1、考研数学(数学二)模拟试卷 431 及答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.若 y=f(x)有 f (x 0 )=1,则当x0 时,该函数在 x=x 0 处的微分 dy 是x 的( )(分数:2.00)A.高阶无穷小。B.低阶无穷小。C.同阶无穷小。D.等价无穷小。3.设x表示不超过 x 的最大整数,则 x=0 是 f(x)= (分数:2.00)A.跳跃间断点。B.可去间断点。C.无穷间断点。D.振荡间断点。4.设 (x,y)在点 M 0 (x 0 ,y
2、0 )处取极大值,并且 均存在,则( ) (分数:2.00)A.B.C.D.5.函数 y= (分数:2.00)A.有一个驻点。B.有两个极值点。C.有一个拐点。D.在整个定义域上凹凸性不变。6.设 z=f(x,y)= (分数:2.00)A.一 1。B.cosC.1。D.0。7.设 f(x)是(一,+)上连续的偶函数,且f(x)m,则 F(x)= 0 x te t2 f(t)dt 是(,+)上的( )(分数:2.00)A.有界偶函数。B.无界偶函数。C.有界奇函数。D.无界奇函数。8.设 1 , 2 , n1 是 R n 中线性无关的向量组, 1 , 2 与 1 , 2 , n1 正交,则( )
3、(分数:2.00)A. 1 , 2 , n1 , 1 必线性相关。B. 1 , 2 , n1 , 1 , 2 必线性无关。C. 1 , 2 必线性相关。D. 1 , 2 必线性无关。9.设矩阵 A= ,则下列矩阵中与矩阵 A 等价、合同但不相似的是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10.曲线 y=x 2 ( (分数:2.00)填空项 1:_11.= 1。 (分数:2.00)填空项 1:_12.设微分方程 y = (分数:2.00)填空项 1:_13.设 z=z(x,y)由方程, =0 所确定,其中,是任意可微函数,则 (分数:2.00)填空项
4、1:_14.曲线 (分数:2.00)填空项 1:_15.设 A 是三阶矩阵,且特征值为 1 =1, 2 =一 1, 3 =2,A * 是 A 的伴随矩阵,E 是三阶单位阵,则 (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:10,分数:20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_17.设 f (x)连续,f(0)=0,f (0)0,F(x)= 0 x tf(t 2 一 x 2 )dt,且当 x0 时,F(x)x n ,求 n 及 f (0)。(分数:2.00)_18.计算二重积分 (分数:2.00)_19.设 V(t)是曲线 y= 在 x0,t的弧段
5、绕 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积,求常数 c 使得 V(c)= (分数:2.00)_20.求函数 f(x,y)=x 2 +xy+y 2 在闭区域 D=(x,y)x 2 +y 2 1上的最大值和最小值。(分数:2.00)_21.设函数 f(x)连续,且满足 f(x)+ 0 x (x 一 2 一 t)dt=6(x 一 2)e x ,求 f(x)。(分数:2.00)_22.求位于两圆 r=2sin 和 r=4sin 之间的均匀薄片的质心。(分数:2.00)_23.设 f(x)在0,1上连续,在(0,1)上可导,且 f(1)=k 0 (分数:2.00)_24.已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为 2,它的三个解向量为 1 , 2 , 3 ,且 1 +2 2 =(2,0,5,一 1) T , 1 +2 3 =(4,3,一 1,5) T , 3 +2 1 =(1,0,一 1,2) T ,求方程组的通解。(分数:2.00)_25.已知二次型 f(x 1 ,x 2 ,x 3 )=2x 1 2 +3x 2 2 +3x 3 2 +2ax 2 x 3 (a0),若二次型 f 的标准形为 f=y 1 2 +2y 2 2 +5y 3 2 ,求 a 的值及所使用的正交变换矩阵。(分数:2.00)_