1、考研数学三-76 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：11，分数：100.00)1.设 （分数：2.50）_2.设 （分数：2.50）_(1).求函数 （分数：2.50）_(2).讨论函数 f(x)的连续性（分数：2.50）_3.求 （分数：2.50）_求下列极限（分数：72.50）(1). （分数：2.50）_(2). （分数：2.50）_(3). （分数：2.50）_(4). （分数：2.50）_(5). （分数：2.50）_(6). （分数：2.50）_(7). （分数：2.50）_(8). （分数：2.50）_(9). （分数：2.50）_(10)
2、. （分数：2.50）_(11). （分数：2.50）_(12). （分数：2.50）_(13). （分数：2.50）_(14). （分数：2.50）_(15). （分数：2.50）_(16). （分数：2.50）_(17). （分数：2.50）_(18). （分数：2.50）_(19). （分数：2.50）_(20). （分数：2.50）_(21). （分数：2.50）_(22). （分数：2.50）_(23). （分数：2.50）_(24). （分数：2.50）_(25). （分数：2.50）_(26). （分数：2.50）_(27). （分数：2.50）_(28). （分数：2.50）_
3、(29). （分数：2.50）_4.设 f(x)=x 2 +ax+b，证明：|f(1)|，|f(3)|，|f(5)|中至少有一个不小于 2 （分数：2.50）_5.求极限 （分数：2.50）_6.求极限 （分数：2.50）_7.求极限 （分数：2.50）_8.求极限 （分数：2.50）_9.求极限 （分数：2.50）_考研数学三-76 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：11，分数：100.00)1.设 （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】由 得到2.设 （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】本题同样考查分段函数的复合方法下面用解析法求解
4、首先，广义化为 由 g(x)的表达式知， 当 g(x)0 时，即2e x -10x0或x 2 -10x0，而 2e x -10x0=x-ln2x0=x-ln2， x 2 -10x0=-1x1x0=0x1 当 g(x)0 时，即2e x -10x0或x 2 -10x0，而 2e x -10x0=x-ln2x0=-ln2x0， x 2 -10x0=x1 或 x-1x0=x1 综上，得 (1).求函数 （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】若 若 若 (2).讨论函数 f(x)的连续性（分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】因为 f(x)在 ，2，+)上均连续，又 3.求 （分数：2.
5、50）_正确答案：()解析：【解】因为 由夹逼准则，得求下列极限（分数：72.50）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】当 x0 时，tanxx，(2). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】当 x0 时，sinxx，e x -e -x =e -x (e 2x -1)2x，故原极限=2(3). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】当 x0 时，ln(1+x 4 )x 4 ， (4). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】这是“1 ”型极限，可用公式 来计算，事实上 lnu=ln1+(u-1)u-1(u1)故 (5). （分数：2.50）_正确答
6、案：()解析：【解】这是“”型未定式极限，首先通分变成 型未定式，然后使用洛必达法则求极限 或利用等价无穷小 e x -1x(当 x0)代换，则 (6). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】 是“1 ”型极限，可以使用洛必达法则求极限，也可以凑成第二个重要极限，还可以利用等价无穷小代换 方法一 方法二 方法三 (7). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】 投命题者所好，当狗0 时，(8). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】当 x0 时，e tanx -e sinx =e sinx (e tanx-sinx -1)tanx-sinx，xsin 2 xx 3
7、，故 (9). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】 (10). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】 根据海涅定理，取 (11). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】当 x=0 时，原式=1； 当 x0 时， (12). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】(13). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】(14). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】(15). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】(16). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】(17). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】(18)
8、. （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】(19). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】(20). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】(21). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】(22). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】(23). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】(24). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】(25). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】(26). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】由于(27). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】 故(28). （分数：
9、2.50）_正确答案：()解析：【解】 故(29). （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】4.设 f(x)=x 2 +ax+b，证明：|f(1)|，|f(3)|，|f(5)|中至少有一个不小于 2 （分数：2.50）_正确答案：()解析：【证】用反证法设|f(1)|，|f(3)|，|f(5)|都小于 2，即 |f(1)|=|a+b+1|2，|f(3)|=|3a+b+9|2，|f(5)|=|5a+6+25|2， 则 |f(1)-2f(3)+f(5)|f(1)|+2|f(3)|+|f(5)|2+22+2=8 而事实上，|f(1)-2f(3)+f(5)|=|a+b+1-6a-2b-18+5a+b+25|=8，与上面结论矛盾，故|f(1)|，|f(3)|，|f(5)|中至少有一个不小于 25.求极限 （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】 即 而 所以 6.求极限 （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】7.求极限 （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】因为 x0 时， 而 8.求极限 （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】9.求极限 （分数：2.50）_正确答案：()解析：【解】
