1、考研数学（数学一）-试卷 137 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2. （分数：2.00）A.B.C.D.3. （分数：2.00）A.B.C.D.4. （分数：2.00）A.B.C.D.5. （分数：2.00）A.B.C.D.6. （分数：2.00）A.B.C.D.7. （分数：2.00）A.B.C.D.8. （分数：2.00）A.B.C.D.9.设随机变量 X 服从正态分布 N(， 2 )，则随着 的增大，概率 PX( )（分数：2.00）A.单调增
2、大B.单调减小C.保持不变D.增减不定二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14. （分数：2.00）填空项 1:_15. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_设函数 y=y(x)往(-，+)内具有二阶导数，且 y“0，x=x(y)是 y=y(x)的反函数（分数：4.00）(1).试将 x=x(y)所满足的微分方程 d 2 x/dy 2 +
3、y+sinx)(dx/dy) 3 =0 变换为 y=y(x)满足的微分方程；（分数：2.00）_(2).求变换后的微分方程满足初始条件 y(0)=0，y“(0)=3/2 的解（分数：2.00）_17. （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24.导出正态分布 N(， 2 )的数学期望和方差（分数：2.00）_考研数学（数学一）-试卷 137 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下
4、列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：3. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：4. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：5. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：6. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：7. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：8. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：9.设随机变量 X 服从正态分布 N(， 2 )，则随着 的增大，概率 PX( )（分数：2.00）A.单调增大B.单调减小C.保持不变 D.增减
5、不定解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：10）解析：解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(1/10,2/15)）解析：解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：40）解析：解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：14. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：139）解析：解析：15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(-2,4)）解析：解析：三、解答题(总题数：10，分数
6、20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析：设函数 y=y(x)往(-，+)内具有二阶导数，且 y“0，x=x(y)是 y=y(x)的反函数（分数：4.00）(1).试将 x=x(y)所满足的微分方程 d 2 x/dy 2 +(y+sinx)(dx/dy) 3 =0 变换为 y=y(x)满足的微分方程；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：dx/dy=1/y“,d 2 x/dy 2 =(dx/dy)“ y =(1/y)“ y =(1/y)“ x .(dx/dy)=-y“/y“ 3 =-y“(dx/dy) 3 代人原微分方程，便得常系数的二阶线性微分方程 y“-
7、y=sinx)解析：(2).求变换后的微分方程满足初始条件 y(0)=0，y“(0)=3/2 的解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：特征方程 r 2 -1=0 的两个根为 r 1.2 =1；由于 A=ir 1.2 ，则设(*)的特解为 y“=acosx+bsinx 代入(*)求得 a=0，b=-1/2，故 y * =-1/2sinx于是(*)的通解为 y(x)=C 1 e x +C 2 e -x -1/2sinx 又由原始条件得 C 1 =1，C 2 =-)解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.导出正态分布 N(， 2 )的数学期望和方差（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
