1、考研数学（数学三）-试卷 155 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2. （分数：2.00）A.B.C.D.3. （分数：2.00）A.B.C.D.4. （分数：2.00）A.B.C.D.5. （分数：2.00）A.B.C.D.6.设矩阵 A mn 的秩 r(A)=m m 为 m 阶单位矩阵，下述结论中正确的是（分数：2.00）A.A 的任意 m 个列向量必线性无关B.A 的任意一个 m 阶子式不等于零C.若矩阵曰满足 BA=0，则 B=0D.A 通过初
2、等行变换，必可以化为(E m ，0)形式7.考虑二元函数的下面 4 条性质： f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处连续； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数连续； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处可微； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数存在 若用“PQ”表示可由性质 P 推出性质 Q，则有（分数：2.00）A.B.C.D.8.设 o 是 n 阶矩阵 A 的特征值，且齐次线性方程组( o EA)X0 的基础解系为 1 ， 2 ，则 A的属于 o 的全部特征向量为( )（分数：2.00）A. 1 和 2B. 1 或 2C.c 1 1 c 2 2 (
3、c 1 ，c 2 全不为零)D.c 1 1 c 2 2 (c 1 ，c 2 不全为零)9. （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14. （分数：2.00）填空项 1:_15.设(ab)c2，则(ab)(bc)(ca) 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17. （分数：2.00）_18
4、. （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20.求幂级数 （分数：2.00）_21.计算下列极限： （分数：2.00）_22.求向量 r(x，y，z)穿过有向曲面： （分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24.写出下列各试验的样本空间： (1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数； (2)观察一支股票某日的价格(收盘价)； (3)一人射靶三次，观察其中靶次数； (4)一袋中装有 10 个同型号的零件，其中 3 个合格7 个不合格，每次从中随意取出一个，不合格便放回去，直到取到合格的零件为止，观察所抽取的次数（分数：2.00）_25.四名乒乓球运动员1，2，3，4 参加单打比赛，
5、在第一轮中，1 与 2 比赛，3 与 4 比赛然后第一轮中的两名胜者相互比赛决出冠亚军，两名败者也相互比赛决出第三名和第四名于是比赛的一种最终可能结果可以记作 1324(表示 1 胜 2，3 胜 4，然后 1 胜 3，2 胜 4) (1)写出比赛所有可能结果构成的样本空间 ； (2)设事件 A 表示运动员 1 获得冠军，写出 A 中所包含的所有可能结果； (3)设事件 B 表示运动员 1 进入冠亚军决赛，写出 B 中所包含的所有可能结果； (4)分别写出 AB，AB， （分数：2.00）_考研数学（数学三）-试卷 155 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9
6、，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：3. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：4. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：5. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：6.设矩阵 A mn 的秩 r(A)=m m 为 m 阶单位矩阵，下述结论中正确的是（分数：2.00）A.A 的任意 m 个列向量必线性无关B.A 的任意一个 m 阶子式不等于零C.若矩阵曰满足 BA=0，则 B=0 D.A 通过初等行变换，必可以化为(E m ，0)形式解析
7、：7.考虑二元函数的下面 4 条性质： f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处连续； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数连续； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处可微； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数存在 若用“PQ”表示可由性质 P 推出性质 Q，则有（分数：2.00）A. B.C.D.解析：8.设 o 是 n 阶矩阵 A 的特征值，且齐次线性方程组( o EA)X0 的基础解系为 1 ， 2 ，则 A的属于 o 的全部特征向量为( )（分数：2.00）A. 1 和 2B. 1 或 2C.c 1 1 c 2 2 (c 1 ，c 2 全不为零)D
8、.c 1 1 c 2 2 (c 1 ，c 2 不全为零) 解析：9. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：14. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：15.设(ab)c2，则(ab)(bc)(ca) 1（分数：2.00）
9、填空项 1:_ （正确答案：正确答案：因为在由 3 个向量组成的混合积中若有相同向量，则该混合积必为 0，所以(ab)(bc)(ca)2(ab)c4。）解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.计算下列极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析
10、：22.求向量 r(x，y，z)穿过有向曲面： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.写出下列各试验的样本空间： (1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数； (2)观察一支股票某日的价格(收盘价)； (3)一人射靶三次，观察其中靶次数； (4)一袋中装有 10 个同型号的零件，其中 3 个合格7 个不合格，每次从中随意取出一个，不合格便放回去，直到取到合格的零件为止，观察所抽取的次数（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)样本空间 =(i，j)| i=1，2，6，j=1，2，6； (2)=x|0x解析：25.
11、四名乒乓球运动员1，2，3，4 参加单打比赛，在第一轮中，1 与 2 比赛，3 与 4 比赛然后第一轮中的两名胜者相互比赛决出冠亚军，两名败者也相互比赛决出第三名和第四名于是比赛的一种最终可能结果可以记作 1324(表示 1 胜 2，3 胜 4，然后 1 胜 3，2 胜 4) (1)写出比赛所有可能结果构成的样本空间 ； (2)设事件 A 表示运动员 1 获得冠军，写出 A 中所包含的所有可能结果； (3)设事件 B 表示运动员 1 进入冠亚军决赛，写出 B 中所包含的所有可能结果； (4)分别写出 AB，AB， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)=1324，1342，3124，3142，1423，1432，4123，4132，2314，2341，3214，3241，2413，2431，4213，4231； (2)A=1324，1342，1423，1432； (3)B=1324，1342，3124，3142，1423，1432，4123，4132； (4)AB=B=1324，1342，3124，3142，1423，1432，4123，4132； AB=A=1324，1342，1423，1432；)解析：
