1、考研数学二-127 及答案解析(总分:122.00,做题时间:90 分钟)一、B填空题/B(总题数:6,分数:18.00)1.y“-2y-3y=e-x的通解为_(分数:4.00)填空项 1:_2. (分数:1.00)填空项 1:_3. (分数:4.00)填空项 1:_4. (分数:4.00)填空项 1:_5. (分数:1.00)填空项 1:_6. (分数:4.00)填空项 1:_二、B选择题/B(总题数:8,分数:29.00)7. (分数:4.00)A.B.C.D.8. (分数:4.00)A.B.C.D.9. (分数:4.00)A.B.C.D.10. (分数:1.00)A.B.C.D.11.
2、(分数:4.00)A.B.C.D.12. (分数:4.00)A.B.C.D.13. (分数:4.00)A.B.C.D.14. (分数:4.00)A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数:9,分数:75.00)15. (分数:10.00)_16. (分数:1.00)_17. (分数:10.00)_18. (分数:12.00)_19.设 f(x)在区间-1,1上有三阶连续导数,证明:存在实数 (-1,1),使得 (分数:10.00)_20. (分数:10.00)_21. (分数:1.00)_22.设函数 f(u)有连续的一阶导数,f(0)=1,且函数 满足 (分数:10.00)_23. (分数:1
3、1.00)_考研数学二-127 答案解析(总分:122.00,做题时间:90 分钟)一、B填空题/B(总题数:6,分数:18.00)1.y“-2y-3y=e-x的通解为_(分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:特征方程为 2-2-3=0,特征值为 1=-1, 2=3,则方程 y“-2y-3y=0 的通解为 y=C1e-x+C2e3x 令原方程的特解为 y0(x)=Axe-x,代入原方程得*,于是原方程的通解为 *2. (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:*3. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 参见数学一模拟 107 解答题第 1
4、 题解析.4. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:*5. (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:* *6. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:*二、B选择题/B(总题数:8,分数:29.00)7. (分数:4.00)A.B. C.D.解析:*8. (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:*9. (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 参见数学一模拟 160 选择题第(11)解析.10. (分数:1.00)A. B.C.D.解析:*11. (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:*12. (分数:4.00)A.B. C.D
5、.解析:*13. (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 参见数学一模拟 156 选择题第(7)题解析.14. (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 参见数学一模拟 164 选择题(12)题的解析三、B解答题/B(总题数:9,分数:75.00)15. (分数:10.00)_正确答案:(*)解析:16. (分数:1.00)_正确答案:(* *)解析:17. (分数:10.00)_正确答案:(*)解析:18. (分数:12.00)_正确答案:(* *)解析:19.设 f(x)在区间-1,1上有三阶连续导数,证明:存在实数 (-1,1),使得 (分数:10.00)_正确答案:(详解
6、 将 f(x)在 x=0 处按泰勒公式展开,有*,其中 在 0 与 x 之间令 x 分别为 1,-1,得*其中 1(-1,0), 2(0,1)上述两式相减得*由 f“(x)在 1, 2上连续,不妨设 f“(x)在 1, 2上的最大值、最小值分别为 M,m,则*根据介值定理,存在 1, 2*(-1,1),使得*于是 *,即存在 (-1,1),使得*)解析:20. (分数:10.00)_正确答案:(* *)解析:21. (分数:1.00)_正确答案:(* *)解析:22.设函数 f(u)有连续的一阶导数,f(0)=1,且函数 满足 (分数:10.00)_正确答案:(由于* 依题设有* 令*,则式化为 * 于是* 由 f(0)=1 可知 C=0因此 * 从而*)解析:23. (分数:11.00)_正确答案:(*)解析: