1、考研数学（数学三）-试卷 130及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设函数 f(x)在(，+)内有定义，x o 0 是函数 f(x)的极大值点，则( )（分数：2.00）A.x o 必是函数 f(x)的驻点B.x o 必是函数f(x)的最小值点C.x o 必是函数f(x)的极小值点D.对一切 x o 都有 f(x)f(x o )3.如下图，连续函数 yf(x)在区间3，2，2，3上图形分别是直径为 1的上、下半圆周，在区间2，0，0，2上的图形分别是直
2、径为 2的上、下半圆周设 F(x) （分数：2.00）A.B.C.D.4. （分数：2.00）A.B.C.D.5.函数 yC 1 e x C 2 e 2x xe x 满足的一个微分方程是( )（分数：2.00）A.yy2y3xe xB.yy2y3e xC.yy2y3xe xD.yy2y3e x6.设 A为 mn矩阵，齐次线性方程组 AxO 仅有零解的充分条件是_（分数：2.00）A.A的列向量线性无关B.A的列向量线性相关C.A的行向量线性无关D.A的行向量线性相关7.设 A为 n阶实矩阵，A T 为 A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AXO 和()A T AX0 必有( )（分数：2.00
3、）A.()的解是(I)的解，但(I)的解不是()的解B.()的解是(I)的解，(I)的解也是()的解C.(I)的解不是()的解，()的解也不是(I)的解D.(I)的解是()的解，但()的解不是(I)的解8.设二维随机变量 X和 Y相互独立，其概率分布为 （分数：2.00）A.XYB.PXY0C.PXY12D.PXY19.设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量 UXY 与 VXY 不相关的充分必要条件为( )（分数：2.00）A.E(X)E(Y)B.E(X 2 )E(X) 2 E(Y 2 )E(Y) 2C.E(X 2 )E(Y 2 )D.E(X 2 )E(X) 2 E(Y 2 )E(
4、Y) 2二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11.方程 yy1y 2 满足初始条件 y(0)1，y(0)O 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14. （分数：2.00）填空项 1:_15.投掷 n枚骰子，则出现点数之和的数学期望 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17. （分数：2.00）_18.曲线 （分数：2.00）_19.设 f(x)在闭区
5、间0，c上连续，其导数 f(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(ab)f(a)f(b)，其中常数，a，b 满足条件 0ababc（分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21.设函数 f(x)Ca，b，且 f(x)0，D 为区域 axb，ayb，证明： （分数：2.00）_22.k为何值时，线性方程组 （分数：2.00）_23.设矩阵 （分数：2.00）_24.假设随机变量 X和 Y，同分布，X 的概率密度为 （分数：2.00）_25.设总体 X在区间(0，)内服从均匀分布，X 1 ，X 2 ，X 3 是来自总体的简单随机样本，证明：
6、 （分数：2.00）_考研数学（数学三）-试卷 130答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设函数 f(x)在(，+)内有定义，x o 0 是函数 f(x)的极大值点，则( )（分数：2.00）A.x o 必是函数 f(x)的驻点B.x o 必是函数f(x)的最小值点C.x o 必是函数f(x)的极小值点 D.对一切 x o 都有 f(x)f(x o )解析：3.如下图，连续函数 yf(x)在区间3，2，2，3上图形分别是直径为 1的上、下半圆周，在
7、区间2，0，0，2上的图形分别是直径为 2的上、下半圆周设 F(x) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：4. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：5.函数 yC 1 e x C 2 e 2x xe x 满足的一个微分方程是( )（分数：2.00）A.yy2y3xe xB.yy2y3e xC.yy2y3xe xD.yy2y3e x 解析：6.设 A为 mn矩阵，齐次线性方程组 AxO 仅有零解的充分条件是_（分数：2.00）A.A的列向量线性无关 B.A的列向量线性相关C.A的行向量线性无关D.A的行向量线性相关解析：7.设 A为 n阶实矩阵，A T 为 A的转置矩阵，则对于线性方
8、程组(I)AXO 和()A T AX0 必有( )（分数：2.00）A.()的解是(I)的解，但(I)的解不是()的解B.()的解是(I)的解，(I)的解也是()的解 C.(I)的解不是()的解，()的解也不是(I)的解D.(I)的解是()的解，但()的解不是(I)的解解析：8.设二维随机变量 X和 Y相互独立，其概率分布为 （分数：2.00）A.XYB.PXY0C.PXY12 D.PXY1解析：9.设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量 UXY 与 VXY 不相关的充分必要条件为( )（分数：2.00）A.E(X)E(Y)B.E(X 2 )E(X) 2 E(Y 2 )E(Y) 2
9、 C.E(X 2 )E(Y 2 )D.E(X 2 )E(X) 2 E(Y 2 )E(Y) 2解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：11.方程 yy1y 2 满足初始条件 y(0)1，y(0)O 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：由已知得 yxln(1x 2 )， ）解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：方程两边对 x求导得 e xy (1y)sin(xy)(xyy)0 ）解
10、析：14. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：15.投掷 n枚骰子，则出现点数之和的数学期望 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：假设置表示第 i颗骰子的点数(i1，2，n)则 ）解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.设 f(x)在闭区间0，c上连续，其导数 f(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0试应用拉格
11、朗日中值定理证明不等式：f(ab)f(a)f(b)，其中常数，a，b 满足条件 0ababc（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 a=0时，f(0)0，有 f(ab)f(b)f(a)f(b)； 当 a0 时，在0，a和b，ab上分别应用拉格朗日中值定理有 )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.设函数 f(x)Ca，b，且 f(x)0，D 为区域 axb，ayb，证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为积分区域关于直线 yx 对称， )解析：22.k为何值时，线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：用初等行变换化增广矩阵为阶梯形 )解析：23.设矩阵 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(I)由题设，AX 的解不唯一，从而其系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相同但小于 3，对增广矩阵做初等行变换，得 )解析：24.假设随机变量 X和 Y，同分布，X 的概率密度为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(I)因 X和 Y同分布，所以 PAPXaPYaPB，又 A和 B独立，所以 P(AB)PAPB， )解析：25.设总体 X在区间(0，)内服从均匀分布，X 1 ，X 2 ，X 3 是来自总体的简单随机样本，证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为总体 X在区间(0，)内服从均匀分布， )解析：
