1、考研数学三-203 及答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_2. （分数：4.00）填空项 1:_3. （分数：4.00）填空项 1:_4. （分数：4.00）填空项 1:_5. （分数：1.00）填空项 1:_6. （分数：1.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：26.00)7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：1.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.
2、12. （分数：1.00）A.B.C.D.13.设 A，B 是 n 阶可逆矩阵，满足 AB=A+B则|A+B|=|A|B|； (AB) -1=A-1B-1；(A-E)X=0 只有零解； B-E 不可逆中正确的个数是 U /U A.1 B.2 C.3 D.4（分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：1，分数：11.00)已知三阶方阵 A 的特征值为 1，-1，2，设 B=A3-5A2，求：（分数：11.00）(1).B 的特征值及其相似对角矩阵；（分数：5.50）_(2).|B*|及|A+5E|（分数：5.50）_考研数学三-203 答
3、案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：*3. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：* *4. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：*5. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：16）解析：*6. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：应填 2e）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：26.00)7. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*8. （
4、分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*9. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：* *10. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*11. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：用反证法证明(C)正确 *12. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：* *13.设 A，B 是 n 阶可逆矩阵，满足 AB=A+B则|A+B|=|A|B|； (AB) -1=A-1B-1；(A-E)X=0 只有零解； B-E 不可逆中正确的个数是 U /U A.1 B.2 C.3 D.4（分数：4.00）A.B.C. D.解析：因 A，B 满足 AB=A+B两边取行列式，显然有|A+B|=|
5、AB|=|A|B|，(A)正确又 AB=A+B，移项提公因子得AB-A=A(B-E)=B，A(B-E)=B-E+E，(A-E)(B-E)=E故 A-E，B-E 都是可逆阵且互为逆矩阵，从而知方程组(A-E)X=0 只有零解，正确B-E 不可逆是错误的，不正确又因(A-E)(B-E)=E， 故 (B-E)(A-E)=E，从而有 BA-A-B+E=E，BA=A+B，得 AB=BA，从而有(AB)-1=(BA)-1=A-1B-1，故正确故，是正确的，应选(C)译注一般(AB) -1=B-1A-1A -1B-1但在条件 AB=A+B 时，因 AB-BA，故有(AB) -1=B-1A-1=A-1B-114. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*三、B解答题/B(总题数：1，分数：11.00)已知三阶方阵 A 的特征值为 1，-1，2，设 B=A3-5A2，求：（分数：11.00）(1).B 的特征值及其相似对角矩阵；（分数：5.50）_正确答案：(因为 A 的特征值为 1，-1，2 所以存在可逆矩阵 P，使* * *)解析：(2).|B*|及|A+5E|（分数：5.50）_正确答案：(|B|=(-4)(-6)(-12)=-288，|B*|=|B|n-1=|B|2=(-288)2=(288)2A+5E 的特征值分别为 6，4，7故|A+5E|=647=168)解析：
