1、考研数学三（函数、极限、连续）-试卷 5 及答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设当 x0 时，(x 一 sinx)ln(l+x)是比 一 1 高阶的无穷小， 一 1 是比 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.43.当 x1 时，f(x)= （分数：2.00）A.2B.0C.D.不存在但不是4.设 f(x)= （分数：2.00）A.无间断点B.有间断点 x=1C.有间断点 x=一 1D.有间断点 x=0二、填空题(总题数：6，分数：12.00)5.=
2、1 （分数：2.00）填空项 1:_6.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_7.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_8.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_9.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_10.若 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：17，分数：34.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_12.求 （分数：2.00）_13.求 （分数：2.00）_14.求 （分数：2.00）_15. （分数：2.00）_16. （分数：2.00）_17. （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_
3、20.求 （分数：2.00）_21.求 （分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24.设 （分数：2.00）_25.确定正数 a，b 的值，使得 （分数：2.00）_26.设 a 1 =1，a 2 =2，3a n+2 一 4aa n+1 +aa n =0，n=1，2，求 （分数：2.00）_27.设 f(x)= （分数：2.00）_考研数学三（函数、极限、连续）-试卷 5 答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设当
4、x0 时，(x 一 sinx)ln(l+x)是比 一 1 高阶的无穷小， 一 1 是比 （分数：2.00）A.1B.2C.3 D.4解析：3.当 x1 时，f(x)= （分数：2.00）A.2B.0C.D.不存在但不是 解析：解析：4.设 f(x)= （分数：2.00）A.无间断点B.有间断点 x=1 C.有间断点 x=一 1D.有间断点 x=0解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)5.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：6.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：7.= 1 （分数：2.00）填空项
5、 1:_ （正确答案：正确答案：一 2）解析：解析：8.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：9.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：10.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析： 因为 f(x)在 x=0 处连续，所以三、解答题(总题数：17，分数：34.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：12.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：13.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.求 （
6、分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 0x1 时，0 ln n (1+x)x n ，积分得 0 0 1 由夹逼定理得 )解析：15. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： cosx=1 一 +o（x 2 ），ex 2 =1+x 2 +o（x 2 ）得 cosx 一 ex 2 故 )解析：16. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析
7、：21.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 f(t)=e t ，由微分中值定理， )解析：24.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： (x 一 3 sin3x+ax+b)= 由麦克劳林公式得 sin3x=3x 一 +o(x 3 )=3x 一 x 3 +o(x 3 )， 于是 sin3x+ax+bx 3 =(3+a)x+ x 3 +o(x 3 )， )解析：25.确定正数 a，b 的值，使得 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 显然 b=1，且
8、)解析：26.设 a 1 =1，a 2 =2，3a n+2 一 4aa n+1 +aa n =0，n=1，2，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 3a n+2 一 4a n+1 +a n =0，得 3(a n+2 一 a n+1 )=a n+1 一 a n (n=1，2，) 令 b n =a n+1 一 a n ，则 b n+1 b n =13(n 一 1，2，)，由 b 1 =1，得 b n = (n=1，2，)，即 )解析：27.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：显然 x=0，x=1 为 f(x)的间断点 f(0 一 0)= 因为 f(0 一 0)f(0+0)，所以 x=0 为 f(x)的跳跃间断点， )解析：
