1、考研数学三-205 及答案解析(总分：81.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_2. （分数：4.00）填空项 1:_3. （分数：4.00）填空项 1:_4. （分数：1.00）填空项 1:_5. （分数：1.00）填空项 1:_6. （分数：4.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：23.00)7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：1.00）A.B.C.D.9. （分数：1.00）A.B.C.D.10. （分数：1.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.
2、12. （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：43.00)15._16. （分数：9.00）_17. （分数：1.00）_18. （分数：1.00）_19. （分数：1.00）_20. （分数：1.00）_21. （分数：11.00）_22. （分数：10.00）_23.设向量组 1=(a，2，10) T， 2=(-2, 1，5) T， 3=(-1，1，4) T，=(1，6，c) T试问：当 a，b，c满足什么条件时，(1) 可由 1， 2， 3线性表示，且表示唯一?(2) 不能
3、由 1， 2， 3线性表示?(3) 可由 1， 2， 3线性表示，但表示不唯一?并求出一般表达式（分数：9.00）_考研数学三-205 答案解析(总分：81.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*3. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*4. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*5. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*6. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确
4、答案：*）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：23.00)7. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*8. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*9. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*10. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*11. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*12. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*13. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*14. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*三、B解答题/B(总题数：9，分数：43.00)15._正确答案：(*)解析：16. （分数：9.00）_正确答案：(*)解
5、析：17. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：18. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：19. （分数：1.00）_正确答案：(* * *)解析：20. （分数：1.00）_正确答案：(* * *)解析：21. （分数：11.00）_正确答案：(*)解析：22. （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：23.设向量组 1=(a，2，10) T， 2=(-2, 1，5) T， 3=(-1，1，4) T，=(1，6，c) T试问：当 a，b，c满足什么条件时，(1) 可由 1， 2， 3线性表示，且表示唯一?(2) 不能由 1， 2， 3线性表示?(3) 可由 1， 2，
6、3线性表示，但表示不唯一?并求出一般表达式（分数：9.00）_正确答案：(由题设，引入一组数 k1，k 2，k 3，使得k1 1+k2 2+k3 3=，此为关于是 k1，k 2，k 3的非齐次线性方程组，写成矩阵乘积形式，则为*，其中*相应的增广矩阵为*利用初等行变换可将 B 化为阶梯形：*(1) 当*，即 a-4 时，r(A)=r(B)=3，方程组有唯一解，即 可由 1， 2， 3线性表示，且表示唯一；(2) 当*，即 a=-4 时，原增广矩阵可继续化为*当 3b-c1 时，r(A)r(B)，方程组无解，即 不能由 1， 2， 3线性表示；(3) 当 a=-4，3b-c=1 时，r(A)=r(B)=23，方程组有无穷多组解，即 可由 1， 2， 3线性表示，且表示不唯一，并且不难求得k1=k，k 2=-2k-b-1，k 3=2b+1，其中 k 为任意常数，所以 =k 1-(2k+b+1) 2+(2b+1) 3)解析：解析 线性表示、非齐次线性方程组
