1、考研数学二-436 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：8，分数：32.00)1.设 f(x)的一个原函数 ln 2 x，则 （分数：4.00）2.已知 F(x)为函数 f(x)的一个原函数，且 （分数：4.00）3.设 f“(sin 2 x)=cos2x+tan 2 x，贝 f(x)= 1(0x1) （分数：4.00）4. （分数：4.00）5. （分数：4.00）6.设 （分数：4.00）7.设封闭曲线 L 的极坐标方程为 （分数：4.00）8.区域 D：(x 2 +y 2 ) 2 x 2 -y 2 所围成的面积为 1 （分数：4.00）二、选择题(总
2、题数：2，分数：8.00)9.记 （分数：4.00）A.PQRB.QRPC.QPRD.RPQ10.下列广义积分收敛的是_. A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.三、解答题(总题数：15，分数：60.00)11.设 f“(lnx)=1+x，且 f(0)=1，求 f(x) （分数：4.00）_12.设 （分数：4.00）_13.设 （分数：4.00）_14.设 x0，可微函数 y=f(x)与反函数 x=g(y)满足 （分数：4.00）_15.设函数 f(x)在0，+)上可导，f(0)=0，且其反函数为 g(x)若 （分数：4.00）_16.设 f(x)在(-，+)内可微，且 f(0)
3、=0，又 （分数：4.00）_17.求 （分数：4.00）_18.求不定积分 （分数：4.00）_19.求不定积分 （分数：4.00）_20.求不定积分 （分数：4.00）_21.求不定积分 （分数：4.00）_22.求不定积分 （分数：4.00）_23.求不定积分 （分数：4.00）_24.求不定积分 （分数：4.00）_25.求不定积分 （分数：4.00）_考研数学二-436 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：8，分数：32.00)1.设 f(x)的一个原函数 ln 2 x，则 （分数：4.00）解析：2lnx-ln 2 x+C 解 由题意得 则 2.
4、已知 F(x)为函数 f(x)的一个原函数，且 （分数：4.00）解析： 解 由 两边积分得 故 3.设 f“(sin 2 x)=cos2x+tan 2 x，贝 f(x)= 1(0x1) （分数：4.00）解析：-x 2 -ln(1-x)+C 解 由 得 4. （分数：4.00）解析：解 5. （分数：4.00）解析：解 6.设 （分数：4.00）解析： 解 令 两边积分得 7.设封闭曲线 L 的极坐标方程为 （分数：4.00）解析： 解 曲线所围成的平面图形的面积为 8.区域 D：(x 2 +y 2 ) 2 x 2 -y 2 所围成的面积为 1 （分数：4.00）解析：1 解 设区域 D 位
5、于第一卦限的区域为 D 1 ， 令 区域 D 1 的面积为 二、选择题(总题数：2，分数：8.00)9.记 （分数：4.00）A.PQRB.QRPC.QPR D.RPQ解析：解 因为 为奇函数，所以 10.下列广义积分收敛的是_. A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解 收敛，应选 A 事实上， 三、解答题(总题数：15，分数：60.00)11.设 f“(lnx)=1+x，且 f(0)=1，求 f(x) （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 由 f“(lnx)=1+x 得 f“(x)=1+e x ， f(x)=x+e x +C， 由 f(0)=1 得 C=0，故 f
6、(x)=x+e x .12.设 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 由 f(0)=1 得 C=1，故 13.设 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 由 得 则 由 f“(x)连续得 f(x)连续，又由 f(1-0)=f(1)=e+C 1 ，f(1+0)=e+C 2 且 f(1)=e 得 C 1 =C 2 =0， 故 14.设 x0，可微函数 y=f(x)与反函数 x=g(y)满足 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 两边求导得 由 f(4)=0 得 C=-2，故 15.设函数 f(x)在0，+)上可导，f(0)=0，且其反函数为 g(x)若 （分数：4.00）_正确答案
7、：()解析：解 16.设 f(x)在(-，+)内可微，且 f(0)=0，又 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 由 得 由 f(0)=0 得 C 1 =0，C 2 =-2，故 17.求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 当 x1 时， 当 0x1 时， 故 18.求不定积分 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 19.求不定积分 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 20.求不定积分 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 21.求不定积分 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 22.求不定积分 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 由 于是 23.求不定积分 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 24.求不定积分 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 令 由 故 25.求不定积分 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解
