1、考研数学（数学三）-试卷 203及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设函数 f(x)x.tan x.e sinx ，则 f(x)是( )（分数：2.00）A.偶函数B.无界函数C.周期函数D.单调函数3.设对任意的 x，总有 (x)f(x)g(x)， （分数：2.00）A.存在且等于零B.存在但不一定为零C.一定不存在D.不一定存在4.下列各式中正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.曲线 yx(x1)(2x)与 x轴所围成的图形的面积可
2、表示为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.齐次方程组 （分数：2.00）A.2 且B0B.2 且B0C.1 且B0D.1 且B07.设 A，B 皆为 n阶矩阵，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.AB0 的充分必要条件是 A0 或 B0B.AB0 的充分必要条件是 A0 或 B0C.AB=0且 r(A)n，则 B0D.若 AB0，则A0 或B08.设 A、B 为两随机事件，且 BA，则下列结论中肯定正确的是( )（分数：2.00）A.P(AB)P(A)B.P(AB)P(A)C.P(BA)P(B)D.P(BA)P(B)P(A)9.设随机变量 X，Y 相互独立，它们的分布函数为
3、 F X (x)，F y (y)，则 Zmin(X，Y)的分布函数为( )（分数：2.00）A.F Z (z)maxF X (z)，F Y (z)B.F Z (z)=minF X (z)，F Y (z)C.F Z (z)11F X (z)1F Y (z)D.F Z (z)F Y (z)二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14.设 A为 m阶方阵，B 为 n阶方阵，且AA，Bb， （分数：2.00）填空项 1:_15.将 C、C、E
4、、E、I、N、S 这七个字母随机地排成一行，那么恰好排成 SCIENCE的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17.设函数 （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19.从点 P 1 (1，0)作 x轴的垂线，交抛物线 yx 2 于点 Q 1 (1，1)，再从 Q 1 作这条抛物线的切线与x轴交于 P 2 ，然后又从 P 2 作 x轴的垂线，交抛物线于点 Q 2 ，依次重复上述过程得到一系列的点 P 1 ，Q 1 ，P 2 ，Q 2 ，P n ，Q n ， （分数：
5、2.00）_20.设 f(x)在0，1上二阶可导且 f(x)0，证明： （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22.考虑二次型 f=x 1 2 4x 2 2 4x 3 2 2x 1 x 2 2x 1 x 3 4x 2 x 3 ，问 取何值时，f 为正定二次型（分数：2.00）_23.设三阶实对称矩阵 A的各行元素之和均为 3，向量 1 =(1，2，1) T ， 2 =(0，1，1) T 是线性方程组 Ax0 的两个解； (I)求 A的特征值与特征向量； (II)求正交矩阵 Q和对角矩阵 A，使得 Q T AQL； （分数：2.00）_24. （分数：2.00）_25.假设随机变量 X
6、 1 、X 2 、X 3 、X 4 相互独立，且同分布，PX i 0=06，PX i =104(i=1，2，3，4)，求行列式 （分数：2.00）_考研数学（数学三）-试卷 203答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设函数 f(x)x.tan x.e sinx ，则 f(x)是( )（分数：2.00）A.偶函数B.无界函数 C.周期函数D.单调函数解析：3.设对任意的 x，总有 (x)f(x)g(x)， （分数：2.00）A.存在且等于零B.存在但
7、不一定为零C.一定不存在D.不一定存在 解析：4.下列各式中正确的是( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：5.曲线 yx(x1)(2x)与 x轴所围成的图形的面积可表示为( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：6.齐次方程组 （分数：2.00）A.2 且B0B.2 且B0C.1 且B0 D.1 且B0解析：7.设 A，B 皆为 n阶矩阵，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.AB0 的充分必要条件是 A0 或 B0B.AB0 的充分必要条件是 A0 或 B0C.AB=0且 r(A)n，则 B0 D.若 AB0，则A0 或B0解析：8.设 A、B 为两随机事件，且
8、BA，则下列结论中肯定正确的是( )（分数：2.00）A.P(AB)P(A) B.P(AB)P(A)C.P(BA)P(B)D.P(BA)P(B)P(A)解析：9.设随机变量 X，Y 相互独立，它们的分布函数为 F X (x)，F y (y)，则 Zmin(X，Y)的分布函数为( )（分数：2.00）A.F Z (z)maxF X (z)，F Y (z)B.F Z (z)=minF X (z)，F Y (z)C.F Z (z)11F X (z)1F Y (z) D.F Z (z)F Y (z)解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正
9、确答案： ）解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：14.设 A为 m阶方阵，B 为 n阶方阵，且AA，Bb， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：15.将 C、C、E、E、I、N、S 这七个字母随机地排成一行，那么恰好排成 SCIENCE的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则基本事件总数
10、为 n=7 ！，而有利事件的基本事件数为 12121114，故所求概率为： ）解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17.设函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：按照复合函数偏导的方法，得 )解析：19.从点 P 1 (1，0)作 x轴的垂线，交抛物线 yx 2 于点 Q 1 (1，1)，再从 Q 1 作这条抛物线的切线与x轴交于 P 2 ，然后又从 P 2 作 x轴的垂线，交抛物线于点 Q 2 ，依次重复上述过程得到一系列的点 P 1
11、 ，Q 1 ，P 2 ，Q 2 ，P n ，Q n ， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(I)依题意画图(如右图)由 yx 2 得 y2x，任给 a(0a1)，抛物线 yx 2 在点(a，a 2 )处的切线方程为 ya 2 2a(xa)，该切线与 x轴的交点为(a2，0)， )解析：20.设 f(x)在0，1上二阶可导且 f(x)0，证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.考虑二次型 f=x 1 2 4x 2 2 4x 3 2 2x 1 x 2 2x 1 x 3 4x 2 x 3 ，问 取何值时，f
12、 为正定二次型（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.设三阶实对称矩阵 A的各行元素之和均为 3，向量 1 =(1，2，1) T ， 2 =(0，1，1) T 是线性方程组 Ax0 的两个解； (I)求 A的特征值与特征向量； (II)求正交矩阵 Q和对角矩阵 A，使得 Q T AQL； （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设，Y 1 是样本(X 1 X 6 )的样本均值，Y 2 是样本(X 7 ，X 8 ，X 9 )的样本均值，S 2 是样本(X 7 ，X 8 ，X 9 )的样本方差， )解析：25.假设
13、随机变量 X 1 、X 2 、X 3 、X 4 相互独立，且同分布，PX i 0=06，PX i =104(i=1，2，3，4)，求行列式 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：记 Y 1 X 1 X 4 ，Y 2 =X 2 X 3 ，则 XY 1 Y 2 ，且 Y 1 ，Y 2 独立同分布：PY 1 1PX 1 =1，X 4 =1PX 1 1PX 4 1016PY 2 1； PY 1 01PY 1 1084PY 2 0 XY 1 Y 2 的所有可能取值1、0、1，且 PX1PY 1 Y 2 1PY 1 0，Y 2 1PY 1 0PY 2 1084 016 =01344； PX1PY 1 Y 2 1PY 1 1，Y 2 0PY 1 1PY 2 0016 084 01344； PX0120134407312于是行列式的概率分布 )解析：
