1、考研数学三-412 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：21，分数：100.00)1.判别级数 （分数：6.00）_2. （分数：6.00）_3.判断级数 （分数：5.00）_4.判断级数 （分数：4.00）_5.判断级数 （分数：4.00）_6.判断级数 （分数：4.00）_7.判断级数 （分数：4.00）_8.判断级数 （分数：4.00）_9.判断级数 （分数：4.00）_10.判断级数 （分数：4.00）_11.判断级数 （分数：4.00）_12.判断级数 （分数：4.00）_13.判断级数 （分数：4.00）_14.判断级数 （分数：4.00
2、）_15.设级数 收敛，又 a n b n c n (n=1，2，)证明：级数 （分数：4.00）_16.设正项级数 收敛，证明 （分数：4.00）_17.设 为发散的正项级数，令 S n =a 1 +a 2 +a n (n=1，2，)证明： （分数：4.00）_设 （分数：10.00）(1). （分数：5.00）_(2). （分数：5.00）_18.设 u n 0(n=1，2，)，S n =u 1 +u 2 +u n 证明： （分数：4.00）_若正项级数 与正项级数 （分数：8.00）(1). （分数：4.00）_(2). （分数：4.00）_19.判断级数 （分数：5.00）_考研数学三
3、-412 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：21，分数：100.00)1.判别级数 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 2. （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 3.判断级数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解 且 所以根据级数收敛的定义知 4.判断级数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 因为当 x0 时 sinxx，所以 又因为 收敛，根据比较审敛法，级数5.判断级数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 因为 是正项级数，又 且 收敛，根据比较审敛法的极限形式，级数6.判断级数 （分数：4.00）_正确答案
4、：()解析：解 令 因为 根据比值审敛法，级数 7.判断级数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 由 且 收敛，由比较审敛法得级数8.判断级数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 因为 而 发散，由比较审敛法的极限形式得级数9.判断级数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 10.判断级数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 11.判断级数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 12.判断级数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 13.判断级数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 14.判断级数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 1
5、5.设级数 收敛，又 a n b n c n (n=1，2，)证明：级数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 由 a n b n c n ，得 0b n -a n c n -a n 因为 收敛，所以 收敛， 根据正项级数的比较审敛法得 收敛，又 b n =(b n -a n )+a n ，则 16.设正项级数 收敛，证明 （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 因为 而 收敛，所以根据正项级数的比较审敛法知 收敛，反之不一定成立，如级数 1+0+1+0+发散，因为 u n u n+1 =0(n=1，2，)，所以 17.设 为发散的正项级数，令 S n =a 1 +a 2 +a
6、n (n=1，2，)证明： （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 显然 单调增加，因为级数 发散，所以 对交错级数 因为 单调减少，且 所以 设 （分数：10.00）(1). （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明 因为 所以 单调减少，而 a n 0，即 是单调减少有下界的数列，根据极限存在准则， (2). （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明 由(1)得 对级数 因为 存在，所以级数 收敛，根据比较审敛法，级数 18.设 u n 0(n=1，2，)，S n =u 1 +u 2 +u n 证明： （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 若正项级数 与正项级数 （分数：8.00）(1). （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 (2). （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 19.判断级数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：解
