1、考研数学三（函数、极限、连续）-试卷 7及答案解析(总分：106.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：22，分数：44.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.下列函数在其定义域内连续的是（分数：2.00）A.f(x)=nx+sinxB.C.D.3.设 f(x)=2 x +3 x 一 2，则当 x0 时（分数：2.00）A.f(x)是 x等价无穷小B.f(x)与 x是同阶但非等价无穷小C.f(x)是比 x更高阶的无穷小D.f(x)是比 x较低阶的无穷小4.设函数 f(x)=xtanxe sinx ，则 f(x)是（分数：2.00）
2、A.偶函数B.无界函数C.周期函数D.单调函数5.下列各式中正确的是（分数：2.00）A.B.C.D.6.当 x0 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量?（分数：2.00）A.x 2B.1一 cosxC.D.xtanx7.设函数 （分数：2.00）A.不存在间断点B.存在间断点 x=1C.存在间断点 x=0D.存在间断点 x=一 18.设对任意的 x，总有 (x)f(x)g(x)，且 （分数：2.00）A.存在且等于零B.存在但不一定为零C.一定不存在D.不一定存在9.函数 （分数：2.00）A.(一 1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)10.设 f(x)在
3、(一，+)内有定义，且 则 （分数：2.00）A.x=0必是 g(x)的第一类间断点B.x=0必是 g(x)的第二类间断点C.x=0必是 g(x)的连续点D.g(x)在点 x=0处的连续性与 a的取值有关11.当 x0 + 时，与 （分数：2.00）A.B.C.D.12.设函数 f(x)在区间一 1，1上连续，则 x=0是函数 （分数：2.00）A.跳跃间断点B.可去间断点C.无穷间断点D.振荡间断点13.当 x0 时，f(x)=xsinax 与 g(x)=x 2 n(1一 bx)是等价无穷小，则（分数：2.00）A.B.C.D.14.函数 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.无穷多个15
4、.若 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.316.设 f(x)=ln 10 x，g(x)=x，h(x)= （分数：2.00）A.g(x)h(x)f(x)B.h(x)g(x)f(x)C.f(x)g(x)h(x)D.g(x)f(x)h(x)17.已知当 x0 时，函数 f(x)=3sinxsin3x与 cx k 是等价无穷小，则（分数：2.00）A.k=1，c=4B.k=1，c=一 4C.k=3，c=4D.k=3，c=一 418.当 x0 时，用“o(x)”表示比 x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（分数：2.00）A.x.o(x 2 )=o(x 3 )B.o(x).o(x 2 )=o(x
5、3 )C.o(x 2 )+o(x 2 )=o(x 2 )D.o(x)+o(x 2 )=o(x 2 )19.函数 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.320.设 （分数：2.00）A.B.C.D.21.设 p(x)=a+bx+cx+dx 2 当 x0 时，若 p(x)一 tanx是比 x 3 高阶的无穷小，则下列结论中错误的是（分数：2.00）A.a=0B.b=1C.c=0D.22.设x n 是数列下列命题中不正确的是（分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：13，分数：26.00)23.= 1. （分数：2.00）填空项 1:_24.设常数 （分数：2.00）填空项 1:_25
6、.若 （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_26.极限 （分数：2.00）填空项 1:_27.= 1. （分数：2.00）填空项 1:_28.= 1. （分数：2.00）填空项 1:_29.设函数 （分数：2.00）填空项 1:_30.= 1. （分数：2.00）填空项 1:_31.= 1. （分数：2.00）填空项 1:_32.= 1. （分数：2.00）填空项 1:_33.设函数 f(x)=a x (a0，a1)，则= 1。（分数：2.00）填空项 1:_34.已知当 x0 时， （分数：2.00）填空项 1:_35.已知 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：18，
7、分数：36.00)36.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_37. （分数：2.00）_38.求 （分数：2.00）_39.若 均存在，则 （分数：2.00）_40.求 （分数：2.00）_41.求极限 （分数：2.00）_42.极限 （分数：2.00）_43.求极限 （分数：2.00）_44.计算 （分数：2.00）_45. （分数：2.00）_46.求极限 （分数：2.00）_47.求极限 （分数：2.00）_48.当 x0 时，1 一 cosx.eos2x.eos3x与 ax n 为等价无穷小，求 n与 a的值（分数：2.00）_49.求极限 （分数：2.0
8、0）_50.设函数 f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx 3 若 f(x)与 g(x)在 x0 时是等价无穷小，求 a，b，k的值（分数：2.00）_51.设 （分数：2.00）_52. （分数：2.00）_53. （分数：2.00）_考研数学三（函数、极限、连续）-试卷 7答案解析(总分：106.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：22，分数：44.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.下列函数在其定义域内连续的是（分数：2.00）A.f(x)=nx+sinx B.C.D.解析：解析：由于 f(x
9、)=lnx+sinx为初等函数，而初等函数在其定义区间内处处连续，则应选 A3.设 f(x)=2 x +3 x 一 2，则当 x0 时（分数：2.00）A.f(x)是 x等价无穷小B.f(x)与 x是同阶但非等价无穷小 C.f(x)是比 x更高阶的无穷小D.f(x)是比 x较低阶的无穷小解析：解析：由于4.设函数 f(x)=xtanxe sinx ，则 f(x)是（分数：2.00）A.偶函数B.无界函数 C.周期函数D.单调函数解析：解析：由于5.下列各式中正确的是（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析： 所以,不能选 C又 所以，也不能选 D而 则6.当 x0 时，下列四个无穷小量中
10、，哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量?（分数：2.00）A.x 2B.1一 cosxC.D.xtanx 解析：解析：由于 x0 时7.设函数 （分数：2.00）A.不存在间断点B.存在间断点 x=1 C.存在间断点 x=0D.存在间断点 x=一 1解析：解析：8.设对任意的 x，总有 (x)f(x)g(x)，且 （分数：2.00）A.存在且等于零B.存在但不一定为零C.一定不存在D.不一定存在 解析：解析：排除法 显然 (x)f(x)g(x)且 此时 ，故 A和 C都不正确，实际上不一定存在例如令 显然 (x)、f(x)和 g(x)均满足条件，但9.函数 （分数：2.00）A.(一 1，0)
11、B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)解析：解析：显然 在(一 1，0)上连续，又10.设 f(x)在(一，+)内有定义，且 则 （分数：2.00）A.x=0必是 g(x)的第一类间断点B.x=0必是 g(x)的第二类间断点C.x=0必是 g(x)的连续点D.g(x)在点 x=0处的连续性与 a的取值有关 解析：解析：由于 ，则11.当 x0 + 时，与 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：直接法12.设函数 f(x)在区间一 1，1上连续，则 x=0是函数 （分数：2.00）A.跳跃间断点B.可去间断点 C.无穷间断点D.振荡间断点解析：解析：直接法13.当 x0 时，f(x
12、)=xsinax 与 g(x)=x 2 n(1一 bx)是等价无穷小，则（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：由于当 x0 时，f(x)=xsinax 与 y(x)=x 2 ln(1一 bx)是等价无穷小，则 14.函数 （分数：2.00）A.1B.2C.3 D.无穷多个解析：解析：当 x=k(k=0，1，2，)时，sinnx=0，则这些点都是 f(x)的间断点而当 x=0，1 时，xx 3 =0又 15.若 （分数：2.00）A.0B.1C.2 D.3解析：解析：16.设 f(x)=ln 10 x，g(x)=x，h(x)= （分数：2.00）A.g(x)h(x)f(x)B.h(x)
13、g(x)f(x)C.f(x)g(x)h(x) D.g(x)f(x)h(x)解析：解析：由于17.已知当 x0 时，函数 f(x)=3sinxsin3x与 cx k 是等价无穷小，则（分数：2.00）A.k=1，c=4B.k=1，c=一 4C.k=3，c=4 D.k=3，c=一 4解析：解析：18.当 x0 时，用“o(x)”表示比 x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（分数：2.00）A.x.o(x 2 )=o(x 3 )B.o(x).o(x 2 )=o(x 3 )C.o(x 2 )+o(x 2 )=o(x 2 )D.o(x)+o(x 2 )=o(x 2 ) 解析：解析：若取 o(x)=x 2
14、 ，则 19.函数 （分数：2.00）A.0B.1C.2 D.3解析：解析： 在 x=一 1，0，1 处没定义20.设 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：直接法：由 则当 n充分大时有21.设 p(x)=a+bx+cx+dx 2 当 x0 时，若 p(x)一 tanx是比 x 3 高阶的无穷小，则下列结论中错误的是（分数：2.00）A.a=0B.b=1C.c=0D. 解析：解析： 则 a=0，b=1，c=0，22.设x n 是数列下列命题中不正确的是（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：二、填空题(总题数：13，分数：26.00)23.= 1. （分数：2.00）填空项
15、 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：24.设常数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由于25.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a=1）填空项 1:_ （正确答案：b=一 4）解析：解析：当 a=1时，26.极限 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：由于当 x时， 则27.= 1. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：28.= 1. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：由于29.设函数 （分数：2.00）填空项
16、1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：显然 f(x)是偶函数，可能的阀断点是 x=c，只要在 x=c处连续则处处连续， 令30.= 1. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：这是“1 ”型极限，由于 31.= 1. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：32.= 1. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：33.设函数 f(x)=a x (a0，a1)，则= 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：271）解析：34.已知当 x0 时， （分数：2.00）填空项 1:_
17、 （正确答案：正确答案：*）解析：35.已知 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：三、解答题(总题数：18，分数：36.00)36.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：37. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：非)解析：解析：由于38.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：39.若 均存在，则 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：非)解析：解析：取 x 0 =0，f(x)=x， 但 40.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：41.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案
18、： )解析：42.极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：2)解析：解析：43.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：44.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：45. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：解析：46.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：47.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：48.当 x0 时，1 一 cosx.eos2x.eos3x与 ax n 为等价无穷小，求 n与 a的值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设知 )解析：49.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：50.设函数 f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx 3 若 f(x)与 g(x)在 x0 时是等价无穷小，求 a，b，k的值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：51.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：52. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：53. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：2)解析：
