1、考研数学二-434 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：25，分数：100.00)1.设 f(x)可导，y=f(cos 2 x)，当 处取增量 x=-0.2 时，y 的线性部分为 0.2，求 （分数：4.00）_2.设 y=x sin2x ，求 y“ （分数：4.00）_3.设 （分数：4.00）_4.设 y=x(sinx) cosx ，求 dy （分数：4.00）_5.设函数 y=y(x)由 2 xy =x+y 确定，求 dy| x=0 （分数：4.00）_6.设函数 y=y(x)由 x+y=tany 确定，求 dy （分数：4.00）_7.设 y=y(
2、x)由 ln(x 2 +y)=x 3 y+sinx 确定，求 （分数：4.00）_8.求 2y-x=(x-y)ln(x-y)确定的函数 y=y(x)的微分 dy （分数：4.00）_9.设由 sinxy+ln(y-x)=x 确定函数 y=y(x)，求 y“(0) （分数：4.00）_10.设由 e -y +x(y-x)=1+x 确定 y=y(x)，求 y“(0) （分数：4.00）_11.设 y=y(x)由 确定，求 （分数：4.00）_12.设 siny+xe y =0，当 y=0 时，求 （分数：4.00）_13.设 y=y(x)由 所确定，求 （分数：4.00）_14.设 x=x(t)由
3、 （分数：4.00）_15.证明：曲线 （分数：4.00）_16.设函数 y=y(x)由方程组 确定，求 （分数：4.00）_17.设 （分数：4.00）_18.求 （分数：4.00）_19.设 y=y(x)由 （分数：4.00）_20.设 （分数：4.00）_21.设 y=e x sinx，求 y (n) （分数：4.00）_22.设 （分数：4.00）_23.设 （分数：4.00）_24.f(x)=x 4 ln(1-x)，当 n4 时，求 f (n) (0) （分数：4.00）_25.设 y=x 2 ln(1+2x)，求 y (5) . （分数：4.00）_考研数学二-434 答案解析(总
4、分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：25，分数：100.00)1.设 f(x)可导，y=f(cos 2 x)，当 处取增量 x=-0.2 时，y 的线性部分为 0.2，求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 由 2.设 y=x sin2x ，求 y“ （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 3.设 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 两边对 x 求导得 故 4.设 y=x(sinx) cosx ，求 dy （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 lny=lnx+cosxlnsinx，两边微分得 故 5.设函数 y=y(x)由 2 xy =x+y
5、确定，求 dy| x=0 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 当 x=0 时，y=1. 2 xy =x+y 两边关于 x 求导得 将 x=0，y=1 代入得 6.设函数 y=y(x)由 x+y=tany 确定，求 dy （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 x+y=tany 两边关于 x 求导得 7.设 y=y(x)由 ln(x 2 +y)=x 3 y+sinx 确定，求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 x=0 代入得 y=1， ln(x 2 +y)=x 3 y+sinx 两边关于 x 求导得 将 x=0，y=1 代入得 8.求 2y-x=(x-y)ln(x-y)确定
6、的函数 y=y(x)的微分 dy （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 2y-x=(x-y)ln(x-y)关于 x 求导得 故 9.设由 sinxy+ln(y-x)=x 确定函数 y=y(x)，求 y“(0) （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 x=0 时，y=1， sinxy+ln(y-x)=x 两边对 x 求导得 将 x=0，y=1 代入得 10.设由 e -y +x(y-x)=1+x 确定 y=y(x)，求 y“(0) （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 x=0 时，y=0. e -y +x(y-x)=1+x 两边关于 x 求导得 -e -y y“+y-x+x(y“
7、1)=1，则 y“(0)=-1； -e -y y“+y-x+x(y“-1)-1 两边关于 x 求导得 e -y (y“)2-e -y y“+2(y“-1)+xy“=0，代入得 y“(0)=-3.11.设 y=y(x)由 确定，求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 x=00 时，y=1. 两边关于 x 求导得 12.设 siny+xe y =0，当 y=0 时，求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 y=0 时，x=0. siny+xe y =0 两边关于 x 求导得 两边关于 x 求导得 代入得 13.设 y=y(x)由 所确定，求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：
8、解 两边关于 x 求导得 14.设 x=x(t)由 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 t=0 时，x(0)=0. 15.证明：曲线 （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 两边关于 x 求导得 切线方程为 令 Y=0 得 令 X=0 得 则 16.设函数 y=y(x)由方程组 确定，求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 t=0 时，x=0，y=-1， 由 te y +y+1=0 得 则 17.设 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 则 18.求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 曲线 r=1+cos 的参数方程为 对应的曲线上的点为 切线方程为 19
9、设 y=y(x)由 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 20.设 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 21.设 y=e x sinx，求 y (n) （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 由归纳法得 22.设 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 令 由 即 23.设 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 令 由 即 24.f(x)=x 4 ln(1-x)，当 n4 时，求 f (n) (0) （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 由 得 由 25.设 y=x 2 ln(1+2x)，求 y (5) . （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 由 得
