1、考研数学（数学三）-试卷 77 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2. （分数：2.00）A.B.C.D.3. （分数：2.00）A.B.C.D.4. （分数：2.00）A.B.C.D.5. （分数：2.00）A.B.C.D.6. （分数：2.00）A.B.C.D.7. （分数：2.00）A.B.C.D.8. （分数：2.00）A.B.C.D.9.设 n 维行向量 =(1/2，0，,0，1/2)，矩阵 A=E- T ，B=E+2 T ,其中 E 为 n
2、阶单位矩阵，则 AB=（分数：2.00）A.0B.-EC.ED.E+ T 二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14.设 X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 是来自正态总体 N(0，2 2 )的简单随机样本，X=a(X 1 -2X 2 ) 2 +b(3X 3 -4X 4 ) 2 ，则当 a= 1，b= 2 时，统计量 X 服从 X 2 分布，其自由度为 3（分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_填空项 1:_15. （分数：
3、2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17. （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23.试用 Mathematica 求出下列函数的导数： (1)ysinx 3 ； (2)yarctan(1nx)； (3)y(11x) x ； (4)y2xf(x 2 )（分数：2.00）_24.在边长为 1 的立方体中，设 OM 为对角线，OA 为棱，求 （分数：2.00）_25. （分
4、数：2.00）_考研数学（数学三）-试卷 77 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：3. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：4. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：5. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：6. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：7. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：8. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：
5、解析：9.设 n 维行向量 =(1/2，0，,0，1/2)，矩阵 A=E- T ，B=E+2 T ,其中 E 为 n 阶单位矩阵，则 AB=（分数：2.00）A.0B.-EC.E D.E+ T 解析：解析：AB=(E- T )(E+2 T ) =E+2 T - T -2 T T =E+ T -2 T ( T ) 故 AB=E+ T -21/2 T =E二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （
6、正确答案：正确答案：8）解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：14.设 X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 是来自正态总体 N(0，2 2 )的简单随机样本，X=a(X 1 -2X 2 ) 2 +b(3X 3 -4X 4 ) 2 ，则当 a= 1，b= 2 时，统计量 X 服从 X 2 分布，其自由度为 3（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1/20）填空项 1:_ （正确答案：1/100）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析：依题意有 X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 相互独立同正态分布 N(0， 2 )，因此 X 1
7、 -2X 2 与 3X 3 -4X 4 也相互独立且分别服从正态分布 N(0，20)与 N(0，100)15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：np2）解析：解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.试用 Mathematica 求出下列函数的导数： (1)ysinx 3 ； (2)yarctan(1nx)； (3)y(11x) x ； (4)y2xf(x 2 )（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.在边长为 1 的立方体中，设 OM 为对角线，OA 为棱，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：建立坐标系，设 0 为坐标原点，则点 A、M 的坐标分别为(0，1，0)，(1，1，1)，)解析：25. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
