1、考研数学三-线性代数、概率论与数理统计(三)及答案解析(总分：108.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：54，分数：108.00)1.已知随机变量 X服从参数为 的指数分布， 则 PX+Y=0=_；PY （分数：2.00）填空项 1:_2.已知(X，Y)的联合密度函数 f(x，y)= 则 PX+Y1=_；PX-Y-1=_； （分数：2.00）填空项 1:_3.如果用 X，Y 分别表示将一个硬币接连掷 8次正反面出现的次数，则 t的一元二次方程 t2+Xt+Y=0有重根的概率是_（分数：2.00）填空项 1:_4.已知 （分数：2.00）填空项 1:_5.已知随机变量 X的概率分布
2、为 PX=k= ，(k=1，2，3)，当 X=k时随机变量 Y在(0，k)上服从均匀分布，即（分数：2.00）填空项 1:_6.设随机变量 X1和 X2相互独立，它们的分布函数分别 F1(x)和 F2(x)，已知（分数：2.00）填空项 1:_7.已知 X，Y 的联合分布函数 F(x，y)，则 =_， （分数：2.00）填空项 1:_8.假设随机变量 X服从参数为 的指数分布，Y=|X|，则(X，Y)的联合分布函数 F(x，y)=_（分数：2.00）填空项 1:_9.已知(X，Y)的概率分布为 （分数：2.00）填空项 1:_10.设随机变量 X与 Y均服从正态分布 N(， 2)，则Pmax(
3、X，Y)-Pmin(X，Y)=_（分数：2.00）填空项 1:_11.设相互独立两个随机变量 X和 Y均服从标准正态分布，则随机变量 X-Y的概率密度函数的最大值等于_（分数：2.00）填空项 1:_12.设(X，Y)N( 1， 2； ；0)，其分布函数为 F(x，y)，已知 F(，y)= （分数：2.00）填空项 1:_13.设二维随机变量(X，Y)的分布函数为 (2x+1)(2y-1)，其中 (x)为标准正态分布函数，则(X，Y)服从正态分布 N_（分数：2.00）填空项 1:_14.设随机变量 X和 Y相互独立，且 X服从标准正态分布，其分布函数为 (x)，Y 的概率分布为 PY=-1)
4、=PY=1)= （分数：2.00）填空项 1:_15.设随机变量 X的密度函数 f(x)= (0ab)，且 EX2=2，则 P|X| （分数：2.00）填空项 1:_16.已知随机变量 X1与 X2相互独立且分别服从参数为 1， 2的泊松分布，已知 PX1+X20=1-e -1，则E(X1+X2)2=_（分数：2.00）填空项 1:_17.将 10双不同的鞋随意分成 10堆，每堆 2只，以 X表示 10堆中恰好配成一双鞋的堆数，则EX=_（分数：2.00）填空项 1:_18.假设随机变量 X在-1，1上服从均匀分布，a 是区间-1，1上的一个定点，Y 为点 X到 a的距离，当a=_时，随机变量
5、 X与 Y不相关（分数：2.00）填空项 1:_19.已知编号为 1，2，3，4 的 4个袋中各有 3个白球，2 个黑球现从 1，2，3 袋中各取一球放入第 4号袋中，则 4号袋中白球数 X的期望 EX=_；方差 DX=_（分数：2.00）填空项 1:_20.已知随机变量 X1，X 2，X 3相互独立且都服从正态分布 N(0， 2)，如果随机变量 Y=X1X2X3的方差 DY=（分数：2.00）填空项 1:_21.已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作 4次独立重复观察，观察值 X+Y不超过 1的出现次数为 Z，则 E(Z2)=
6、1（分数：2.00）填空项 1:_22.已知随机变量 X1，X 2，X n相互独立，且有相同的方差 2(0)，记 ，则 =_；X 1与（分数：2.00）填空项 1:_23.已知随机变量 X在(1，2)上服从均匀分布，在 X=x条件下 Y服从参数为 x的指数分布则 E(XY)= 1（分数：2.00）填空项 1:_24.设随机变量 X和 Y均服从 （分数：2.00）填空项 1:_25.设随机变量 X服从分布 E(1)，记 Y=min|X|，1，则 Y的数学期望 E(Y)=_（分数：2.00）填空项 1:_26.设连续型随机变量 X的分布函数 （分数：2.00）填空项 1:_27.相互独立的随机变量
7、 X1和 X2均服从正态分布 （分数：2.00）填空项 1:_28.E(X，Y)N( 1， 2， ；)，( 10， 20)，则 （分数：2.00）填空项 1:_29.设随机变量 X和 Y的联合分布为 （分数：2.00）填空项 1:_30.设随机变量 X1，X 2，X n(n1)独立同分布，且方差为 20，记 Y1= 和 Yn= （分数：2.00）填空项 1:_31.设随机变量 X在-1，b上服从均匀分布，若由切比雪夫不等式有 P|X-1| （分数：2.00）填空项 1:_32.将一个骰子重复掷 n次，各次掷出的点数依次为 X1，X n则当 n时， （分数：2.00）填空项 1:_33.设随机变
8、量列 X1，X 2，X n，相互独立且同分布，则 X1，X 2，X n，服从辛钦大数定律，只要随机变量 X1 1（分数：2.00）填空项 1:_34.假设随机变量 X1，X 2，X 2n独立同分布，且 EXi=DXi=1(1i2n)，如果 Yn= （分数：2.00）填空项 1:_35.已知随机变量 X1，X n相互独立且都服从标准正态分布，Y 1=X1，Y 2=X2- （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_36.已知 X1，X 2，X n为取自分布为 F(x)的总体 X的简单随机样本记 X=min(X1，X n-1)和 Y=Xn则 X的分布函数 FX(x)=_，Y 的分布函数 FY(y
9、)=_和(X，Y)的联合分布 G(x，y)=_（分数：2.00）填空项 1:_37.已知总体 X与 Y都服从正态分布 N(0， 2)，X 1，X n与 Y1，Y n为分别来自总体 X与 Y的两个相互独立的简单随机样本，样本均值与方差分别为 ，则统计量 （分数：2.00）填空项 1:_38.已知(X，Y)的概率密度为 f(X，Y)= ，则 （分数：2.00）填空项 1:_39.设 X1，X 2，X n为来自总体 X的简单随机样本，而 记 ，则 _(0kn)（分数：2.00）填空项 1:_40.设总体 X的概率密度为 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_41.设 X1，X 2，X 2n是来
10、自正态总体 N(， 2)的简单随机样本(n2)，记样本均值 ，则统计量(Xi+Xn+i-2 （分数：2.00）填空项 1:_42.设 X1，X 2，X n来自总体 XN(， 2)的简单随机样本，记样本方差 S2，则 D(S2)=_（分数：2.00）填空项 1:_43.设 X1，X 2，X 6是来自正态分布 N(0， 2)的简单随机样本已知统计量 （分数：2.00）填空项 1:_44.设 X1，X 2，X 6是来自正态总体 N(0， 2)的简单随机样本，已知统计量 （分数：2.00）填空项 1:_45.假设总体 X服从正态分布 N(， 2)，X 1，X 2，X 2n是来自总体 X容量为 2n的一
11、组简单随机样本，统计量 （分数：2.00）填空项 1:_46.设总体 X的概率分布为 ，其中 （分数：2.00）填空项 1:_47.设总体 X是在原点为中心，长度为 a的闭区间上均匀分布，X 1，X 2，X n是来自总体 X的简单随机样本，则未知参数 a的最大似然估计量 （分数：2.00）填空项 1:_48.设 X1，X 2，X n是来自 XP()的简单随机样本， 和 S2分别为样本均值和方差，则统计量（分数：2.00）填空项 1:_49.设 X1，X 2，X n来自正态分布 N(0， 2)总体 X的简单随机样本，其样本均值和方差分别为 和S2，已知 （分数：2.00）填空项 1:_50.设
12、X1，X 2，X n是来自总体 X的简单随机样本，X 服从 分布，则未知参数 的最大似然估计量（分数：2.00）填空项 1:_51.设 X1，X 2，X n是来自区间-a，a上均匀分布的总体 X的简单随机样本，则参数 a的矩估计量为_（分数：2.00）填空项 1:_52.设 X1，X 2，X n是来自总体为区间，+2上均匀分布的 X的简单随机样本， 是样本均值，则未知参数 的矩估计量 （分数：2.00）填空项 1:_53.设 X1，X 2，X n是来自总体 X的简单随机样本，X 的概率密度为，-x+，0则 的最大似然估计量 （分数：2.00）填空项 1:_54.设 X1，X 2，X n为来自正
13、态总体 N(， )的简单随机样本，其中 已知， 未知，则参数 的最大似然估计 （分数：2.00）填空项 1:_考研数学三-线性代数、概率论与数理统计(三)答案解析(总分：108.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：54，分数：108.00)1.已知随机变量 X服从参数为 的指数分布， 则 PX+Y=0=_；PY （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：e - ； ）解析：解析 已知 所求的概率为PX+Y=0=PY=-X=P|X|1=PX1+PX-1= e -x dx=e- 应用全概率公式可以求得在计算第二个概率时，我们又一次用到 A对 B与 的分解：A=AB 十 A2.已知(
14、X，Y)的联合密度函数 f(x，y)= 则 PX+Y1=_；PX-Y-1=_； （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 应用公式 P(X，Y)D= f(x，y)dxdy 即可求得结果事实上，PX+Y1=/在应用公式 P(X，Y)D=3.如果用 X，Y 分别表示将一个硬币接连掷 8次正反面出现的次数，则 t的一元二次方程 t2+Xt+Y=0有重根的概率是_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 “方程 t2-Xt+Y=0有重根”=“X 2-4Y=0”=“X2=4Y”其中 XB(8， )，Y=8-X，故所求的概率为PX2=4Y=PX2=4(8-X)=PX
15、2+4X-32=0=P(X+8)(X-4)=0=PX=4=4.已知 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 由于 1， 2， 3线性无关，所以“ 1+ 2， 2+2 3，X 3+Y 1线性相关” ，故所求的概率为PX+2Y=0=PX+2Y=0，Y= +PX+2Y=0，Y =PX=1，Y= =PX=1= (1)在解答概率论中与线性代数有关的问题时，我们总是先应用线性代数中的基本概念或充要条件，将所关心的事件表示出来，而后再应用概率论的方法去求解(2)如果 P(A)=1，则对任意事件 B都有 P(AB)=P(B)即 A与 B独立这是因为5.已知随机变量 X的概率分布为 PX=
16、k= ，(k=1，2，3)，当 X=k时随机变量 Y在(0，k)上服从均匀分布，即（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 由题设知 P(X=k=1，PX=k= ，根据全概公式得6.设随机变量 X1和 X2相互独立，它们的分布函数分别 F1(x)和 F2(x)，已知（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 X 1的分布 F1(x)，不难看出 X1B(1， )，即PX1=0)= ，PX 1=1= 由全概率公式得7.已知 X，Y 的联合分布函数 F(x，y)，则 =_， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 由分布函数定义得=PX=0
17、，Y=0+PX=0，Y=1=PX0，Y =PX=0，Y=1+PX=1，Y=1=8.假设随机变量 X服从参数为 的指数分布，Y=|X|，则(X，Y)的联合分布函数 F(x，y)=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 已知 X的概率密度所以 PX0=1，F(x，y)=PXx，|X|y=PXx，|X|y，X0=PXx，Xy，X09.已知(X，Y)的概率分布为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：解析 由于 0.1+0.2+0.1+0.2=0.6+=1，即 +=0.4，又 0.5=PX2+Y2=1=P(X2=0，Y 2=1+PX2=1，Y 2=0=PX=0
18、，Y=1+PX=0，Y=-1)+PX=1，Y=0=+0.1+0.1=+0.2故 =0.3 也就有 =0.1；PX2Y2=1=PX2=1，Y 2=1=PX=1，Y=1)+PX=1，Y=-1=0.2+=0.3本题所给条件 X2，Y 2，所以也可以转换成已知10.设随机变量 X与 Y均服从正态分布 N(， 2)，则Pmax(X，Y)-Pmin(X，Y)=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 Pmax(X，Y)-Pmin(X，Y)=1-Pmax(X，Y)-1-Pmin(x，y)=-Pmax(X，Y)+Pmin(X，Y)=-PX，Y+PX，Y=-PX+PX，Y+PX，Y=-PX
19、+PY)= =0记“X”=A，“Y”=B，显然 P(A)”=P(B)= Pmax(X，Y)-Pmin(X，Y)=1-Pmax(X，Y)-1-Pmin(x，y)=-Pmax(X，Y)+Pmin(X，Y)=-PX，Y+PX，Y=-P(AB)+PX，Y=-P(AB)+P=-P(AB)+P =-P(AB)+1-P(AB)=-P(AB)+1-P(A)-P(B)+P(AB)=1-P(A)-P(B)=1 =0本题中没有给出 X，Y 相互独立的条件，在上述计算中也没有用到相互独立的性质不过在填空题计算中既然没说独立，显然对 X，Y 相互独立也是对的不妨就用独立性质来计算，结果应该是一致的Pmax(X，Y)-P
20、min(X，Y)=1-Pmax(X，Y)-1-Pmin(x，y)=-Pmax(X，Y)+Pmin(X，Y)=-PX，Y+PX，Y=-PXPY)+PXPY=11.设相互独立两个随机变量 X和 Y均服从标准正态分布，则随机变量 X-Y的概率密度函数的最大值等于_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 X-YN(0，2)，其概率密度函数f(x)的最大值在 x=0处，最大值为12.设(X，Y)N( 1， 2； ；0)，其分布函数为 F(x，y)，已知 F(，y)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： 2）解析：解析 (X，Y)N( 1， 2； ；0)，所以 X，Y 相
21、互独立F(x，y)=F X(x)FY(y)，XN( 1， )，YN( 2， )由正态分布密度函数对称性，F X( 1)=PX= F( 1，y)=F X( 1)FY(y)= FY(y)= ，就有 FY(y)=13.设二维随机变量(X，Y)的分布函数为 (2x+1)(2y-1)，其中 (x)为标准正态分布函数，则(X，Y)服从正态分布 N_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析(X，Y)的分布函数为 (2x+1)(2y-1)可知 X，Y 必独立由正态分布 XN(， 2)的标准化可知14.设随机变量 X和 Y相互独立，且 X服从标准正态分布，其分布函数为 (x)，Y 的概率分布
22、为 PY=-1)=PY=1)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：(x)）解析：解析 将事件“Y=-1”和“Y=1”看成一完备事件组，则由全概率公式15.设随机变量 X的密度函数 f(x)= (0ab)，且 EX2=2，则 P|X| （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 首先要求出 f(x)中的未知参数 a，b；而后由 求得概率16.已知随机变量 X1与 X2相互独立且分别服从参数为 1， 2的泊松分布，已知 PX1+X20=1-e -1，则E(X1+X2)2=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 已知 XiP( i)且 X1与 X
23、2相互独立，所以 EXi=DXi= i(i=1，2)，E(X 1+X2)2=17.将 10双不同的鞋随意分成 10堆，每堆 2只，以 X表示 10堆中恰好配成一双鞋的堆数，则EX=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 则将 10双鞋(20 只鞋)随意排成一行，1、2 为第一堆，3、4 为第二堆，如此下去，19、20 为第 10堆我们将任意一种排列作为一个基本事件，其总数为 20!事件 Ai=“第 i堆两只鞋恰成一双”等价于“从 10双鞋中任选一双随意放在第 2i-1，2i 位置上(共有 2!种不同放法)”，余下的 18只鞋随意排放在其他位置上(共有 18!种放法)，由
24、乘法原理知对事件 Ai的基本事件数为 218!，所以则将第 i堆的第一只鞋固定，第二只鞋要与第一只鞋配对，只有在不同于第一只鞋剩下的 19只中惟一的一只才有可能，故 PXi=1= ，也就有 ，EX=18.假设随机变量 X在-1，1上服从均匀分布，a 是区间-1，1上的一个定点，Y 为点 X到 a的距离，当a=_时，随机变量 X与 Y不相关（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 已知 EX=0，依题意 Y=|X-a|，a 应使 EXY=EXEY=0，其中令 EXY= (a2-3)=0，解得 a=0，(a=19.已知编号为 1，2，3，4 的 4个袋中各有 3个白球，2 个黑
25、球现从 1，2，3 袋中各取一球放入第 4号袋中，则 4号袋中白球数 X的期望 EX=_；方差 DX=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 由于各袋球数相同，每取一球相当一次试验，各次试验“取到白球”的概率 p= ，用Y表示放入第 4袋中的白球数，则20.已知随机变量 X1，X 2，X 3相互独立且都服从正态分布 N(0， 2)，如果随机变量 Y=X1X2X3的方差 DY=（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 显然，我们要通过计算 DY=D(X1X2X3)= ，求得 2由于 X1，X 2，X 3相互独立，所以相互独立，又 EXi=0， =DXi
26、= 2故 DY=D(X1X2X3)=E(X1X2X3)2-E2X1X2X3= -EX1EX2EX32=，21.已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作 4次独立重复观察，观察值 X+Y不超过 1的出现次数为 Z，则 E(Z2)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：5）解析：解析 由题知(X，Y)的密度函数为 记 A=“X+Y1”，则 Z是 4次独立重复试验事件 A发生的次数，故 ZB(4，p)，p=P(A)=P(X+Y1= f(x，y)dxdy= ,所以 EZ2=DZ+(EZ)2=22.已知随机变量 X1，X 2，X
27、n相互独立，且有相同的方差 2(0)，记 ，则 =_；X 1与（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 应用数字特征性质与定义直接计算由于 X1，X n相互独立，且 DXi= 2，故23.已知随机变量 X在(1，2)上服从均匀分布，在 X=x条件下 Y服从参数为 x的指数分布则 E(XY)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 由题设得(X，Y)概率密度24.设随机变量 X和 Y均服从 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 DX=DY= ，1=D(X+Y)=DX+DY+2cov(X，Y)= +2cov(X，Y)解得25.设
28、随机变量 X服从分布 E(1)，记 Y=min|X|，1，则 Y的数学期望 E(Y)=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：1-e -1）解析：解析 如果把 Y看成 X的函数，先求出 Y的概率密度，然后求 E(Y)会较麻烦可以直接用公式：E(g(X)= g(x)f(x)dx，其中 f(x)为 X的密度函数现 E(Y)=E(min|X|，1)= min(|x|，1)f(x)dx26.设连续型随机变量 X的分布函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 对比指数分布的密度得 =1=b D(x)=27.相互独立的随机变量 X1和 X2均服从正态分布 （分数：2.00
29、）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 X 1与 X2独立均服从 N(0， )，记 Z=X1-X2则 ZN(0，1)，有概率密度D(|X1-X2|)=D(|Z|)=E(|Z|2)-(E|Z|)2=E(Z2)-(E|Z|)2=D(Z)+E(Z)2-(E|Z|)2显然，D(Z)=1，E(Z)=0，因此，D(|X 1=X2|)=1+0-28.E(X，Y)N( 1， 2， ；)，( 10， 20)，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：N(0， 2，1， ）解析：解析 显然 也服从二维正态由于 ，其中 1是 与 Y的相关系数29.设随机变量 X和 Y的联合分布为 （分数：2.00）填
30、空项 1:_ （正确答案：-0.1）解析：解析 30.设随机变量 X1，X 2，X n(n1)独立同分布，且方差为 20，记 Y1= 和 Yn= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：(n-2) 2）解析：解析 cov(Y 1，Y n)=31.设随机变量 X在-1，b上服从均匀分布，若由切比雪夫不等式有 P|X-1| （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：3；2）解析：解析 由题设知 ，依题意32.将一个骰子重复掷 n次，各次掷出的点数依次为 X1，X n则当 n时， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 题目要求我们计算 为此我们需要应用大数定律或依概
31、率收敛的定义与性质来计算由题设知 X1，X n独立同分布：根据辛钦大数定律：33.设随机变量列 X1，X 2，X n，相互独立且同分布，则 X1，X 2，X n，服从辛钦大数定律，只要随机变量 X1 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：期望存在）解析：解析 辛钦大数定律的条件是 Xi独立同分布，且期望存在而切比雪夫大数定律的条件是 Xi不相关且方差有界34.假设随机变量 X1，X 2，X 2n独立同分布，且 EXi=DXi=1(1i2n)，如果 Yn= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 记 Zi=X2i-X2i-1，则 Zi(1in)独立同分布且 EZi
32、=0，DZ i=2由独立同分布中心极限定理知，当 n充分大， 近似服从标准正态分布，所以35.已知随机变量 X1，X n相互独立且都服从标准正态分布，Y 1=X1，Y 2=X2- （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正态）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 Y 1-Y2=X1-X2+ 为相互独立正态变量和，故 Y1-Y2服从正态分布，又 E(Y1-Y2)=0，D(Y 1-Y2)= ，所以 Y1-Y2N 36.已知 X1，X 2，X n为取自分布为 F(x)的总体 X的简单随机样本记 X=min(X1，X n-1)和 Y=Xn则 X的分布函数 FX(x)=_，Y 的分布函数 F
33、Y(y)=_和(X，Y)的联合分布 G(x，y)=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：1-1-F(x) n-1；F(y)；1-1-F(x) n-1F(y)）解析：解析 根据简单随机样本各分量 Xi相互独立且与 X同分布，有Fx(x)=Pmin(X1，X 2，X n-1)x=1-Pmin(X 1，X 2，X n-1)x=1-PX1x，X 2x，X n-1x=1-PX 1xPX 2xPX n-1x=1-1-PX1x1-PX 2x1-PX n-1x=1-1-F(x) n-1FY(y)=PXny=F(y)G(x，y)=Pmin(X 1，X n-1)x，X ny=Pmin(X 1，X n-1
34、)xPX ny=1-1-F(x)n-1F(y37.已知总体 X与 Y都服从正态分布 N(0， 2)，X 1，X n与 Y1，Y n为分别来自总体 X与 Y的两个相互独立的简单随机样本，样本均值与方差分别为 ，则统计量 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：F；(1，2n-2)）解析：解析 由于两个总体都服从正态分布 N(0， 2)，且样本又相互独立，因此容易求得 分布，再应用典型模式确定 F的分布由于 XN(0， 2)，YN(0， 2)，所以 相互独立，故 又 相互独立，根据 2分布可加性，得又 相互独立，从而推出 相互独立，由 F分布的典型模式，得38.已知(X，Y)的概率密度为 f
35、(X，Y)= ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：(1，1)；F）解析：解析 由题设知(X，Y)服从二维正态分布，且 f(x,y)= 故 XN(0，2 2)，YN(1，3 2)，且=0，所以 X与 Y独立， ，根据 F分布典型模式知39.设 X1，X 2，X n为来自总体 X的简单随机样本，而 记 ，则 _(0kn)（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 X iB(1， )，X i为一次伯努利试验的结果，X i相互独立所以X1+X2+Xn可以看成 n次独立重复试验即 40.设总体 X的概率密度为 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：2
36、）解析：解析 显然 E(S2)=D(X)，而 DX=E(X-EX)2现求41.设 X1，X 2，X 2n是来自正态总体 N(， 2)的简单随机样本(n2)，记样本均值 ，则统计量(Xi+Xn+i-2 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：8(n-1) 4）解析：解析 构造新的简单随机样本：X1+Xn+1，X 2+Xn+2，X n+X2n，显然 Xi+Xn+iN(2，2 2)新样本均值和新样本方差为由性质根据 D( 2(n-1)=2(n-1)得42.设 X1，X 2，X n来自总体 XN(， 2)的简单随机样本，记样本方差 S2，则 D(S2)=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确
37、答案： ）解析：解析 由性质： 2(n-1)和 D( 2(n-1)=2(n-1)，可知 =D 2(n-1)=2(n-1)，所以 D(S2)=43.设 X1，X 2，X 6是来自正态分布 N(0， 2)的简单随机样本已知统计量 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：2 和 4）解析：解析 ，且它们是相互独立的44.设 X1，X 2，X 6是来自正态总体 N(0， 2)的简单随机样本，已知统计量 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析 (X 1+X2+X3)N(0，3 2)，所以 N(0，1)，且与 相互独立，因此45.假设总体 X服从正态分布 N(， 2)，X 1，
38、X 2，X 2n是来自总体 X容量为 2n的一组简单随机样本，统计量 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 记 Yi=X2i-X2i-1(i=1，2，n)，则YiN(0，2 2)且相互独立，故 (X2i-X2i-1)2服从 2(n)分布，因此当 2已知， 时，Y 2分布，其自由度为 n令EY= E(X2i-X2i-1)2= = 2 2=2n 2c= 2，解得 ，所以当46.设总体 X的概率分布为 ，其中 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 应用矩估计，最(极)大似然估计及经验分布函数定义，即可求得结果，事实上，令 EX=，其中= Xi，EX=2
39、(1-)+2(1-) 2=2(1-)即令 2(1-)= ，解得 矩估计量 ，由样本值算得，故 估计为 又样本似然函数L()= P(xi，)=2(1-) 5(1-) 23 22=25 9(1-) 11，lnL=51n2+91n+11ln(1-)，解得 最大似然估计值为 根据定义，由样本值可算得经验分布函数47.设总体 X是在原点为中心，长度为 a的闭区间上均匀分布，X 1，X 2，X n是来自总体 X的简单随机样本，则未知参数 a的最大似然估计量 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 显然 X是在 上均匀分布，对应 X1，X n的似然函数要使 L最大，就要 a尽量小，但由
40、 可知0|X i| ，即 02|X i|a，a 最小，只能48.设 X1，X 2，X n是来自 XP()的简单随机样本， 和 S2分别为样本均值和方差，则统计量（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： 2）解析：解析 49.设 X1，X 2，X n来自正态分布 N(0， 2)总体 X的简单随机样本，其样本均值和方差分别为 和S2，已知 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：n）解析：解析 XN(0， 2)，所以 ， 与 S2相互独立， ，故当50.设 X1，X 2，X n是来自总体 X的简单随机样本，X 服从 分布，则未知参数 的最大似然估计量（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 X 的密度函数为似然函数 ，X 1，X 2，X no取对数51.设 X1，X
