1、考研数学二-83 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：11，分数：11.00)1.设函数 （分数：1.00）2. （分数：1.00）3. （分数：1.00）4. （分数：1.00）5. （分数：1.00）6. （分数：1.00）7. （分数：1.00）8. （分数：1.00）9. （分数：1.00）10. （分数：1.00）11. （分数：1.00）二、选择题(总题数：13，分数：13.00)12.f(x)=|xsinx|e cosx (-x+)是（分数：1.00）A.有界函数B.单调函数C.周期函数D.偶函数13.函数 f(x)=xsinx（分数：1.0
2、0）A.当 x时为无穷大B.在(-，+)内有界C.在(-，+)内无界D.当 x时有有限极限14.设 则 A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.15.当 x0 时，变量 （分数：1.00）A.无穷小B.无穷大C.有界的，但不是无穷小的D.无界的，但不是无穷大16.设函数 则 gf(x)= A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.17.设 f(x)是连续函数，F(x)是 f(x)的原函数，则（分数：1.00）A.当 f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数B.当 f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数C.当 f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数D.当 f(x)是单调增函数
3、时，F(x)必是单调增函数18.设 则 fff(x)= A0 B1 C D （分数：1.00）A.B.C.D.19.设 F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数，“ ”表示“M 的充分必要条件是 N”，则必有 AF(x)是偶函数 f(x)是奇函数 BF(x)是奇函数 f(x)是偶函数 CF(x)是周期函数 f(x)是周期函数 DF(x)是单调函数 （分数：1.00）A.B.C.D.20.设数列 x n 与 y n 满足 ，则下列断言正确的是 A若 x n 发散，则 y n 必发散 B若 x n 无界，则 y n 必有界 C若 x n 有界，则 y n 必为无穷小 D若 （分数：1.00）A.B
4、C.D.21.“对任意给定的 (0，1)，总存在正整数 N，当，nN 时，恒有|x n -a|2”是数列x n 收敛于 a 的（分数：1.00）A.充分条件但非必要条件B.必要条件但非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件又非必要条件22.设a n ，b n ，c n 均为非负数列， ，则必有 Aa n b n 对任意 n 成立 Bb n c n 对任意 n 成立 C极限 不存在 D极限 （分数：1.00）A.B.C.D.23.当 x1 时，函数 （分数：1.00）A.等于 2B.等于 0C.为D.不存在但不为24.设 y=y(x)是二阶常系数微分方程 y“+py“+qy=e 3x 满足初
5、始条件 y(0)=y“(0)=0 的特解，则当 x0 时，函数 （分数：1.00）A.不存在B.等于 1C.等于 2D.等于 3三、解答题(总题数：11，分数：76.00)25.已知 f(x)=e x2 ，f(x)=1-x 且 (x)0，求 (x)并写出它的定义域 （分数：7.00）_26.求极限 （分数：7.00）_27.求 （分数：7.00）_28.求 （分数：7.00）_29.求 （分数：7.00）_30.计算 （分数：7.00）_31.求 （分数：7.00）_32.求极限 （分数：7.00）_33.求 （分数：7.00）_34.求 （分数：7.00）_35.求极限 （分数：6.00）_
6、考研数学二-83 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：11，分数：11.00)1.设函数 （分数：1.00）解析：1 解析 由 2. （分数：1.00）解析：e -3 解析 这是“1 ”型，直接有 3. （分数：1.00）解析：0 解析 ，而 故 e 0 =1 最后一步的极限 是使用洛必达法则计算，即 4. （分数：1.00）解析：解析 5. （分数：1.00）解析：-1解析 由于 则6. （分数：1.00）解析：0解析 当 x0 时， ，原式7. （分数：1.00）解析：0解析 8. （分数：1.00）解析：2 解析 解法 1 由于 x时， 则 同理可得
7、原式=3-1=2 解法 2 其中第一个等号是对 f(x)=sinx 使用了拉格朗日中值定理，此时 介于 9. （分数：1.00）解析：解析 10. （分数：1.00）解析：解析 11. （分数：1.00）解析：解析 二、选择题(总题数：13，分数：13.00)12.f(x)=|xsinx|e cosx (-x+)是（分数：1.00）A.有界函数B.单调函数C.周期函数D.偶函数 解析：解析 由于 f(-x)=|-xsin(-x)|e cos(-x) =|xsinx|e cosx =f(x)，则 f(x)为偶函数13.函数 f(x)=xsinx（分数：1.00）A.当 x时为无穷大B.在(-，+
8、)内有界C.在(-，+)内无界 D.当 x时有有限极限解析：解析 由于 f(2k)=2ksin 2k=0， 则 f(x)在(-，+)内无界，但 x时，f(x)不是无穷大，也没有有限极限则应选 C 要正确区分无穷大量与无界变量的区别与联系，无穷大量一定是无界变量，但反之不对；常见的是无界变量但不是无穷大量的有：x0 时， 14.设 则 A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 15.当 x0 时，变量 （分数：1.00）A.无穷小B.无穷大C.有界的，但不是无穷小的D.无界的，但不是无穷大 解析：解析 取 取 则当 x0 时， 16.设函数 则 gf(x)= A B C D
9、 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据 g(x)的定义知，复合函数 而 x0 时，f(x)=x 2 0；x0 时，f(x)=-x0故 17.设 f(x)是连续函数，F(x)是 f(x)的原函数，则（分数：1.00）A.当 f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数 B.当 f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数C.当 f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数D.当 f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数解析：18.设 则 fff(x)= A0 B1 C D （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由于 f(x)1，故 ff(x)=1，因而 fff(x)=119.设
10、 F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数，“ ”表示“M 的充分必要条件是 N”，则必有 AF(x)是偶函数 f(x)是奇函数 BF(x)是奇函数 f(x)是偶函数 CF(x)是周期函数 f(x)是周期函数 DF(x)是单调函数 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：20.设数列 x n 与 y n 满足 ，则下列断言正确的是 A若 x n 发散，则 y n 必发散 B若 x n 无界，则 y n 必有界 C若 x n 有界，则 y n 必为无穷小 D若 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 直接法由于 ，则 ，选 D 排除法取 x n =n，y n 0，n=1，2，排除 A；
11、 取 ，排除 B； 取 21.“对任意给定的 (0，1)，总存在正整数 N，当，nN 时，恒有|x n -a|2”是数列x n 收敛于 a 的（分数：1.00）A.充分条件但非必要条件B.必要条件但非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分条件又非必要条件解析：解析 本题考查考生对数列x n 收敛于 a 的定义的理解其定义是“对任意给定的 1 0，总存在正整数 N 1 ，当 nN 1 时，恒有|x n -a| 1 ”两种说法相比较，似乎定义中的条件更强些，即由 必能推出“对任意给定的 (0，1)，总存在正整数 N，当 nN 时，恒有|x n -a|2”但其逆也是正确的因为对任意给定的 1 0，取
12、 ，则对此 ，存在正整数 N，当nN 时，恒有|x n -a|2，现取 N 1 =N-1，于是有当 nN 1 时， 22.设a n ，b n ，c n 均为非负数列， ，则必有 Aa n b n 对任意 n 成立 Bb n c n 对任意 n 成立 C极限 不存在 D极限 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 假设 存在，则 存在，这与 矛盾，故 不存在 由极限的局部保号性容易得到极限的局部保序性： ，且 AB，则 N0，当 nN 时，有 a n b n 对于本题，选项 A，B 说对任意的 n 成立，显然错了； 对于选项 C 23.当 x1 时，函数 （分数：1.00）A.等于 2B
13、等于 0C.为D.不存在但不为 解析：解析 由于 而 则极限 24.设 y=y(x)是二阶常系数微分方程 y“+py“+qy=e 3x 满足初始条件 y(0)=y“(0)=0 的特解，则当 x0 时，函数 （分数：1.00）A.不存在B.等于 1C.等于 2 D.等于 3解析：解析 因为 ，且 ，所以 从而 即 C 是正确的 本题也可以先求出 y“(0)=1，于是有 ，则 三、解答题(总题数：11，分数：76.00)25.已知 f(x)=e x2 ，f(x)=1-x 且 (x)0，求 (x)并写出它的定义域 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 由 e (x)2 =1-x，得 由 ln
14、1-x)0 得 1-x1，即 x0所以 26.求极限 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 27.求 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 这是“1 ”型，直接有 ， 而 故 28.求 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 因当 x0 时,e x -1x， ，原式 29.求 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 这是“1 ”型，直接有 30.计算 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 这是“1 ”型，直接有 ， 而 故 求 31.求 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 原极限32.求极限 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 作负代换 t=-x，t+，则 33.求 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 作一个负倒代换 ，则 (1)本题是 x-且含有偶次开方号，所以作一个负倒代换 34.求 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 原式35.求极限 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解 原式
