1、考研数学三-222 及答案解析(总分：74.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：12.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_2. （分数：4.00）填空项 1:_3. （分数：1.00）填空项 1:_4.设 X 服从参数 的泊松分布，且 P(X=2)=P(X=4)，则 =_（分数：4.00）填空项 1:_5. （分数：1.00）填空项 1:_6. （分数：1.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：20.00)7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：1.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：
2、1.00）A.B.C.D.11. （分数：1.00）A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：1.00）A.B.C.D.14.设向量组： 1， 2， r可由向量组： 1， 2， s线性表示下列命题正确的是 A. 若向量组线性无关，则 rs B. 若向量组线性相关，则 rs C. 若向量组线性无关，则 rs D. 若向量组线性相关，则 rs（分数：4.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：1，分数：42.00)设 A=E- T，其中 E 是 n 阶单位矩阵， 是 n 维非零列向量， T是 的转置证明：（分数：42.00）(1).A2=A 的充分必要条件是
3、 T=1（分数：7.00）_(2).当 T=1 时，A 是不可逆矩阵（分数：7.00）_(3). （分数：7.00）_(4). （分数：7.00）_(5). （分数：7.00）_(6). （分数：7.00）_考研数学三-222 答案解析(总分：74.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：12.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：*3. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：* * *4.设 X 服从参数 的泊松分布，且 P(X=2)=P(X=4)，则 =_
4、（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：本题考查泊松分布，需要考生记住泊松分布的公式并清楚知道参数 的含义泊松分布是考研常考点 *，则*舍去负值5. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*6. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：20.00)7. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*8. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*9. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*10. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*11. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*12. （
5、分数：4.00）A. B.C.D.解析：*13. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*14.设向量组： 1， 2， r可由向量组： 1， 2， s线性表示下列命题正确的是 A. 若向量组线性无关，则 rs B. 若向量组线性相关，则 rs C. 若向量组线性无关，则 rs D. 若向量组线性相关，则 rs（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为可由线性表示，有r( 1， 2， r)r( 1， 2， 3)s如果线性无关，则有r( 1， 2， r)=r可见(A)正确关于(B)、(C)、(D)不妨构思几个反例(B)(1，0，0)，(0，0，0)和(1，0，0)，(0，1，0)(C
6、)(1，0，0)，(2，0，0)，(0，0，0)和(1，0，0)，(0，1，0)(D)(1，0，0)和(1，0，0)，(2，0，0)三、B解答题/B(总题数：1，分数：42.00)设 A=E- T，其中 E 是 n 阶单位矩阵， 是 n 维非零列向量， T是 的转置证明：（分数：42.00）(1).A2=A 的充分必要条件是 T=1（分数：7.00）_正确答案：(由 A2=(E- T)(E- T)=E-2 T+ T T=E-2 T+( T) T=E- T+( T-1) T=A+( T-1) T那么 A2=A*( T-1) T=0因为 是非零列向量， T0所以 A 2=A* T=1)解析：(2).当 T=1 时，A 是不可逆矩阵（分数：7.00）_正确答案：(当 T=1 时，由()知 A2=A那么如果 A 可逆，则有A=A-1A2=A-1A=E与 A=E- TE 相矛盾)解析：(3). （分数：7.00）_正确答案：(* * *)解析：(4). （分数：7.00）_正确答案：(* * *)解析：(5). （分数：7.00）_正确答案：(*)解析：(6). （分数：7.00）_正确答案：(* * *)解析：
