1、考研数学三-403 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：23，分数：100.00)1. （分数：4.00）_2. （分数：4.00）_3. （分数：4.00）_4. （分数：4.00）_5. （分数：4.00）_6. （分数：4.00）_7. （分数：4.00）_8. （分数：4.00）_9. （分数：4.00）_10. （分数：4.00）_11. （分数：4.00）_12. （分数：4.00）_13. （分数：4.00）_14. （分数：4.00）_15.求函数 （分数：4.00）_16. （分数：4.00）_17. （分数：4.00）_18.设
2、f(z)在a，b上连续，且 f(x)0，证明：存在 (a，b)，使得 （分数：4.00）_19.设 f(x)在a，b上连续，证明： （分数：4.00）_设 f(x)为连续函数，证明：（分数：8.00）(1). （分数：4.00）_(2). （分数：4.00）_20. （分数：4.00）_21.设 f(x)连续，证明： （分数：4.00）_22.设 f(x)连续且关于 x=T 对称，aTb证明： （分数：8.00）_考研数学三-403 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：23，分数：100.00)1. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 2. （
3、分数：4.00）_正确答案：()解析：解 由定积分的奇偶性得 3. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 4. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 5. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 6. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 因为 max(1，x 2 )是偶函数， 7. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 8. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 9. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 10. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 11. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 12. （分数：4.00）_正确答案：()解
4、析：解 13. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 14. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 15.求函数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 因为 f(x)为偶函数，所以只研究 f(x)在0，+)内的最大值与最小值即可 令 f“(x)=2x(2-x 2 )e -x2 =0，得 f(x)的唯一驻点为 当 时，f(x)0，当 时，f“(x)0，注意到驻点的唯一性，则 为函数 f(x)的最大值点，最大值为 因为 16. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 17. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 x=1 为被积函数的无穷间断点，则 18.设 f(z)在a
5、，b上连续，且 f(x)0，证明：存在 (a，b)，使得 （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 因为 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0， 所以 由零点定理，存在 (a，b)，使得 g()=0，即 19.设 f(x)在a，b上连续，证明： （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 设 f(x)为连续函数，证明：（分数：8.00）(1). （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 (2). （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 20. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 21.设 f(x)连续，证明： （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 22.设 f(x)连续且关于 x=T 对称，aTb证明： （分数：8.00）_正确答案：()解析：证明 由 f(x)关于 x=T 对称得 f(T+x)=f(T-x)，
