1、考研数学（数学二）模拟试卷 437 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.下列反常积分收敛的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 f(x)连续，且 （分数：2.00）A.f(1)是 f(x)的极大值B.f(1)是 f(x)的极小值C.(1，f(1)不是曲线 y=f(x)的拐点D.f(1)不是 f(x)的极值，但(1，f(1)是曲线 y=f(x)的拐点4.设 f(x)在a，+)内二阶可导，f(A)=A0，f(A)0，f“(x)0(xa)，则
2、f(x)在a，+)内( )（分数：2.00）A.无根B.有两个根C.有无穷多个根D.有且仅有一个根5.下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.若 f(x)可导且单调增加，则 f(x)0B.若 f(x)，g(x)皆可导且 f(x)g(x)，则 f(x)g(x)C.若 f(x)，g(x)皆可导且 f(x)g(x)，则 f(x)g(x)D.若 f(x)0，则 f(x)单调增加6.设 t0，则当 t0 时，f(t)= （分数：2.00）A.2B.4C.6D.87.设 y 1 (x)，y 2 (x)是微分方程 y“+py+qy=0 的解，则由 y 1 (x)，y 2 (x)能构成方程通解的充分条件是
3、( )（分数：2.00）A.y 1 y 2 y 1 y 2 =0B.y 1 y 2 y 1 y 2 0C.y 1 y 2 +y 1 y 2 =0D.y 1 y 2 +y 1 y 2 08.设 A 为三阶矩阵， 为非齐次线性方程组 （分数：2.00）A.当 t2 时，r(A)=1B.当 t2 时，r(A)=2C.当 t=2 时，r(A)=1D.当 t=2 时，r(A)=29.设 n 阶矩阵 A=( 1 ， 2 ， n )，B=( 1 ， 2 ， n )，AB=( 1 ， 2 ， n )， 令向量组()： 1 ， 2 ， n ；()： 1 ， 2 ， n ；()： 1 ， 2 ， n ，若向量组(
4、)线性相关，则( )（分数：2.00）A.向量组()与向量组()都线性相关B.向量组()线性相关C.向量组()线性相关D.向量组()与()至少有一个线性相关二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10.设 y=y(x)由 2xy= （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12.设 f(x)为连续函数，且 x 2 +y 2 +z 2 = x y f(x+yt)dt，则 （分数：2.00）填空项 1:_13.摆线 （分数：2.00）填空项 1:_14.微分方程 xy= （分数：2.00）填空项 1:_15.设 A 为三阶矩阵，其特征值为 1 =2， 2 = 3 =
5、1，其对应的线性无关的特征向量为 1 ， 2 ， 3 ，令 P=(4 1 ， 2 3 ， 2 +2 3 )，则 P 1 (A * +3E)P 为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17.设 f(x)在0，1上连续可导，f(1)=0， 0 1 xf(x)dx=2，证明：存在 0，1，使得 f()=4（分数：2.00）_18.设 ()求 f(x)；()若 f(0)=0，求 （分数：2.00）_19.设 连续，且 x 2 +y 2 +z 2 = x y (x+yt)dt，求 （分数：2
6、.00）_20.设 f(x)，g(x)满足 f(x)=g(x)，g(x)=2e x f(x)，又 f(0)=0，g(0)=2，求 （分数：2.00）_21.设 y=f(x)= （分数：2.00）_22.计算 （分数：2.00）_23.现有两只桶分别盛有 10 L 浓度为 15 gL 的盐水，现同时以 2 Lmin 的速度向第一只桶中注入清水，搅拌均匀后以 2 Lmin 的速度注入第二只桶中，然后以 2 Lmin 的速度从第二只桶中排出，问 5 min 后第二只桶中含盐多少克?（分数：2.00）_24.设方程组 有无穷多解，矩阵 A 的特征值为 1 =1， 2 =1， 3 =0，其对应的特征向量为 （分数：2.00）_25.设 =(1，1，1) T 是 A= （分数：2.00）_
