1、考研数学二-229 及答案解析(总分：122.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：21.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_2.=_ （分数：1.00）填空项 1:_3. （分数：4.00）填空项 1:_4. （分数：4.00）填空项 1:_5. （分数：4.00）填空项 1:_6. （分数：4.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：29.00)7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C
2、D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14.设 f(x)在 x=0的一个邻域内有定义，f(0)=0，且当 x0 时，f(x)是 x2的同阶无穷小，则 f(x)在 x=0处 A. 不连续 B. 连续但不可导 C. 可导且 f(0)=0 D. 可导且 f(0)0（分数：1.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：72.00)15.证明： （分数：10.00）_16.设半径为 R的半圆形薄片的直径上接上一个边与直径重合的同材质矩形薄片，设薄片的面密度为 1，要使新形成的物体重心在圆心，问接上的矩形的另一边长 h为多少?（分数：10
3、00）_17. （分数：10.00）_18.设 f(x)的一个原函数为 e-x2，求x 3f(x)dx（分数：10.00）_19. （分数：10.00）_20. （分数：1.00）_21. （分数：11.00）_22. （分数：10.00）_23._考研数学二-229 答案解析(总分：122.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：21.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：5）解析：*2.=_ （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：2f(x 0)）解析：分析 因为 n时*，用等价无穷小代换与导数的定义可得 * *3. （分数：4.00）填
4、空项 1:_ （正确答案：2）解析：*4. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*5. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*6. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(2，9，6)）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：29.00)7. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*8. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*9. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*10. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*11. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*12. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*13
5、 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*14.设 f(x)在 x=0的一个邻域内有定义，f(0)=0，且当 x0 时，f(x)是 x2的同阶无穷小，则 f(x)在 x=0处 A. 不连续 B. 连续但不可导 C. 可导且 f(0)=0 D. 可导且 f(0)0（分数：1.00）A.B.C. D.解析：分析 由于 f(x)是 x2的同阶无穷小，所以*，又因为 f(0)=0，所以 f(x)在 x=0处连续*，所以 f(x)在 x=0处可导，且 f(0)=0因此应选(C)三、B解答题/B(总题数：9，分数：72.00)15.证明： （分数：10.00）_正确答案：(设*，对其求一阶导数， *
6、 *)解析：16.设半径为 R的半圆形薄片的直径上接上一个边与直径重合的同材质矩形薄片，设薄片的面密度为 1，要使新形成的物体重心在圆心，问接上的矩形的另一边长 h为多少?（分数：10.00）_正确答案：(详解 按题意正确选择坐标系如图，设矩形的边长为 2R和 h * 又设重心坐标为*， 则由对称性知*， 按题意知*，所以* 所以* * *，所以*)解析：分析 做应用题，正确选择坐标系是关键 评注 这题是关于二重积分的应用题，类似的，可将圆换成半球，将矩形换成圆柱，若重心在原点，可计算圆柱的高当密度为 1时，重心即是形心因此将重心换成形心时，计算方法相同17. （分数：10.00）_正确答案：(* *)解析：18.设 f(x)的一个原函数为 e-x2，求x 3f(x)dx（分数：10.00）_正确答案：(详解 *)解析：分析 该题的条件为*，用分部积分解该题 评注 该题考查了原函数概念及分部积分方法19. （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：20. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：21. （分数：11.00）_正确答案：(* *)解析：22. （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：23._正确答案：(* *)解析：
