1、考研数学二-289 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：42，分数：84.00)1. （分数：2.00）2. （分数：2.00）3. （分数：2.00）4. （分数：2.00）5. （分数：2.00）6. （分数：2.00）7. （分数：2.00）8. （分数：2.00）9. （分数：2.00）10. （分数：2.00）11. （分数：2.00）12. （分数：2.00）13. （分数：2.00）14. （分数：2.00）15. （分数：2.00）16. （分数：2.00）17. （分数：2.00）18. （分数：2.00）19. （分数：2.00）20.
2、 （分数：2.00）21. （分数：2.00）22.xcos 2 xdx= 1 （分数：2.00）23.设 f(x)是以 T 为周期的连续函数，且 （分数：2.00）24. （分数：2.00）25. （分数：2.00）26. （分数：2.00）27. （分数：2.00）28. （分数：2.00）29.设 f(x)在0，1上连续，且 （分数：2.00）30.设 f(x)C1，+)，广义积分 收敛，且满足 （分数：2.00）31. ，则 （分数：2.00）32.设 f(x)二阶连续可导，且 f(0)=1，f(2)=3，f“(2)=5，则 （分数：2.00）33.设 则 （分数：2.00）34. （
3、分数：2.00）35. （分数：2.00）36. （分数：2.00）37. （分数：2.00）38. （分数：2.00）39.设 f(x)连续，则 （分数：2.00）40.曲线 y=x 4 e -x2 (x0)与 x 轴围成的区域面积为 1 （分数：2.00）41. （分数：2.00）42. （分数：2.00）二、选择题(总题数：11，分数：16.00)43.设 f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则_（分数：2.00）A.若 f(x)是周期函数，则 F(x)也是周期函数B.若 f(x)是单调函数，则 F(x)也是单调函数C.若 f(x)是偶函数，则 F(x)是奇函数D.若 f(x)是奇函
4、数，则 F(x)是偶函数44.设f(x)dx=x 2 +C，则xf(1-x 2 )dx 等于_ A B （分数：2.00）A.B.C.D.45.设 ， ， （分数：2.00）A.NPMB.MPNC.NMPD.PMN46.设 ，则_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.47.下列广义积分发散的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.48.设在区间a，b上 f(x)0，f“(x)0，f“(x)0，令 ，则_ （分数：1.00）A.S1S2S3B.S2S1S3C.S3S1S2D.S2S3S149.曲线 y=x(x-1)(2-x)与 x 轴所围成的图形面积可表示为_ A
5、B C D （分数：1.00）A.B.C.D.50.双纽线(x 2 +y 2 ) 2 =x 2 -y 2 所围成的区域面积可表示为_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.51.设 f(x)，g(x)，在区间a，b上连续，且 g(x)f(x)m，则由曲线 y=g(x)，y=f(x)及直线 x=a，x=b所围成的平面区域绕直线 y=m 旋转一周所得旋转体体积为_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.52.矩形闸门宽 a 米，高 h 米，垂直放在水中，上边与水面相齐，闸门压力为_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.53.在曲线 y=(x-1) 2 上的点(
6、2，1)处作曲线的法线，由该法线、x 轴及该曲线所围成的区域为 D(y0)，则区域 D 绕 x 轴旋转一周所成的几何体的体积为_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.考研数学二-289 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：42，分数：84.00)1. （分数：2.00）解析：解析 2. （分数：2.00）解析：解析 3. （分数：2.00）解析：解析 4. （分数：2.00）解析：解析 5. （分数：2.00）解析：解析 6. （分数：2.00）解析：解析 7. （分数：2.00）解析：解析 8. （分数：2.00）解析：ln=|2x+3|+5
7、ln|x-3|+C 解析 因为 ，所以 9. （分数：2.00）解析： 解析 因为 ， 所以 10. （分数：2.00）解析：解析 11. （分数：2.00）解析：解析 12. （分数：2.00）解析： 解析 方法一 方法二 13. （分数：2.00）解析：解析 14. （分数：2.00）解析： 解析 方法一 方法二 令 ，则 ， 15. （分数：2.00）解析：解析 16. （分数：2.00）解析：解析 17. （分数：2.00）解析：解析 18. （分数：2.00）解析：解析 因为 ，所以 19. （分数：2.00）解析：解析 20. （分数：2.00）解析：解析 21. （分数：2.00
8、）解析： 解析 22.xcos 2 xdx= 1 （分数：2.00）解析：解析 23.设 f(x)是以 T 为周期的连续函数，且 （分数：2.00）解析： 解析 由 F(x+T)=F(x)，得 24. （分数：2.00）解析：解析 25. （分数：2.00）解析： 解析 因为 为奇函数，所以 为奇函数， 而 ， ，所以原式= 26. （分数：2.00）解析：解析 因为对-a，a上连续的函数 f(x)有 ，所以27. （分数：2.00）解析： 解析 因为 且 ，所以广义积分 收敛 方法一 令 则 则 方法二 令 则 则 方法三 方法四 令 x=sin 2 ，则 28. （分数：2.00）解析：解
9、析 29.设 f(x)在0，1上连续，且 （分数：2.00）解析： 解析 令 则 两边积分得 ，即 所以 ，从而 30.设 f(x)C1，+)，广义积分 收敛，且满足 （分数：2.00）解析：解析 令 ，则由 ，得 解得 所以31. ，则 （分数：2.00）解析：e -1 -1 解析 32.设 f(x)二阶连续可导，且 f(0)=1，f(2)=3，f“(2)=5，则 （分数：2.00）解析：2 解析 33.设 则 （分数：2.00）解析：解析 34. （分数：2.00）解析： 解析 令 则 35. （分数：2.00）解析：3解析 36. （分数：2.00）解析：解析 37. （分数：2.00）
10、解析：1解析 38. （分数：2.00）解析：解析 39.设 f(x)连续，则 （分数：2.00）解析： 解析 ， 则 40.曲线 y=x 4 e -x2 (x0)与 x 轴围成的区域面积为 1 （分数：2.00）解析：解析 41. （分数：2.00）解析：解析 42. （分数：2.00）解析：解析 二、选择题(总题数：11，分数：16.00)43.设 f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则_（分数：2.00）A.若 f(x)是周期函数，则 F(x)也是周期函数B.若 f(x)是单调函数，则 F(x)也是单调函数C.若 f(x)是偶函数，则 F(x)是奇函数D.若 f(x)是奇函数，则 F
11、(x)是偶函数 解析：解析 令 f(x)=cosx-2，F(x)=sinx-2x+C，显然 f(x)为周期函数，但 F(x)为非周期函数，A 不对；令 f(x)=2x，F(x)=x 3 +C，显然 f(x)为单调增函数，但 F(x)为非单调函数，B 不对； 令 f(x)=x 2 ， ，显然 f(x)为偶函数，但 F(x)为非奇非偶函数，C 不对； 若 f(x)为奇函数， ， 因为 44.设f(x)dx=x 2 +C，则xf(1-x 2 )dx 等于_ A B （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 45.设 ， ， （分数：2.00）A.NPMB.MPNC.NMPD.PMN 解析：解析
12、 46.设 ，则_ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 当 0x1 时， ； 当 1x2 时， 47.下列广义积分发散的是_ A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 中，x=0 为该广义积分的瑕点，且当 x=0 时，sinxx 1 ，由 11，得广义积分 发散； ，对 ，x=1 为该广义积分的瑕点，且当 x-1 时， ，由 ，得 收敛，同理 也收敛，故 收敛； 中，e -x2 为连续函数，因为 ，所以 收敛； 根据广义积分收敛的定义， 48.设在区间a，b上 f(x)0，f“(x)0，f“(x)0，令 ，则_ （分数：1.00）A.S1S2S
13、3B.S2S1S3 C.S3S1S2D.S2S3S1解析：解析 因为函数 f(x)在a，b上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S 2 S 1 3，选 B49.曲线 y=x(x-1)(2-x)与 x 轴所围成的图形面积可表示为_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 曲线 y=x(x-1)(2-x)与 x 轴的三个交点为 x=0，x=1，x=2，当 0x1 时，y0；当1x2 时，y0，所以围成的面积可表示为 C 的形式，选 C50.双纽线(x 2 +y 2 ) 2 =x 2 -y 2 所围成的区域面积可表示为_ A B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析
14、：解析 双纽线(x 2 +y 2 ) 2 =x 2 -y 2 的极坐标形式为 r 2 =cos2，再根据对称性，有 51.设 f(x)，g(x)，在区间a，b上连续，且 g(x)f(x)m，则由曲线 y=g(x)，y=f(x)及直线 x=a，x=b所围成的平面区域绕直线 y=m 旋转一周所得旋转体体积为_ A B C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由元素法的思想，对x，x+dx 52.矩形闸门宽 a 米，高 h 米，垂直放在水中，上边与水面相齐，闸门压力为_ A B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 取x，x+dx 0，h，dF=gadx=gaxdx，则53.在曲线 y=(x-1) 2 上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x 轴及该曲线所围成的区域为 D(y0)，则区域 D 绕 x 轴旋转一周所成的几何体的体积为_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 过曲线 y=(x-1) 2 上点(2，1)的法线方程为 ，该法线与 x 轴的交点为(4，0)，则由该法线、x 轴及该曲线所围成的区域 D 绕 x 轴旋转一周所得的几何体的体积为
