1、考研数学三-433 及答案解析(总分：151.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：23，分数：115.00)1. （分数：5.00）2. （分数：5.00）3. （分数：5.00）4. （分数：5.00）5.当 x0 时，x-sinxcos2xcx k ，则 c= 1，k= 2 （分数：5.00）6.设 （分数：5.00）7. （分数：5.00）8. （分数：5.00）9.设 （分数：5.00）10. （分数：5.00）11. 则 （分数：5.00）12.设 f“(x)连续，f(0)=0，f“(0)=1，则 （分数：5.00）13.设 f(x)连续，且 f(1)=1，则 （分数：5
2、00）14.设 f(x)一阶连续可导，且 f(0)=0，f“(0)0，则 （分数：5.00）15.设 f(x)连续，且 则 （分数：5.00）16. （分数：5.00）17. （分数：5.00）18.设 f(x)可导且 f(x)0，则 （分数：5.00）19.设 f(x)在 x=0 处连续，且 （分数：5.00）20.当 x0 时， （分数：5.00）21.设 （分数：5.00）22.设 （分数：5.00）23.设 （分数：5.00）二、选择题(总题数：4，分数：36.00)24.设当 x0 时，有 则_ A B C （分数：9.00）A.B.C.D.25.设 （分数：9.00）A.等价无穷
3、小B.同阶但非等价无穷小C.高阶无穷小D.低阶无穷小26.设 （分数：9.00）A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小27.设a n 与b n 为两个数列，下列说法正确的是_ A若a n 与b n )都发散，则a n b n 一定发散 B若a n 与b n )都无界，则a n b n 一定无界 C若a n 无界且 ，则 D若 a n 为无穷大，且 （分数：9.00）A.B.C.D.考研数学三-433 答案解析(总分：151.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：23，分数：115.00)1. （分数：5.00）解析：1 解析 因为 所以 2. （分数：5.
4、00）解析： 解析 则 3. （分数：5.00）解析： 解析 由 得 4. （分数：5.00）解析： 解析 因为 所以 由于 又 于是原式= 5.当 x0 时，x-sinxcos2xcx k ，则 c= 1，k= 2 （分数：5.00）解析： 3 解析 因为 x0 时， 所以 6.设 （分数：5.00）解析：2 解析 7. （分数：5.00）解析：解析 8. （分数：5.00）解析：解析 9.设 （分数：5.00）解析：ln2 解析 10. （分数：5.00）解析： 解析 因为 e ln2(1+x) -1ln 2 (1+x)x 2 ， 所以 11. 则 （分数：5.00）解析： 解析 由 得
5、12.设 f“(x)连续，f(0)=0，f“(0)=1，则 （分数：5.00）解析：0解析 13.设 f(x)连续，且 f(1)=1，则 （分数：5.00）解析： 解析 则 14.设 f(x)一阶连续可导，且 f(0)=0，f“(0)0，则 （分数：5.00）解析：1 解析 因为 所以 15.设 f(x)连续，且 则 （分数：5.00）解析：1 解析 则 16. （分数：5.00）解析：解析 17. （分数：5.00）解析：2 解析 当 x0 时，有 1-cos a x 则 原式= 18.设 f(x)可导且 f(x)0，则 （分数：5.00）解析：解析 19.设 f(x)在 x=0 处连续，且
6、 （分数：5.00）解析： 解析 由 且 则曲线 y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 20.当 x0 时， （分数：5.00）解析：-3 解析 因为 ，cos 2 x-1=(cosx+1)(cosx-1)-x 2 ， 且 21.设 （分数：5.00）解析：解析 因为函数 f(x)在 x=0 处连续，所以22.设 （分数：5.00）解析：-2解析 23.设 （分数：5.00）解析：-1 1 解析 f(0)=3， 二、选择题(总题数：4，分数：36.00)24.设当 x0 时，有 则_ A B C （分数：9.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 所以 显然 c=0， 再由 25.设
7、 （分数：9.00）A.等价无穷小B.同阶但非等价无穷小 C.高阶无穷小D.低阶无穷小解析：解析 因为26.设 （分数：9.00）A.低阶无穷小 B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小解析：解析 由 得 n=5 且 由 得 m=6 且 27.设a n 与b n 为两个数列，下列说法正确的是_ A若a n 与b n )都发散，则a n b n 一定发散 B若a n 与b n )都无界，则a n b n 一定无界 C若a n 无界且 ，则 D若 a n 为无穷大，且 （分数：9.00）A.B.C.D. 解析：解析 A 不对，如 a n =2+(-1) n ，b n =2-(-1) n ，显然a n 与b n 都发散，但 a n b n =3，显然a n b n 收敛；B、C 都不对，如 a n =n1+(-1) n ，b n =n1-(-1) n ，显然a n 与b n 都无界，但 a n b n =0，显然a n b n 有界且
