1、考研数学三-400 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：23，分数：46.00)1. （分数：2.00）2. （分数：2.00）3. （分数：2.00）4.sin3xcosxdx= 1 （分数：2.00）5. （分数：2.00）6. （分数：2.00）7.xcos 2 xdx= 1 （分数：2.00）8.设 f(x)是以 T 为周期的连续函数，且 （分数：2.00）9. （分数：2.00）10. （分数：2.00）11. （分数：2.00）12. （分数：2.00）13.设 f(x)在0，1上连续，且 （分数：2.00）14.设 f(x)C1，+)，
2、广义积分 收敛，且满足 （分数：2.00）15. （分数：2.00）16.设 f(x)二阶连续可导，且 f(0)=1，f(2)=3，f“(2)=5，则 （分数：2.00）17. （分数：2.00）18. （分数：2.00）19. （分数：2.00）20. （分数：2.00）21. （分数：2.00）22.设 f(x)连续，则 （分数：2.00）23.曲线 y=x 4 e -x2 (x0)与 x 轴围成的区域面积为 1 （分数：2.00）二、选择题(总题数：10，分数：30.00)24.设 f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则_（分数：3.00）A.若 f(x)是周期函数，则 F(x)也是
3、周期函数B.若 f(x)是单调函数，则 F(x)也是单调函数C.若 f(x)是偶函数，则 F(x)是奇函数D.若 f(x)是奇函数，则 F(x)是偶函数25.设f(x)dx=x 2 +C，则xf(1-x 2 )如等于_ A B （分数：3.00）A.B.C.D.26.则有_ （分数：3.00）A.NPMB.MPNC.NMPD.PMN27. 则_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.28.下列广义积分发散的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.29.设在区间a，b上 f(x)0，f“(x)0，f“(x)0，令 （分数：3.00）A.S1S2S3B.S2S1S3C.
4、S3S1S2D.S2S3S130.曲线 y=x(x-1)(2-x)与 x 轴所围成的图形面积可表示为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.31.双纽线(x 2 +y 2 ) 2 =x 2 -y 2 所围成的区域面积可表示为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.32.设 f(x)，g(x)在区间a，b上连续，且 g(x)f(x)m，则由曲线 y=g(x)，y=f(x)及直线 x=a，x=b所围成的平面区域绕直线 y=m 旋转一周所得旋转体体积为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.33.在曲线 y=(x-1) 2 上的点(2，1)处作曲线的法线，由
5、该法线、x 轴及该曲线所围成的区域为 D(y0)，则区域 D 绕 x 轴旋转一周所成的几何体的体积为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.三、解答题(总题数：4，分数：24.00)34. （分数：6.00）_35. （分数：6.00）_36. （分数：6.00）_37. （分数：6.00）_考研数学三-400 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：23，分数：46.00)1. （分数：2.00）解析：2. （分数：2.00）解析： 解析 3. （分数：2.00）解析： 解析 4.sin3xcosxdx= 1 （分数：2.00）解析： 解析
6、 5. （分数：2.00）解析： 解析 6. （分数：2.00）解析： 解析 7.xcos 2 xdx= 1 （分数：2.00）解析： 解析 8.设 f(x)是以 T 为周期的连续函数，且 （分数：2.00）解析： 解析 由 F(x+T)=F(x)，得 9. （分数：2.00）解析： 解析 10. （分数：2.00）解析： 解析 11. （分数：2.00）解析： 解析 因为对-a，a上连续的函数 f(x)有 12. （分数：2.00）解析： 解析 13.设 f(x)在0，1上连续，且 （分数：2.00）解析： 解析 14.设 f(x)C1，+)，广义积分 收敛，且满足 （分数：2.00）解析：
7、 解析 15. （分数：2.00）解析：e -1 -1 解析 16.设 f(x)二阶连续可导，且 f(0)=1，f(2)=3，f“(2)=5，则 （分数：2.00）解析：2 解析 17. （分数：2.00）解析： 解析 18. （分数：2.00）解析： 解析 19. （分数：2.00）解析：3解析 20. （分数：2.00）解析： 解析 21. （分数：2.00）解析：1解析 22.设 f(x)连续，则 （分数：2.00）解析： 解析 23.曲线 y=x 4 e -x2 (x0)与 x 轴围成的区域面积为 1 （分数：2.00）解析： 解析 二、选择题(总题数：10，分数：30.00)24.设
8、 f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则_（分数：3.00）A.若 f(x)是周期函数，则 F(x)也是周期函数B.若 f(x)是单调函数，则 F(x)也是单调函数C.若 f(x)是偶函数，则 F(x)是奇函数D.若 f(x)是奇函数，则 F(x)是偶函数 解析：解析 令 f(x)=cosx-2，F(x)=sinx-2x+C，显然 f(x)为周期函数，但 F(x)为非周期函数，A 不对；令 f(x)=2x，F(x)=x 2 +C，显然 f(x)为单调增函数，但 F(x)为非单调函数，B 不对；令 f(x)=x 2 ， 显然 f(x)为偶函数，但 F(x)为非奇非偶函数，C 不对；若 f(x
9、)为奇函数， 因为 25.设f(x)dx=x 2 +C，则xf(1-x 2 )如等于_ A B （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 26.则有_ （分数：3.00）A.NPMB.MPNC.NMPD.PMN 解析：解析 27. 则_ A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 当 0x1 时， 当 1x2 时，28.下列广义积分发散的是_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 29.设在区间a，b上 f(x)0，f“(x)0，f“(x)0，令 （分数：3.00）A.S1S2S3B.S2S1S3 C.S3S1S2D.S2S3S1解析：解析
10、因为函数 f(x)在a，b上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S 2 S 1 S 3 ，选 B30.曲线 y=x(x-1)(2-x)与 x 轴所围成的图形面积可表示为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 曲线 y=x(x-1)(2-x)与 x 轴的三个交点为 x=0，x=1，x=2， 当 0x1 时，y0；当 1x2 时，y0，所以围成的面积可表示为 C 的形式，选 C31.双纽线(x 2 +y 2 ) 2 =x 2 -y 2 所围成的区域面积可表示为_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 双纽线(x 2 +y 2 ) 2 =x 2 -
11、y 2 的极坐标形式为 r 2 =cos2，再根据对称性，有 32.设 f(x)，g(x)在区间a，b上连续，且 g(x)f(x)m，则由曲线 y=g(x)，y=f(x)及直线 x=a，x=b所围成的平面区域绕直线 y=m 旋转一周所得旋转体体积为_ A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 由元素法的思想，对x，x+dx a，b， dv=m-g(x) 2 -m-f(x) 2 dx=2m-f(x)-g(x)f(x)-g(x)dx， 则 33.在曲线 y=(x-1) 2 上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x 轴及该曲线所围成的区域为 D(y0)，则区域 D 绕 x 轴旋转一周所成的几何体的体积为_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 过曲线 y=(x-1) 2 上点(2，1)的法线方程为 该法线与 x 轴的交点为(4，0)，则由该法线、x 轴及该曲线所围成的区域 D 绕 x 轴旋转一周所得的几何体的体积为 三、解答题(总题数：4，分数：24.00)34. （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 35. （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 36. （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 37. （分数：6.00）_正确答案：()解析：解
