1、考研数学（数学三）-试卷 198 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2. （分数：2.00）A.B.C.D.3. （分数：2.00）A.B.C.D.4. （分数：2.00）A.B.C.D.5.设函数 f(x)=(e x -1)(e 2x -2)(e nx -n)，其中 n 为正整数，则 f“(0)=（分数：2.00）A.(-1) n-1 (n-1)!B.(-1) n (n-1)!C.(-1) n-1 n!D.(-1) n n!6.若函数 yf(x)有 f
2、x 0 )12，则当x0 时，该函数在 xx 0 点外的微分 dy 是( )（分数：2.00）A.与x 等价的无穷小B.比x 低阶的无穷小C.比x 高阶的无穷小D.与x 同阶的无穷小7.设 =2 是非奇异矩阵 A 的一个特征值，则矩阵(1/3 A 2 ) -1 有一个特征值等于（分数：2.00）A.4/3B.3/4C.1/2D.1/48.已知 1 ， 2 是非齐次线性方程组 Ax=b 的两个不同的解， 1 ， 2 是对应齐次线性方程组Ax=0 的基础解系，k 1 ，k 2 为任意常数，则方程组 Ax=b 的通解必是（分数：2.00）A.k 1 1 +k 2 ( 1 + 2 )+( 1 - 2
3、 )/2B.k 1 1 +k 2 ( 1 - 2 )+( 1 + 2 )/2C.k 1 1 +k 2 ( 1 + 2 )+( 1 - 2 )/2D.k 1 1 +k 2 ( 1 - 2 )+( 1 - 2 )/29. （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14.设随机变量 X 服从于参数为(2，p)的二项分布，随机变量 Y 服从于参数为(3，p)的二项分布，若PX159，则 PY1 1（分数：2.0
4、0）填空项 1:_15.已知二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 2 +5x 2 2 +x 3 2 +2x 1 x 2 +2ax 2 x 3 为正定二次型，则 a 的取值范围是（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_17. （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22. （分数：2.00）_已知函数 f(x)满足方程 f“(x)+f“(x)-2f(x)=0 及 f“(x)+f(x)=2e x （分数：
5、4.00）(1).求 f(x)的表达式；（分数：2.00）_(2).求曲线 y=f(x 2 )*(-t 2 )dt 的拐点（分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24. （分数：2.00）_考研数学（数学三）-试卷 198 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：3. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：4. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：5.设函数 f(x)=(e
6、 x -1)(e 2x -2)(e nx -n)，其中 n 为正整数，则 f“(0)=（分数：2.00）A.(-1) n-1 (n-1)! B.(-1) n (n-1)!C.(-1) n-1 n!D.(-1) n n!解析：6.若函数 yf(x)有 f(x 0 )12，则当x0 时，该函数在 xx 0 点外的微分 dy 是( )（分数：2.00）A.与x 等价的无穷小B.比x 低阶的无穷小C.比x 高阶的无穷小D.与x 同阶的无穷小 解析：7.设 =2 是非奇异矩阵 A 的一个特征值，则矩阵(1/3 A 2 ) -1 有一个特征值等于（分数：2.00）A.4/3B.3/4 C.1/2D.1/4
7、解析：8.已知 1 ， 2 是非齐次线性方程组 Ax=b 的两个不同的解， 1 ， 2 是对应齐次线性方程组Ax=0 的基础解系，k 1 ，k 2 为任意常数，则方程组 Ax=b 的通解必是（分数：2.00）A.k 1 1 +k 2 ( 1 + 2 )+( 1 - 2 )/2B.k 1 1 +k 2 ( 1 - 2 )+( 1 + 2 )/2 C.k 1 1 +k 2 ( 1 + 2 )+( 1 - 2 )/2D.k 1 1 +k 2 ( 1 - 2 )+( 1 - 2 )/2解析：解析：本题考查解的性质与解的结构从 1 ， 2 是 Ax=0 的基础解系，知 Ax=b 的通解形式为 k 1 1
8、 +k 2 1 +, 其中， 1 ， 2 是 Ax=0 的基础解系， 是 Ax=b 的解 由解的性质知： 1 ， 1 + 2 ，( 1 - 2 )/2， 1 - 2 , 1 - 2 都是 Ax=0 的解，( 1 + 2 )是 Ax=b 的解 那么(A)中没有特解 ，(C)中既没有特解 ，且 1 + 2 也不是 Ax=0 的解(D)中虽有特解，但 1 ， 1 - 2 的线性相关性不能判定，故(A)、(C)、(D)均不正确 唯(B)中，( 1 - 2 )/2是 Ax=b 的解， 1 ， 1 + 2 是 Ax=0 的线性无关的解，是基础解系故应选(B)9. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：
9、二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4/e.）解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(10,20）解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x+y+1=0.）解析：解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：-1/2）解析：解析：14.设随机变量 X 服从于参数为(2，p)的二项分布，随机变量 Y 服从于参数为(3，p)的二项分布，若PX159，则 PY1 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：15.已知二次型
10、 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 2 +5x 2 2 +x 3 2 +2x 1 x 2 +2ax 2 x 3 为正定二次型，则 a 的取值范围是（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： -2a2）解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：已知函数 f(x)满足方程 f“(x)+f“(x)-2f(x)=0 及 f“(x)+f(x)=2e x （分数：4.00）(1).求 f(x)的表达式；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：求曲线 y=f(x 2 ) )解析：(2).求曲线 y=f(x 2 )*(-t 2 )dt 的拐点（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
