1、考研数学四-114 及答案解析(总分：130.99，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2.已知 k0，则对于反常积分 （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.设 XN(1，2 2)，X 1，X 2，X n为 X 的样本，则(A) (B) (C) (D) （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：6，分数：2
2、4.00)9. （分数：4.00）填空项 1:_10.设 x0 时 etanx-ex与 xn是同阶无穷小，则 n=_（分数：4.00）填空项 1:_11. （分数：4.00）填空项 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13. （分数：4.00）填空项 1:_14. （分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：3，分数：75.00)已知向量 1=(1，2，3，0) T， 2=(1，1，3，-s) T， 3=(3，5，8，-2)T，=(3，3，t，-6) T，问：（分数：42.00）(1).s，t 取何值 不能由 1， 2， 3线性表示；（分数：7.00）_(2).s，t
3、取何值 能由 1， 2， 3线性表示，写出表示式。（分数：7.00）_(3). （分数：7.00）_(4). （分数：7.00）_(5). （分数：7.00）_(6).设(X，Y)的联合密度函数为 ()求常数 k； ()求 X 的边缘密度； ()求当 （分数：7.00）_设总体 X 服从均匀分布 U(，2)，其中 未知(0)，X 1，X 2，X n为取自 X 的简单随机样本。（分数：21.99）(1).求 的最大似然估计 （分数：7.33）_(2).计算 E( )与 （分数：7.33）_(3).设 X1，X 2，X n是来自总体 X 的简单随机样本，且总体 X 的密度函数为 （分数：7.33）
4、设随机变量 X 和 Y 相互独立，且均服从参数为 1 的指数分布，V=min(X，Y)，U=max(X，Y)求（分数：11.00）(1).随机变量 V 的概率密度 fV(v).（分数：5.50）_(2).E(U+V).（分数：5.50）_考研数学四-114 答案解析(总分：130.99，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：8，分数：32.00)1. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*2.已知 k0，则对于反常积分 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查反常积分的敛散性的计算判别法(即：是否收敛，通过计算结果来判别)，同样是历届考生复习比较薄弱的知识点，考生至
5、此可回顾第二套模拟题的第(2)小题，那里使用的是理论判别法(即：是否收敛，无法通过计算结果来判别，只能用已有结论做比较判别) 对于 k=1，*，发散 对于k1，k0， * 故，当 k1 时，积分收敛，当 k1 时，积分发散3. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*4. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*5. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*6. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*7.设 XN(1，2 2)，X 1，X 2，X n为 X 的样本，则(A) (B) (C) (D) （分数：4.00）A.B.C. D.解析：因为*(当 XN(， 2)时)，所以
6、于是 *当*时，*，故(C)入选8. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*二、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)9. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*10.设 x0 时 etanx-ex与 xn是同阶无穷小，则 n=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：分析 方法一 考察极限*与 x3同阶故 n=3方法二 用带皮亚诺余项的泰勒公式*因此 n=311. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-4）解析：*12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e 2）解析：*13. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答
7、案：*）解析：*14. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：只有零解）解析：*三、B解答题/B(总题数：3，分数：75.00)已知向量 1=(1，2，3，0) T， 2=(1，1，3，-s) T， 3=(3，5，8，-2)T，=(3，3，t，-6) T，问：（分数：42.00）(1).s，t 取何值 不能由 1， 2， 3线性表示；（分数：7.00）_正确答案：(当 s3，t6 时，r(A)=34=*，方程组(*)无解， 不能由 1， 2， 3线性表示。)解析：(2).s，t 取何值 能由 1， 2， 3线性表示，写出表示式。（分数：7.00）_正确答案：(1)当 s=3，t 为任意
8、实数时，r(A)=*=3，方程组有唯一解，此时有*于是 =(2t-18) 1+(t-6) 2+(9-t) 3。(2) 当 t=6，s 为任意实数时，r(A)=*=3，方程组有唯一解，此时有*即*)解析：考点 向量由向量组线性表示答案解析 设有一组数 x1，x 2，x 3，使x1 1+x2 2+x3 3= (*)*(3). （分数：7.00）_正确答案：(*)解析：(4). （分数：7.00）_正确答案：(* *)解析：(5). （分数：7.00）_正确答案：(*)解析：(6).设(X，Y)的联合密度函数为 ()求常数 k； ()求 X 的边缘密度； ()求当 （分数：7.00）_正确答案：()
9、由*， 故* ()* 当 x0 或 x*时，fx(x)=0； 当 0x*时，*， 于是* ()*)解析：设总体 X 服从均匀分布 U(，2)，其中 未知(0)，X 1，X 2，X n为取自 X 的简单随机样本。（分数：21.99）(1).求 的最大似然估计 （分数：7.33）_正确答案：(X 的密度为*似然函数为L(x1，x 2，x n；)=f X(x1)fX(x2)fX(xn)*取自然对数得 lnL=-nln)求导有*从而 L(x1，x 2，x n；)关于 单调下降。又因为*故 的最大似然估计为*)解析：(2).计算 E( )与 （分数：7.33）_正确答案：(*则 Y 的分布函数为 * Y
10、 的密度函数为 * 故 * 于是 *)解析：(3).设 X1，X 2，X n是来自总体 X 的简单随机样本，且总体 X 的密度函数为 （分数：7.33）_正确答案：()*，则 的矩估计量为* ()*， *， 令*，得 的极大似然估计值为*， 的极大似然估计量为 *)解析：设随机变量 X 和 Y 相互独立，且均服从参数为 1 的指数分布，V=min(X，Y)，U=max(X，Y)求（分数：11.00）(1).随机变量 V 的概率密度 fV(v).（分数：5.50）_正确答案：(X，Y 均服从参数为 1 的指数分布，则有*FV(v)=PVv=Pmin(X，Y)v=1-Pmin(X，Y)v=1 一 PXv，Yv=1-PXvPYv当 v0 时，F V(v)=0；*因此*)解析：(2).E(U+V).（分数：5.50）_正确答案：(E(U+V)=Emax(X，Y)+min(X，Y) =E(X+Y)=EX+EY=1+1=2)解析：
