). （分数：2.50）_求下列不定积分（分数：5.00）(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_求下列不定积分（分数：5.00）(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_求下列不定积分（分数：7.50）(1).sin4xcos2xcos3xdx；（分数：2.50）_(2).sin 2 xcos 4 xdx；（
3、分数：2.50）_(3).sin 5 xcos 6 xdx（分数：2.50）_求下列不定积分（分数：5.00）(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_求解下列不定积分（分数：7.50）(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_(3).xf“(2x)dx，其中 f(x)的原函数为 （分数：2.50）_1.设 （分数：2.50）_2.求max(x 3 ，x 2 ，1)dx （分数：2.50）_计算下列不定积分（分数：10.00）(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_(3). （分数：2.50）_(4).xarctanxdx（分数：2.50
4、3.设函数 f(x，y)可微，f(0，0)=0， （分数：2.50）_设函数 f(x)可导，且 f(0)=0及 （分数：5.00）(1).求 f(x)的表达式；（分数：2.50）_(2).记由曲线 y=f(x)，y=-f(-x)及直线 x=1围成的位于第象限内的图形为 D，求 D的面积 S（分数：2.50）_考研数学一-74 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：15，分数：100.00)求下列不定积分：（分数：15.00）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(2). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(3).sin(lnx)dx；
5、分数：2.50）_正确答案：()解析：解(4). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(5). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(6). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解求下列不定积分（分数：7.50）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(2). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(3). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解求下列不定积分（分数：10.00）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(2). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解令 x 4 =u，则 du=4x 3 dx于是 (3). （分数：2.50）
6、正确答案：()解析：解令 x 10 =u，则 du=10x 9 dx，于是 (4). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解令 x n =u，则 du=nx n-1 dx于是 由递推公式 求下列不定积分（分数：7.50）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(2). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(3). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解求下列不定积分：（分数：7.50）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(2). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(3). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解 故 求下列不定积分（分数：
7、5.00）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(2). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解求下列不定积分（分数：5.00）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(2). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解求下列不定积分（分数：7.50）(1).sin4xcos2xcos3xdx；（分数：2.50）_正确答案：()解析：解(2).sin 2 xcos 4 xdx；（分数：2.50）_正确答案：()解析：解(3).sin 5 xcos 6 xdx（分数：2.50）_正确答案：()解析：解求下列不定积分（分数：5.00）(1). （分数：2.50）_正确
8、答案：()解析：解令 arctanx=u，x=tanu， 于是 (2). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解令 arccosx=u，x=cosu，dx=-sinudu 于是 求解下列不定积分（分数：7.50）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(2). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(3).xf“(2x)dx，其中 f(x)的原函数为 （分数：2.50）_正确答案：()解析：解 因为 为 f(x)的原函数，所以 于是 故 1.设 （分数：2.50）_正确答案：()解析：解当 x0 时，f(x)dx=1dx=x+C 1 ， 当 0x1 时， 当 x1 时，f(
9、x)dx=2xdx=x 2 +C 3 ， 由于原函数的连续性，分别考虑在 x=0，x=1 处的左、右极限可知 解之，有 令 则 2.求max(x 3 ，x 2 ，1)dx （分数：2.50）_正确答案：()解析：解令 当 x1 时， 当 x-1 时， 当|x|1 时，f(x)dx=dx=x+C 3 由于原函数的连续性，有 即 又 即 联立解，并令 C 3 =C，则 故 计算下列不定积分（分数：10.00）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(2). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(3). （分数：2.50）_正确答案：()解析：解(4).xarctanxdx（分数：
10、2.50）_正确答案：()解析：解3.设函数 f(x，y)可微，f(0，0)=0， （分数：2.50）_正确答案：()解析：解由 得 f(x，y)=c(y)e -x ，其中 c(y)是可微的待定函数 上式两边对 y求偏导数得 与题设 比较得 c“(y)=cosy，即 c(y)=cosydy=siny+C所以 f(x，y)=(siny+C)e -x 利用 f(0，0)=0 得 C=0所以 f(x，y)=e -x siny 从而f(x，x)dx=e -x sinxdx 下面计算不定积分 e -x sinxdx=-e -x dcosx=-(e -x cosx+e -x cosxdx) =-e -x
11、cosx-e -x dsinx =-e -x cosx-(e -x sinx+e -x sinxdx) =-e -x (cosx+sinx)-e -x sinxdx 所以， 因此 解析 先由 设函数 f(x)可导，且 f(0)=0及 （分数：5.00）(1).求 f(x)的表达式；（分数：2.50）_正确答案：()解析：解由 得 所以 (2).记由曲线 y=f(x)，y=-f(-x)及直线 x=1围成的位于第象限内的图形为 D，求 D的面积 S（分数：2.50）_正确答案：()解析：解由上小题得 由此可知，当 x0 时， y=-f(-x)=x 由于当 x0 时，e x 1+x(且仅当 x=0取等号)所以，对 x0 有 曲线 y=f(x)，y=-f(-x)及直线x=1围成的位于第一象限内的图形 D，如图所示 于是 D的面积
