1、考研数学(数学一)-试卷 170及答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2. (分数:2.00)A.B.C.D.3. (分数:2.00)A.B.C.D.4. (分数:2.00)A.B.C.D.5. (分数:2.00)A.B.C.D.6. (分数:2.00)A.B.C.D.7. (分数:2.00)A.B.C.D.8. (分数:2.00)A.B.C.D.9. (分数:2.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10.微分方程 yy2x 的通
2、解为 1(分数:2.00)填空项 1:_11. (分数:2.00)填空项 1:_12. (分数:2.00)填空项 1:_13. (分数:2.00)填空项 1:_14. (分数:2.00)填空项 1:_15.已知 y 1 =e 3x -xe 2x ,y 2 =e x -xe 2x ,y 3 =-xe 2x 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的 3个解,则该方程的通解为 y= 1(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:10,分数:20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_17. (分数:2.00)_18. (分数:2.00)_19. (分数:2.
3、00)_20. (分数:2.00)_21. (分数:2.00)_22. (分数:2.00)_23. (分数:2.00)_24.用无穷小量和无穷大量的主部说明: (分数:2.00)_25.设 f(x)是奇函数,f(1)a,且 f(x+2)f(x)f(2)(1)试用 a表示,f(2)与 f(5);(2)问 a取何值时,f(x)以 2为周期(分数:2.00)_考研数学(数学一)-试卷 170答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2. (分数:2.00)A.B.
4、C. D.解析:3. (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:4. (分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析:5. (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:6. (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析:7. (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析:8. (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析:9. (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10.微分方程 yy2x 的通解为 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:特征方程 2 10,I 于是齐次方程通解为 yc 1 cosxc 2
5、sinx 设特解为 y * Ax,代人方程得 y * 2x,所以 yc 1 cosxc 2 sinx2x)解析:11. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:12. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:13. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:3)解析:解析:14. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:0.0523)解析:解析:15.已知 y 1 =e 3x -xe 2x ,y 2 =e x -xe 2x ,y 3 =-xe 2x 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的 3个解,则该方程
6、的通解为 y= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:C 1 e 3x +Ce x -xe 2x)解析:三、解答题(总题数:10,分数:20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:17. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:18. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:19. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:20. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:21. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:22. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )
7、解析:23. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:24.用无穷小量和无穷大量的主部说明: (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:25.设 f(x)是奇函数,f(1)a,且 f(x+2)f(x)f(2)(1)试用 a表示,f(2)与 f(5);(2)问 a取何值时,f(x)以 2为周期(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:解:(1)取 x1,得 f(2)f(1)f(1)2f(1) 取 x1,得 f(2)f(3)f(1) 取 x3,得 f(2)f(5)f(3) 所以 f(2)2a,f(5)2f(2)f(1)5a (2)若使 f(x)以 2为周期,即埘任意 x(,+),有 f(x+2)f(x)0 由题设知,f(2)0,于是取 a=0时,f(x)以 2为周期)解析: